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2024-12-30 07:32 本頁面
【正文】 已知 40 41 40 , 72 , 822 ,i p A A? ? ? ?41A求 。 ? 對死亡年末賠付的 1 單位元的終身壽險，有， 39 證明 ： 1|0kkxkx vA q? ????? 11kx k x x kkv q v p q? ? ??? ? ? ? ?? 1 110kx x k x x kkv q v p v p q? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??1x x xv q v p A ?? ? ? ? ?故 1 1 1 1A v q v p A v q? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?由于生命表最大年齡上的壽險現(xiàn)值為 0,? ? 2 2 2 1v q v p A? ? ? ?? ? ? ???利用上面的遞推公式，可以從最大年齡出發(fā)，遞推得到各個年齡上的壽險現(xiàn)值。 解： 這是一個變額保險，可以分解為三部分，躉繳凈保費為 11 10 3030 :10 40 : 20 10 30 30 305000 0 3000 0 2023 0A A p v p v? ? ? ? ? ?30 :10 40 : 2010 30 30 305000 0 3000 0 2023 0A A E E? ? ? ? ?30 40 40 60 6030 30500 00 ( ) 300 00 ( ) 20230l n M M M M DDD? ? ? ? ?? ? ? ?427 ( )? 元34 四、變額壽險 對于死亡時賠付的壽險，如果當(dāng) (x)在投保當(dāng)年死亡賠付 1單位元，在第二年死亡賠付 2單位元，在第 k+1年內(nèi)死亡賠付 k+1單位元，這種壽險是標(biāo)準(zhǔn)遞增壽險。解： 由于生存函數(shù)在 0 ～ 100之間均勻分布，當(dāng) x=30時，剩余壽命在 [0,70]間均勻分布，概率密度 f(t)=1/70, 故 10101 :1001011E( Z ) = 4070 70 70tt eeA e dt? ? ?? ??? ? ? ? ???? 7070070( ) 1070 70 70ttE Z e dt? ? ??? ? ? ? ??30 死亡時賠付的壽險精算現(xiàn)值，若以積分的形式表示，則在已知被保險人存活函數(shù)時才能直接估計出來。其精算現(xiàn)值為， 標(biāo)準(zhǔn)遞減變額年金 25 11111::00( ) ( )nnkxkx n x n kkkD A n k q A???????? ? ? ? ???｜?定義：變額壽險當(dāng) bK+1=nk時，稱為標(biāo)準(zhǔn)遞減的定期壽險。 解： 這份保單可分解成一份 50000元的 25年定期壽險、一份100000元的延期 25年的 10年定期壽險、一份 30000元的延期 35年的終身壽險，故其精算現(xiàn)值為 1 25 |10 40 35 | 4040 : 2550000 10000 0 30000A A A??40 65 65 75 75405000 0( ) 1000 00( ) 3000 0M M M M MD? ? ? ?? 40 65 75405000 0 5000 0 7000 0M M MD???六、變額壽險 22 ? 定義：標(biāo)準(zhǔn)遞增的變額壽險，是賠付額 bK+1=k+1， k是從投保開始到死亡存活的整數(shù)年數(shù)的變額壽險。 xm A1kxxmkkmAq???????終身壽險可以看成由一個 n年定期壽險與一個延期 n年終身壽險組合 1 :xxnxnA A A?? 其隨機(jī)變量為 10 , 0 , 1 , 2 , ..., 1, , 1 , ...kkmZv k m m????? ????精算現(xiàn)值 用轉(zhuǎn)換函數(shù)表示為 |Amx1|kkxkm vq? ????? 1 xmk x m k xkm xd vvlv? ?? ???? ? ?? x m kkm xCD? ???? ?xmxMD??五、延期 m年的 n年定期壽險 20 定義： 對 (x)的 1單位元延期 m年 n年定期壽險 是從 x+m歲起到x+m+n年的定期壽險。 ｜nxA :1 , 0 , 1 , 2 , ..., 1Z , , 1 , ...knv k nv k n n?? ???? ? ????其現(xiàn)值隨機(jī)變量為 精算現(xiàn)值 17 50 1000 00 30例 張 某 在 歲 時 投 保 了 一 份 保 額 為 元 的 年 兩全 保 險 ，解： 1150 30 50 30 50 301000 00A 1000 00A 1000 00A??： ： ：死亡年末給付，求該保單的躉繳凈保費。 ( ) 1 105xsx ??( ) 1 105xsx ( 1 )40 40 4000A 2023 0tttt v p q? ????? ? ??代入數(shù)據(jù)，得 6564 ( 1 )1020230 20230 1 = 3070. 65 ( )65 65 1 tt??????? ? ??? 元生存保險 ? : n年純生存保險精算現(xiàn)值。由于投保人 (x)可能在 k=0,1,2…… 上死亡，因此，終身壽險精算現(xiàn)值 Ax正是 (x)在各年死亡賠付期望現(xiàn)值之和。 以 Z表示 1單位元賠付現(xiàn)值隨機(jī)變量，則 1kZv??如果賠付額依賴于余壽 K，以 表示賠付額函數(shù)，則 1kb? 11 kkz b v ???對 (x)的 1單位元年末賠付的 n年定期壽險，其現(xiàn)值隨機(jī)
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