定積分的概念及性質(zhì)-wenkub.com
2024-08-29 18:59 本頁(yè)面
【正文】 f2(x))所圍成的平面圖形稱(chēng)為X－型圖形；把由直線(xiàn)y=c，y=d(cd)及兩條連續(xù)曲線(xiàn)x=g1(y)，x=g2(y)(g1(y) 163。 極限求精 S= =因?yàn)榉指顓^(qū)間、取xi都要求有任意性，求和、求極限又是固定模式，故可簡(jiǎn)述過(guò)程： 分割區(qū)間,任取 一微段[x,x+Dx] 在微段[x,x+Dx] 中微量近似 DS187。 v162。(a，b) 第一類(lèi)：= ；x=j(t)，j(a)=a， j(b)=b， j162。不代表牛檔搜索（）贊成本文的內(nèi)容或立場(chǎng)，牛檔搜索（）不對(duì)其付相應(yīng)的法律責(zé)任！20教學(xué)目的 理解定積分的概念和性質(zhì),了解定積分的幾何意義教學(xué)重點(diǎn) 定積分的概念教學(xué)難點(diǎn) 定積分概念的理解教學(xué)內(nèi)容不定積分的概念. 引例1 曲邊梯形的面積由連續(xù)曲線(xiàn)（）和及圍成的平面圖形稱(chēng)為曲邊梯形（如圖51）． 由于曲邊梯形在底邊上各點(diǎn)處的高在區(qū)間上是不斷變化的，因而它的面積不能由公式底高，我們可以先將它分割成若干個(gè)小曲邊梯形，在小曲邊梯形中的變化很小，可以用相應(yīng)的小矩形近似代替，分割的越細(xì)，近似程度就越高，當(dāng)無(wú)限細(xì)分時(shí)，所有小矩形面積之和的極限就是曲邊梯形面積的精確值.根據(jù)以上分析，我們按下面的方法求曲邊梯形的面積.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，且.在上任取個(gè)內(nèi)分點(diǎn)：，將區(qū)間分割為個(gè)小區(qū)間: 圖1記每一小區(qū)間長(zhǎng)度為，過(guò)分點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，將曲邊梯形分割為個(gè)小曲邊梯形；設(shè)表示第個(gè)小曲邊梯形的面積，以為底邊，為高作小矩形，則小矩形的面積為，當(dāng)很小時(shí)，有若分點(diǎn)越多，就越小，上式的近似程度就越高，此為曲邊梯形面積的近似值．若用來(lái)表示所有小區(qū)間中的最大區(qū)間長(zhǎng)度，當(dāng)分點(diǎn)數(shù)無(wú)限增大且趨于零時(shí)，該近似值就趨近于曲邊梯形的面積，即. 我們把極限稱(chēng)之為曲邊梯形的面積． 引例2 變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的路程設(shè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度函數(shù)是連續(xù)變化的且大于零，考慮從時(shí)刻到時(shí)刻所走過(guò)的路程．我們?nèi)匀徊捎梅指畹姆椒ǎ海?）用分點(diǎn)：將時(shí)間區(qū)間分成個(gè)小區(qū)間: ，每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度記為．（2）近似代替：在每一時(shí)間區(qū)間內(nèi)任取一時(shí)刻，則質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)間區(qū)間走過(guò)的路程近似為， （3）求和：將每個(gè)時(shí)間區(qū)間上質(zhì)點(diǎn)所通過(guò)的路程的近似值累加起來(lái)，就得到時(shí)間區(qū)間上質(zhì)點(diǎn)所通過(guò)的路程的近似值，即（4）取極限：當(dāng)分點(diǎn)無(wú)限增加時(shí)，記小區(qū)間最大的一個(gè)長(zhǎng)度為，當(dāng)時(shí)，則和式的極限就是質(zhì)點(diǎn)從時(shí)刻到時(shí)刻的路程，即以上兩個(gè)例子的實(shí)際意義不同，但處理問(wèn)題的思想方法是相同的，.定義1 設(shè)函數(shù)在上有定義，任取分點(diǎn)將分成個(gè)小區(qū)間，記為區(qū)間長(zhǎng)度，并在每個(gè)小區(qū)間上任取一點(diǎn)，得出乘積的和式若時(shí)，和式的極限存在，且此極限值與區(qū)間[]的分法及點(diǎn)的取法無(wú)關(guān)，則稱(chēng)這個(gè)極限值為函數(shù)在上的定積分，記為，即 . (1)這里稱(chēng)為被積函數(shù)，稱(chēng)為被積表達(dá)式，叫積分變量，叫積分區(qū)間，稱(chēng)為積分下限，則說(shuō)在上可積.根據(jù)定義，在上述例中的曲邊梯形的面積用定積分可以表示為；變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的路程可以表為：.關(guān)于定積分的定義，有以下說(shuō)明：(1)定積分的值只與被積函數(shù)、積分區(qū)間有關(guān)，.
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