組合恒等式證明的幾種方法-wenkub.com
2025-08-15 16:51 本頁面
【正文】 本論文從選題到完成，每一步都是在沈老師的指導下完成的，傾注了沈老師大量的心血。,第類:不含但含的元子集共有個.由加法原理得.但是,所以有.例6 求證:.證明：構造組合模型，假設一個班有個男生，有個女生，現(xiàn)在要選個人，組成一組，那么有多少種選法.選法一：不區(qū)分男女生時，共有個人，選出 人，共有選法。選法二：選出的男生人數(shù)為個，,男生的選法共有，女生的選法共有，完成事件的選法共種，于是， 又因為.所以，. 即.當時，即有.4 比較系數(shù)法主要是利用二項式定理中兩邊多項式相等的充要條件為同次冪的系數(shù)相等加以證明.一般情況下，用比較系數(shù)法證明所需輔助函數(shù)利用冪的運算性質(zhì)：，其中，為任意實數(shù)，然后利用二項式定理的展開得到兩個多項式，再通過比較同次冪的系數(shù)得到所證的恒等式.上題也可以利用比較系數(shù)法證明： 所以的系數(shù)為，又因為，所以.即證.例 7 求證 .證明：展開式中
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