【正文】 基于 LMS 自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 32 結(jié) 論 自適應(yīng)濾波理論和技術(shù)是統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理的非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)處理的重 要組成部分，它具有維納濾波和卡爾曼濾波的最佳濾波性能，但不需要先驗(yàn)知識(shí)的初始條件，它是通過自學(xué)習(xí)來適應(yīng)外部自然環(huán)境，近幾年發(fā)展很快，因而具有廣泛應(yīng)用。通過仿真，我們了解到在 LMS 自適應(yīng)濾波器中，收斂速度，穩(wěn)態(tài)失調(diào)及計(jì)算復(fù)雜度 是 自適應(yīng)濾波算法性能優(yōu)劣的重要指標(biāo)。 運(yùn)行的結(jié)果如下： 吉林化工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 31 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200101輸入信號(hào)20 40 60 80 100 120 140 160 180 200101周期信號(hào)0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200101寬帶信號(hào) 圖 47 分離周期信號(hào)與寬帶信號(hào) 在無線通信中，通信信號(hào)往往被其他信號(hào)干擾。 title(39。)。 subplot(3,1,2)。 title(39。 e(n)=x(n)y(n)。 y=zeros(1,M)。 x=[x zeros(1,D)]。 s=sin(2*pi*t/10)。從而得到兩個(gè)輸出端：輸出 1 將主要包含寬帶信號(hào)，輸出 2 將主要包含周期信號(hào)。輸入信號(hào)直接送入主通道，同時(shí)經(jīng)過一個(gè)延時(shí)為 ?的延時(shí)電路送入?yún)⒖纪ǖ?。自適應(yīng)噪聲對(duì)消器 39。噪聲信號(hào) 39。帶噪聲正弦信號(hào) 39。 w1=w1+u*e(i)*x1(i)。 y=0。 x2=noise。 factor=sqrt(s_power/linear_snr)。 s=sin(2*pi*t)。在這個(gè)自適應(yīng)噪聲抵消 (ANC)系統(tǒng)中，系統(tǒng)輸出被用做自適應(yīng)過程的誤差信號(hào)[23]。 然而，一般地，傳輸通道均是未知的，則使用固定參數(shù)濾波器就行不通，即使固定濾波器可用，也必須將其特性調(diào)節(jié)到 難以達(dá)到的精度，否則，哪怕是輕微的誤差都會(huì)導(dǎo)致輸出功率的增加。但是自適應(yīng)濾波器抵消系統(tǒng)經(jīng)過自適應(yīng)系統(tǒng)的控制和調(diào)整，能夠有效地從噪聲中恢復(fù)出原始信號(hào)。這在工程應(yīng)用中有著廣泛的應(yīng)用。) 仿真結(jié)果如圖 43 所示： 0 50 100 150 200 250 300 350 40005001000Hz原始信號(hào)頻譜0 50 100 150 200 250 300 350 4000100200經(jīng)未知系統(tǒng)后信號(hào)頻譜Hz0 50 100 150 200 250 300 350 4000100200經(jīng)自適應(yīng) FI R 濾波器后信號(hào)頻譜Hz 圖 43 系統(tǒng)辨識(shí)仿真結(jié)果 由圖 43 可知，自適應(yīng) FIR 濾波器能很好地模擬未知系統(tǒng)，它們與原始信號(hào)處理后的效果十分接近。經(jīng)自適應(yīng) FIR 濾波器后信號(hào)頻譜 39。)。) title(39。 figure(1)。 kd=0:800/Nd:(Nd/21)*(800/Nd)。 Nx=length(x)。 y(n)=h*x139。 M=length(x)。 仿真主要程序及仿真結(jié)果如下： 基于 LMS 自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 24 未 知 系 統(tǒng)自 適 應(yīng)F I R 濾 波 器噪 聲 信 號(hào)發(fā) 生 器)(nx )(nd )(ny )(ne 圖 42 系統(tǒng)辨識(shí)方框圖 系統(tǒng)辨識(shí)仿真的主要程序： %未知系統(tǒng) [b,a]=butter(5,150*2/fs)。如果 )}({ ny 代表模型的輸出。 )( zH)( ns )( nx )(d 0w主 信 號(hào)主 輸 入?yún)?考 輸 入自 適 應(yīng) 濾 波 器濾 波 器 輸 出誤 差 輸 出)( ny )( ne 圖 41 自適應(yīng)濾波器用于未知系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí) MATLAB 仿真與結(jié)果分析 現(xiàn)要識(shí)別一個(gè)未知的線性系統(tǒng)。而系統(tǒng)辨識(shí)吉林化工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 23 是研究如何獲得必要的系統(tǒng)輸入輸出的數(shù)據(jù) (樣本 )，以及如何從所獲得數(shù)據(jù)構(gòu)造一個(gè)相對(duì)真是的反應(yīng)客觀對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。模型建立的過程通常分為三步：（ 1）選擇模型的結(jié)構(gòu)和階次；（ 2）估計(jì)模型的參數(shù)；（ 3）驗(yàn)證模型的性能是否滿足要求，如果不滿足要求，回到第（ 1）步重新設(shè)計(jì)。對(duì)于線性系統(tǒng)的模型辨識(shí)和參數(shù)估計(jì)，早在20 世紀(jì) 60 年代初期， Zadeh 就給出了系統(tǒng)辨識(shí)的定義，人們已經(jīng)進(jìn)行了深入的研究，并且總結(jié)了一套成熟的方法：最小二乘法，最大似然辨識(shí)方法，梯度法辨識(shí)等等 [20]。 系統(tǒng)辨識(shí)與 MATLAB 仿 真 對(duì)于一個(gè)真實(shí)的物理系統(tǒng)，人們主要關(guān)心其輸入和輸出特性，即對(duì)信號(hào)的傳輸特性，而不要求完全了解其內(nèi)部結(jié)構(gòu)。自適應(yīng)濾波器可以作為系統(tǒng)信號(hào)傳輸?shù)哪Ｐ团c逆模型，其應(yīng)用領(lǐng)域也很廣泛。 基于 LMS 自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 22 第 4 章 LMS 自適應(yīng)濾波器在信號(hào)處理中的應(yīng)用 引言 隨著信號(hào)處理技術(shù)的不斷發(fā)展，自適應(yīng)濾波器在信號(hào)處理中應(yīng)用的更加廣泛。 本章小結(jié) 本章主要討論了 LMS 算法，雖然 LMS 算法有無可比擬的優(yōu)點(diǎn)，但同時(shí)也有它的缺點(diǎn)： （ 1）第一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是 LMS 算法是最簡(jiǎn)單的自適應(yīng)濾波算法，它的簡(jiǎn)單性體現(xiàn)在算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)明和計(jì)算復(fù)雜度小。這種辦法改進(jìn)了NLMS 算法，計(jì)算量增加很少，但是能顯著地加快收斂速度，并且收斂后能達(dá)到更小且穩(wěn)定的 MSE。 取部分點(diǎn)的實(shí)際值與估計(jì)值比較，此時(shí)自適應(yīng)濾波器的權(quán)系數(shù)為未知系統(tǒng)的系數(shù)，如圖 33 中所示。 對(duì)此用變換域快速算法與分塊處理技術(shù)可以大大減小計(jì)算量，且能改善收斂特性，如頻域 LMS 算法、分塊 LMS 算法等。自適應(yīng)過程開始時(shí)，取用較大的 ? 值以保證較快的收斂速度，然后讓 ? 值逐漸減小，以保證收斂后得到較小的失調(diào)量 [15]。 第二，對(duì)收斂因子步長(zhǎng) ? 選用不同方法。由此可簡(jiǎn)化寫成 )](w?[)I()]1(w?[ nERnE ????? ? (310) 如果把式 (310)與式 (212)相比較，我們可以看出， LMS 算法與前述最陡下降算法有相同的精確數(shù)學(xué)表達(dá)形式。這點(diǎn)是很有用的， 而且在后續(xù)分析中將被重復(fù)使用。 由式 (33)可知，自適應(yīng)濾波器在 1?n 時(shí)刻的濾波 系數(shù)矢量 )1(w? ?n 依賴于三個(gè)輸入： （ 1） 輸入過程的過去樣本矢量 。既有 1,1,0。下面我們來分析LMS 算法的性能。如同最陡下降算法，我們利用時(shí)間 0?n 的濾波系數(shù)矢量為任意的起始值 )0(w ，然后開始 LMS 算法的計(jì)算，其步驟如下。 1960 年，美國斯坦福大學(xué)的 Widrow 等提出了最小均方 (LMS)算法，該算法就是一種以期望響應(yīng)和濾波器輸出信號(hào)之間誤差的均方值最小為準(zhǔn)則，依據(jù)輸入信號(hào)在迭代過程中估計(jì)梯度矢量，并更新權(quán)系數(shù)已達(dá)到最佳的自適應(yīng)迭代算法。然而，在迭代的每一步準(zhǔn)確地測(cè)量梯度矢量是難以做到的。 吉林化工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 15 第 3 章 最小均方算法及 MATLAB 仿真分析 引言 如第二章所述，最陡下降算法能收斂到最佳維納解，且與起始條件無關(guān)。 本章小結(jié) 維納濾波器是隨機(jī)信號(hào)處理過程中經(jīng)常用到的線性最優(yōu)濾波器，它是 自適應(yīng)濾波器的基礎(chǔ)。簡(jiǎn)單的函數(shù)使得濾波器能快速的更 新參數(shù)。通常我們稱 FIR 濾波器為有限脈沖響應(yīng)濾波器，IIR 濾波器為無限脈沖響應(yīng)濾波器。 R??IΣP? )1( ?nw I1?z )( nw 圖 24 最陡下降算法的信號(hào)流圖 (SFG) 由圖 24 可見，最陡下降算法含有反饋的模型，存在穩(wěn)定性問題。不難證明，當(dāng)濾波系數(shù) w 等于 0w 時(shí)，則由式 (29)可得下列正交性： 0)]()([ ?nyneE (210) 如果將式 (25)代入式 (28)，得到 )(w2P2)( nRn ???? (211) 因此，最陡下降法的穩(wěn)定性取決于兩個(gè)因素，一是收斂因子 ? 的取值，二是自相關(guān)矩陣 R 的特性。注意，對(duì)于上式右邊第二項(xiàng)系數(shù)21有的文獻(xiàn)中不用，這時(shí) ? 值相當(dāng)于減半，其界限值應(yīng)縮小一倍，根據(jù)梯度矢量定義， )(n? 可寫成 ?????????????????)()()()()()()(w)]([)(212nwnnwnnwnnneEnM??? ? (28) )](x)(2[])(w )()(2[ nneEnnneE ????? ? (28) 當(dāng)濾波系數(shù)為最佳值，即是維納解時(shí)，梯度矢量 )(n? 應(yīng)等于零。自適應(yīng)濾波系數(shù)的起始值 Miw i ,2,1)} ,0({ ?? 是任意值，位于誤差性能曲面上的某一點(diǎn)，經(jīng)過自適應(yīng)調(diào)節(jié)過程，使對(duì)應(yīng)于濾波系數(shù)變化的點(diǎn)移動(dòng)，朝碗底最小點(diǎn)方向移動(dòng)，最終到達(dá)碗底最小點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了最佳維納 濾波。當(dāng)矩陣 R 和矢量 P 已知時(shí)，可以由權(quán)系數(shù)矢量 w 直接求其解。 1?z 1?z 1?z 1?z自 適 應(yīng) 控 制 算 法Σ)(nx )1( ?nx )2( ?nx )1( ?? Mnx )( Mnx ?)(ny)(ne )(nd )(1 nw M ?)(3 nw )(2 nw )(1 nw )( nw M 圖 23 自適應(yīng)橫向?yàn)V波器結(jié)構(gòu)框圖 令 )(nw 表示圖 23 中濾波器系數(shù)矢量， TM nwnwnwn ])()()([)( 21 ??w ，濾波器抽頭輸入信號(hào)矢量 TM mnxnxnxn ])()()([)( 21 ?? ?x ，顯然，輸出信號(hào) )(ny 是 ?? ???? Mi i nninxnwny 1 T )(x)(w)1()()( (21) 式中上角 ―T‖表 示轉(zhuǎn)置。 最陡下降法 最陡下降法 ]9[ 的主要優(yōu)點(diǎn)是它的簡(jiǎn)單性，然而，這種方法需要大量的迭代，才能使算法收斂于充分接近最優(yōu)解的點(diǎn)。這個(gè)輸出信號(hào)用來產(chǎn)生期望響應(yīng)的估值)(d。它是一種最優(yōu)線性濾波方法，其參數(shù)是固定的，適用于平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。在實(shí)際應(yīng)用中，常常不能得到信號(hào)的統(tǒng)計(jì) 特性，這兩種濾波器就很難達(dá)到最優(yōu)濾波。另一類為遞歸型數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)，理論上，它具有無限的記憶，因而稱之為無限沖激響應(yīng)（ IIR）系統(tǒng)，即自適應(yīng) IIR 濾波器。但是，自適應(yīng)濾波器本身有一個(gè)重要的自適應(yīng)算法，這個(gè)算法可以根據(jù)輸入、輸出及原參量值，按照一定準(zhǔn)則修改濾波參量，以使它本身能有效地跟蹤外部環(huán)境的變化。 LMS 自適應(yīng)濾波器在系統(tǒng)辨識(shí)、噪聲抵消以及 信號(hào)分離 的應(yīng)用，利用 MATLAB進(jìn)行了編程仿真。 研究?jī)?nèi)容 本論文主要研究的內(nèi)容包括： 本文通過首先對(duì)各種自適應(yīng)算法進(jìn)行了研究和分析，并且利用 MATLAB 對(duì)各種算法進(jìn)行了簡(jiǎn)單的仿真。 隨著無線通信技術(shù)的不斷發(fā)展和日益成熟，如何在復(fù)雜的通信環(huán)境下有效的解調(diào)信號(hào)并利于數(shù)字實(shí)現(xiàn)是近年研究的新課題。 自適應(yīng)信號(hào)處理是信息科學(xué)中信號(hào)與信息處理學(xué)科的一個(gè)重要的分支，它包含自適應(yīng)濾波檢測(cè)理論和自適應(yīng)技術(shù)兩個(gè)部分。為此 Dentino 等人提出頻域自適應(yīng)濾波方法，引起廣泛關(guān)注。這種算法中的固定步長(zhǎng)因子 u 對(duì)算法的性能有決定性的影響。 在設(shè) 計(jì)卡爾曼濾波器時(shí)，必須知道產(chǎn)生輸入過程的系統(tǒng)的狀態(tài)方程和測(cè)量方程，即要求對(duì)信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性有先驗(yàn)知識(shí)。但是當(dāng)輸入信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性偏離設(shè)計(jì)條件，則它就不 再 是最佳的了，這在實(shí)際應(yīng)用中受到了限制。具有重大的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)效益 [4]。信號(hào) 是信息的重要內(nèi)容，信號(hào)處理是指從探測(cè)器所接收的信號(hào)中檢取所需的信息的技術(shù)。 數(shù)字集成電路和微電于技術(shù)的迅速發(fā)展給自適應(yīng)信號(hào)處理技術(shù)的應(yīng)用提供了十分優(yōu)越的條件。自適應(yīng) LMS 算法是一種很有用且很簡(jiǎn)單的估計(jì)梯 度的方法，在信號(hào)出路中得到廣泛應(yīng)用。 關(guān)鍵詞 ： LMS 算法 ； 自適應(yīng)濾波器 ； Matlab 基于 LMS 自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 4 Abstract The autoadap