【正文】 盡我所知，除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本學(xué)位論文的研究成果不包含任何他人享有著作權(quán)的內(nèi)容。title(39。)。plot(abs(fft(y)))。title(39。)。plot(abs(fft(e)))。e(k)39。xlabel(39。) 。)。)。頻率39。ylabel(39。)。幅值39。figure(2) subplot(2,1,1)。)。幅值39。) grid onsubplot(2,1,2)。時間39。)ylabel(39。 y(1,i)=w(i,:)*x(in+1:i)39。 e(1,i)=xr(i)w(i1,:)*x(in+1:i)39。 tr=zeros(1,N)。K=zeros(N,n)。%噪聲疊加x=(zeros(1,N))。wavplay(Y1,F)。Y1=Y(((F*10+1):F*12),:)。c=16。n=200。rand(39。clc。title(39。)。plot(abs(fft(y)))。title(39。)。plot(abs(fft(e)))。e(k)39。xlabel(39。) 。)。)。頻率39。ylabel(39。)。幅值39。figure(2) subplot(2,1,1)。)。幅值39。) grid onsubplot(2,1,2)。時間39。)ylabel(39。 y(1,i)=w(i,:)*x(in+1:i)39。 e(1,i)=xr(i)w(i1,:)*x(in+1:i)39。 y=zeros(1,N)。p=(1/Delta)*eye(n)。xr=10*sawtooth(2*pi*5*t,)。 b=2*randn(1,N)。, 0) 。seed39。)。幅值39。),hold offgridtitle(39。)。幅值39。title(39。hold on plot(0:Nn,y(1,n:N),39。 p=pK(i,:)39。./(1+x(in+1:i)*p*x(in+1:i)39。 e=zeros(1,N)。 endDelta=。 b=*randn(1,N)。, 0) 。seed39。title(39。)。plot(abs(fft(y)))。title(39。)。)。幅值39。y(k)39。) 。)。)。時間39。ylabel(39。)。幅值39。figure(2) subplot(2,1,1)。)。幅值39。) grid onsubplot(2,1,2)。時間39。)ylabel(39。 y(1,i)=w(i,:)*x(in+1:i)39。 e(1,i)=xr(i)w(i1,:)*x(in+1:i)39。 y=zeros(1,N)。p=(1/Delta)*eye(n)。 x=(zeros(1,N))。 N=1000。, 0) 。附錄1正弦波去噪實(shí)驗(yàn)清單clear。也是今后學(xué)者們致力的方向。但從程序的運(yùn)行時間上看，其復(fù)雜度高，計算量比較大。如圖，從頻域上看，濾波之后，在100~200一級800~900之間含有少量噪聲頻率。title(39。)。plot(abs(fft(y)))。title(39。)。plot(abs(fft(e)))。e(k)39。xlabel(39。) 。)。)。頻率39。ylabel(39。)。幅值39。figure(2) subplot(2,1,1)。)。幅值39。) grid onsubplot(2,1,2)。時間39。)ylabel(39。 y(1,i)=w(i,:)*x(in+1:i)39。 e(1,i)=xr(i)w(i1,:)*x(in+1:i)39。 tr=zeros(1,N)。K=zeros(N,n)。%噪聲疊加x=(zeros(1,N))。wavplay(Y1,F)。Y1=Y(((F*10+1):F*12),:)。c=16。n=200。rand(39。clc。濾波效果較好。)。幅值39。subplot(2,1,2)。)。幅值39。) figure(4) subplot(2,1,1)。gtext(39。)。誤差信號e(t)和輸出信號y(t)39。r39。濾波器輸入信號x頻域圖39。xlabel(39。grid。時間39。) ylabel(39。)。頻率39。ylabel(39。原始輸入信號xr時域圖39。xlabel(39。r39。*x(in+1:i)*p。))39。 e=zeros(1,N)。endDelta=。 endt=0::。 k=12。seed39。randn(39。當(dāng)抽頭輸入噪聲電平高（即輸入信噪比較低）時，RLS算法的正則化系數(shù)取較大的正常數(shù)收斂速度較快，濾波效果也較好，全局性能更好。實(shí)驗(yàn)組2抽頭系數(shù)在500開始收斂，但是誤差信號波動較大。 低信噪比原始輸入信號是幅值為1的正弦波。運(yùn)行結(jié)果： 誤差信號輸出信號和抽頭權(quán)值w變化圖實(shí)驗(yàn)組2程序與實(shí)驗(yàn)組1大部分相同，改變Delta=。xlabel(39。) 。plot(0:Nn,w(n:N,1)),hold onplot(0:Nn,w(n:N,2),39。xlabel(39。) 。)。 y(1,i)=w(i,:)*x(in+1:i)39。 e(1,i)=xr(i)w(i1,:)*x(in+1:i)39。 tr=zeros(1,N)。K=zeros(N,n)。for i=1:N xr(1,i)=sin(k*2*pi*i/N)。n=200。rand(39。 高信噪比原始輸入信號是幅值為1的正弦波。由上可知，濾波效果較好。 原始輸入信號時域及頻域圖 濾波器輸入信號時域及頻域圖 誤差信號及輸出信號時域圖 濾波器輸誤差信號和輸出信號頻域圖，為單一頻率正弦波，幅值為1，得到濾波器輸入信號，從頻譜圖可以看出，包含原始信號有很多頻率。title(39。)。plot(abs(fft(y)))。title(39。)。)。幅值39。y(k)39。) 。)。)。時間39。ylabel(39。)。幅值39。figure(2) subplot(2,1,1)。)。幅值39。) grid onsubplot(2,1,2)。時間39。)ylabel(39。 y(1,i)=w(i,:)*x(in+1:i)39。 e(1,i)=xr(i)w(i1,:)*x(in+1:i)39。 y=zeros(1,N)。p=(1/Delta)*eye(n)。 x=(zeros(1,N))。 N=1000。, 0) 。以下為相關(guān)程序：clear。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計算方面首屈一指。由于設(shè)計簡單、性能最佳，其中RLS濾波器具有穩(wěn)定的自適應(yīng)行為而且算法簡單，收斂性能良好。RLS算法的優(yōu)點(diǎn)是收斂速度快，其收斂性能與輸入信號的頻譜特性無關(guān)，但其缺點(diǎn)是計算復(fù)雜度很高，對于N階的濾波器， RLS算法引入了數(shù)加權(quán)遺忘因子λ。內(nèi)積表示基于時刻抽頭權(quán)向量最小二乘估計舊值得期望響應(yīng)的估值。整理式（342），可得 （344）即 (345)從式（343）可以看出，式（345）右邊最后一行括號里的表達(dá)式等于。設(shè)和是兩個正定矩，他們之間的關(guān)系為 (337)其中，是正定矩，是矩陣。式（335）的遞歸過程與初始條件無關(guān)。將式（331）修正為相關(guān)矩陣的過程叫對角加載。這個分量反映出期望響應(yīng)與濾波器實(shí)際響應(yīng)之間的指數(shù)加權(quán)誤差，且與抽頭輸入向量之間的關(guān)系可用公式表示為 (329)2) 正則化項(xiàng) (330)式中是一個正實(shí)數(shù)，稱為正則化參數(shù)。為使估計問題變?yōu)榉遣B(tài)，需要某種與輸入輸出有關(guān)的先驗(yàn)信息。最小二乘法是一個病態(tài)求逆過程。式（322）表明線性最小二乘濾波器的抽頭權(quán)向量由濾波器抽頭輸入的時間平均相關(guān)矩陣的逆矩陣與抽頭輸入和期望響應(yīng)之間時間平均互相關(guān)向量Z的乘積唯一確定。這可解釋如下：1. 式（314）左邊的時間平均（對i）表示線性橫向?yàn)V波器中抽頭輸入的時間平均自相關(guān)函數(shù)，可以寫為 (315)2. 式（314）右邊的時間平均（對i）表示抽頭輸入與期望響應(yīng)之間的時間平均互相關(guān)函數(shù)，可以寫成 (316)相應(yīng)地，可將瞬時方程組（314）改寫成 (317)方程組（317）是線性最小二乘濾波正則方程的展開式。從式（310）容易看出，式（311）表示的條件等效于下列方程組 (312)式（312）為正交性原理的瞬時描述。橫向?yàn)V波器模型所用的抽頭權(quán)值共有M個，由輸入數(shù)構(gòu)成的矩陣可以有不同的形式。該代價函數(shù)定義為 (34)其中和定義了取值范圍，我們在這一范圍使誤差最小化，式中的和也可以看成誤差能量。遞歸最小二乘估計算法是以最小誤差平方和為優(yōu)化目標(biāo)，它是在在最小二乘基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的。另一方面，最小二乘法是確定性的?，F(xiàn)用表示這條曲線與時間的函數(shù)關(guān)系。權(quán)系數(shù)的調(diào)節(jié)過程是首先自動調(diào)節(jié)濾波器系數(shù)的自適應(yīng)訓(xùn)練步驟，然后利用濾波系數(shù)加權(quán)延遲抽頭上的信號來產(chǎn)生輸出信號，將輸出信號與期望信號進(jìn)行對比，所得的誤差值通過一定的自適應(yīng)控制算法再用來調(diào)整權(quán)值，以保證濾波器處在最佳狀態(tài)，其抽頭加權(quán)系數(shù)集正好等于它的沖激響應(yīng)，達(dá)到實(shí)現(xiàn)濾波的目的。利用抽頭延遲線做成的橫向?yàn)V波結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)濾波器，通稱為自適應(yīng)橫向?yàn)V波器(或自適應(yīng)FIR濾波器)。同時，結(jié)構(gòu)的選取不僅會影響到計算復(fù)雜度(即每次迭代的算術(shù)操作數(shù))，還會對達(dá)到期望性能標(biāo)準(zhǔn)所需的迭代次數(shù)(自適應(yīng)收斂的時間)產(chǎn)生影響。其中橫截型結(jié)構(gòu)是大多數(shù)應(yīng)用情況下所采用的最主要的自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)，它可應(yīng)用所有FIR濾波器，具有形式簡單，易十實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，并可以用流水線提高性能。盡管IIR結(jié)構(gòu)的濾波器能夠以很小的復(fù)雜度來實(shí)現(xiàn)和FIR濾波器相同的功能，但I(xiàn)IR型濾波器在自適應(yīng)處理過程中，極點(diǎn)移出單位圓之外時，就會使濾波器產(chǎn)生不穩(wěn)定。由十線性自適應(yīng)濾波器和相應(yīng)的算法具有結(jié)構(gòu)簡單、計算復(fù)雜性低的優(yōu)點(diǎn)，分析和實(shí)現(xiàn)容易，而廣泛應(yīng)用十自適應(yīng)信號處理系統(tǒng)中?？删幊虨V波器即參數(shù)可調(diào)的濾波器，自適應(yīng)算法對其參數(shù)進(jìn)行控制以實(shí)現(xiàn)最佳濾波工作。自適應(yīng)算法則用來控制數(shù)字濾波器參數(shù)的變化。在這種情況下，必須設(shè)計自適應(yīng)濾波器，以跟蹤信號和噪聲的變化。 自適應(yīng)濾波器基本理論所謂的自適應(yīng)濾波，就是利用前一時刻以獲得的濾波器參數(shù)的結(jié)果，自動的調(diào)節(jié)現(xiàn)時刻的濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信號和噪聲未知的或隨時間變化的統(tǒng)計特性，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。(2) 用單片機(jī)來實(shí)現(xiàn)。數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)，大體上有如下幾種方法：(1) 在通用的微型機(jī)上用軟件來實(shí)現(xiàn)。運(yùn)用線性相位響應(yīng)指標(biāo)進(jìn)行濾波器設(shè)計具有如下優(yōu)點(diǎn)：①只包含實(shí)數(shù)算法，不涉及復(fù)數(shù)運(yùn)算；②不存在延遲失真，只有固定數(shù)量的延遲；③長度為N的濾波器(階數(shù)為N1)，計算量為N/2數(shù)量級。第二種指標(biāo)是相對指標(biāo)。因此，指標(biāo)的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應(yīng)。數(shù)字濾波器的設(shè)計方法有多種，如雙線性變換法、窗函數(shù)設(shè)計法等等。數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(yīng)(IIR)濾波器和有限長沖激響應(yīng)(FIR)濾波器。如果h(n)滿足如下條件: (27)則稱此濾波器是因果的，并且是穩(wěn)定的。當(dāng)時，上式變?yōu)椋? （22） 這種濾波器稱為全零點(diǎn)濾波器。與模擬濾波器不同的是，數(shù)字濾波器處理的信號是離散的數(shù)字信號。 數(shù)字濾波器概述從輸入信號中濾出噪聲和干擾以提取有用信息的過程稱為濾波，相應(yīng)的裝置稱為濾波器?，F(xiàn)代濾波器是在沒有任何關(guān)于信