【正文】 既有 1,1,0。下面我們來分析 LMS 算法的性能。如同最陡下降算法，我們利用時間 0?n 的濾波系數(shù)矢量為任意的起始值 )0(w ，然后開始 LMS 算法的計算，其步驟如下。但是最陡下降算法的主要限制是它需要準確測得每次迭代的梯度矢量，這妨礙了它的應用。本章首先從維納最優(yōu)濾波器開始介紹，介紹了維納最優(yōu)濾波的基本思想。任何一種可以用橫向濾波器實現(xiàn)的 FIR濾波器同樣可以用格型結 構實現(xiàn)。如果濾波器的結構合理，這個函數(shù)就簡單，否則函數(shù)就會變得復雜。通常我們稱 FIR 濾波器為有限脈沖響應濾波器， IIR 濾波器為無限脈沖響應濾波器。這里時間 中國礦業(yè)大學 2020 屆本科畢業(yè)設計 第 15 頁 常數(shù) i? 表明第 i 個 )(nvi 幅值衰減到起始值 )0(iv 的 e1 倍所需的時間，其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)。 對于自適應濾波系數(shù)來說，由式 ()和式 ()可以寫成 Minvnv iii ?,2,1)。再由式 ()和式 ()可以得到某一瞬時刻 n 的均方誤差函數(shù) )(n? 的表達式： )()( )()()( m inm in nn nnn TTTvv ww ??? ????? ??? () 式中， wQv ?? T 為旋轉參數(shù)矢量。在滿足式 ()的收斂條件下，將使它由任意起始值趨步向最佳維納解逼近。 )(nv 的起始值為 )0()()1( 1 vIv ????? nn ? () 由此可把式 ()右邊推算寫成 )0()()1( 1vIv ????? nn ? () 中國礦業(yè)大學 2020 屆本科畢業(yè)設計 第 13 頁 把單位矩陣 I 和 對角線矩陣 ? 展開，上式變?yōu)? )()1(000)1(000)1()1(11211nnnMnnvv ???????????????????????????????????? ()上式表明，為了保證最陡下降算法的收斂性，矩陣中每個元素 Mkk ,2,1,1 ??? ??的絕對值必須小于 1，由此得到算法穩(wěn)定的收斂條件為 max20 ???? () 式中， max? 是相關矩陣 R 的最大特征值。我們可以分 析自適應濾波系數(shù)矢量的更新公式，將其與最佳維納解 0w 相比較，令自適應濾波系數(shù)的誤差矢量 )(nw? 定義為 0)()( ??? nn () 則最陡下降算法式 ()可寫成另一種方式： )()()()( ))(()()1( nRnRn nRnn wIww wPww ??????? ?????? ?? ? () 根據(jù)矩陣理論中酉相似度變換法，用酉矩陣 Q 將相關矩陣 R 對角線化，即 ?? HR () 式中， ? 為對角線矩陣，它的元素是 R 的特征值。([)()1( ????? nnRnn wPww ? () 上式是描述最陡下降法的數(shù)學公式，由此可得到信號流圖，如圖 所示，式 ()右邊可以整理寫成 )()( nR wI ?? 項加上 P? ，這里 I 是 MM? 單位矩陣，而濾波系數(shù)矢量 )(nw 可 以 為 由 )1( ?nw 經 過 單 位 延 時 算 子 1?z 得 到 的 ，即 中國礦業(yè)大學 2020 屆本科畢業(yè)設計 第 12 頁 )]1([)( 1 ?? ? nzn ww 。0)]()([ ???? MiinxneE ? () 這意味著誤差信號與輸入信號矢量的每一個分量是正交的。 令 )(n? 代表 n 時刻的 1?M 維梯度矢量，這里 M 等于濾波器濾波系數(shù)的數(shù)目；)n(w 為自適應濾波器在 n 時刻的濾波系數(shù)或權矢量。當濾波器工作在平穩(wěn)隨機過程的環(huán)境下，這個誤差性能曲面就具有固定邊緣的恒定形狀。 由式 ()可見，自適應濾波器的目標函數(shù) )(n? 是延遲 線抽頭系數(shù) (加權或濾波系數(shù) )的二次函數(shù)。這個過程首先自動調節(jié)濾波器系數(shù)的自適應訓練步驟，然后利用濾波系數(shù)加權延遲線抽頭上的信號來產生輸出信號，將輸出信號與期望信號進行對比，所得的誤差值通過一定的自適應控制算法再用來調整權值，以保證濾波器處在最佳狀態(tài)，達到實現(xiàn)濾波的目的。 39。 v ：最優(yōu)抽頭權值 0w 與抽頭權值向量 w 之差，即： 0wwv ?? 。m i nm i n00m i n00m i n1112||)()()()()()(|)([|)(kMkkHHHHHHvJvvJQvQvJwwwwJwwRwwJpRwRpRwpRpndEwJ???????????????????????????? （ ） 其中， ? ：是包含相關矩陣特征值的對角陣。因此，用式（ ）來描述濾波器的性能表面。 )]()([)]()([ *0** neknuwEnenyEk k?? ??? 中國礦業(yè)大學 2020 屆本科畢業(yè)設計 第 7 頁 0)]()([ *0* ??? ??? neknuEwk k （ ） 該式可描述為：當濾波器工作于最優(yōu)條件下，期望相應的估值用濾波器的輸出 0()yn表示，相應的估值誤差 0()en與它們相互正交。 現(xiàn)將濾波器問題的本質表述如下：給定一個輸入取樣序列 )0(u ， )1(u ， )2(u ， …設計一個線性離散濾波器 (其輸出 )(ny 提供了期望響應 )(nd 的一個估值 )，使得其估值誤差 )(ne (定義為期望響應 )(nd 與實際響應 )(ny 之差 )的均方值為最小。其要求為：在某種統(tǒng)計意義上估值誤差盡可能小 [7]。濾波器的輸入時間列為 )0(u ， )1(u ，)2(u ， … 并用其沖激響應 0w ， 1w ， 2w ， … ，來表證該濾波器。在實際應用中，常常不能得到信號的統(tǒng)計特性，這兩種濾波器就很難達到最優(yōu)濾波。維納濾波器根據(jù)平穩(wěn)隨機信號的全部過去和當前的觀察數(shù)據(jù)來估計信號的當前值，在最小均方差的條件下得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 圖 自適應濾波器原理方框圖 在圖 中，離散時間線性系統(tǒng)可以分為兩類基本結構，其中一類為非遞歸型橫向結構的數(shù)字濾波器，它具有有限的記憶，因而稱之為有限沖激響應（ FIR）系統(tǒng)，即自適應 FIR 數(shù)字濾波器。因此，自適應濾波器與普通濾波器不同，它的沖激響應或濾波參數(shù)是隨外部環(huán)境的變化而改變的，經過一段自動調節(jié)的收斂時間達到最佳濾波器的要求。為下一步精確同步 (跟蹤 )做好準備。通過仿真，了解了步長因子對 LMS 的性能，起到了至關重要的作用。在均一化算法中主要介紹了時域正交算法 (TDOLMS)。介紹課題的背景和意義，以及自適應濾波技術的國內外發(fā)展現(xiàn)狀，對本文的主要內容進行了介紹。 本文主要包括一下幾個內容： 簡介 自適應濾波器原理中的維納濾波器和最陡下降法兩個內容。仿真分析表明了自適應濾波器能很好的濾除干擾，可應用到很多實際領域。 現(xiàn)代社會是一個信息社會，誰掌握了信息，誰就能占領科技的最高峰，誰就能掌握國民經濟的命脈。 利用自適應濾波器的抗干擾性能和對信號的跟蹤能力，可以對數(shù)字載波傳輸中的 ASK、 FSK 等信號進行解調，取得比傳統(tǒng)的相干解調更理想的性能，亦利于數(shù)字化的發(fā)展。通過各種算法的應用，使得自適應信號處理技術在雷達、通信、圖像處理、生物醫(yī)學工程等領域起到了極其重要的作用。目前已有多鐘形式的正交策略，如 WalshHadamard 變換，Karhumenloeve 變換，離散 Fourier 變換和離散余弦變換等 [2]。收斂速度與穩(wěn)態(tài)失調量噪聲是不可兼得的兩個指標。在各種自適應濾波中WidrowHoff 的 LMS 算法以 其計算量小，穩(wěn)定性好且易于實現(xiàn)而得到廣泛應用。實際上，維納濾波器是卡爾曼濾波器的一個特例。這種濾波器能最大程度的濾除干擾信號，提取有用信號。 關鍵詞： LMS 算法 自適 應濾波器 Matlab 應用仿真 ABSTRACT As wireless munications technology and the continuous development of increasingly mature, how in the plex environment of effective munication signal demodulator and is conducive to achieving figures in recent years on a new topic. In the field of munications, adaptive algorithm in the adaptive equalization, adaptive frequency tracking and detection, such as the application of more mature. With the indepth study and found that the use of adaptive filter performance and antijamming signals on the tracking capability, could be more simple with the extraction of information, a coherent demodulation more mon than ideal performance, DSP easy to achieve. Through the first adaptive algorithm for a variety of research and analysis and use of various algorithms Matlab a simple simulation. Then on the LMS adaptive filter in the system identification, since the reunification process of adaptive predictor, noise cancellation, echo cancellation and in straight including pseudocode system to achieve synchronization of these applications Matlab simulation and analysis. In this paper, include the following elements: Introduction of the principle of adaptive filter Wiener filters and two of the most steep decline in content. Discussed the basic minimum square algorithm, normalization of LMS algorithm, improved variable step algorithm for the three algorithm performance and step factor on the performance of algorithm. LMS adaptive filter in the system identification, since the reunification process of adaptive predictor, noise cancellation, echo cancellation and the DS system to achieve the application of pseudosynchronous code, using a Matlab programming simulation and analysis. Keywords： LMS algorithm。然后就 LMS 自適應濾波 器在系統(tǒng)辨識、自回歸過程的自適應預估器、噪聲抵消、回聲抵消以及在直括系統(tǒng)中實現(xiàn)偽碼同步這些應用進行Matlab 仿真和分析。 院長簽字： 指導教師簽字： 中國礦業(yè)大學畢業(yè)設計指導教師評閱書 指導教師評語 （ ① 基礎理論及基本技能的掌握； ② 獨立解決實際問題的能力；③ 研究內容的理論依據(jù)和技術方法； ④ 取得的主要成果及創(chuàng)新點； ⑤ 工作態(tài)度及工作量； ⑥ 總體評價及建議成績； ⑦ 存在問題； ⑧ 是否同意答辯等）：