【正文】 P芯片較之單片機有著更為突出的優(yōu)點，如內部帶有乘法器、累加器，采用流水線工作方式及并行結構，多總線，速度快，配有適于信號處理的指令等，DSP芯片的問世及飛速發(fā)展，為信號處理技術應用于工程實際提供了可能。 自適應濾波器基本理論所謂的自適應濾波，就是利用前一時刻以獲得的濾波器參數(shù)的結果，自動的調節(jié)現(xiàn)時刻的濾波器參數(shù)，以適應信號和噪聲未知的或隨時間變化的統(tǒng)計特性，從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波。自適應濾波器實質上就是一種能調節(jié)其自身傳輸特性以達到最優(yōu)的維納濾波器。自適應濾波器不需要關于輸入信號的先驗知識，計算量小，特別適用于實時處理。由于無法預先知道信號和噪聲的特性或者它們是隨時間變化的，僅僅用FIR和IIR兩種具有固定濾波系數(shù)的濾波器無法實現(xiàn)最優(yōu)濾波。在這種情況下，必須設計自適應濾波器，以跟蹤信號和噪聲的變化。自適應濾波器的特性變化是由自適應算法通過調整濾波器系數(shù)來實現(xiàn)的。一般而言，自適應濾波器由兩部分組成，一是濾波器結構，二是調整濾波器系數(shù)的自適應算法。濾波器是參數(shù)可變的。自適應算法則用來控制數(shù)字濾波器參數(shù)的變化。自適應濾波器實際上是一種能夠自動調整本身參數(shù)的特殊維納濾波器，在設計時不需要預先知道關十輸入信號和噪聲的統(tǒng)計特性，它能夠在工作過程中逐步了解或估計出所需的統(tǒng)計特性，并以此為依據(jù)自動調整自身的參數(shù)，以達到最佳濾波效果。 自適應濾波器的一般形式自適應濾波器的特性變化是由自適應算法通過調整可編程濾波器系數(shù)來實現(xiàn)的。一般而言，自適應濾波器由可編程濾波器(濾波部分)和自適應算法(控制部分)兩部分組成?？删幊虨V波器即參數(shù)可調的濾波器，自適應算法對其參數(shù)進行控制以實現(xiàn)最佳濾波工作?？删幊虨V波器可以是FIR橫式濾波器、IIR橫式濾波器以及格型濾波器。，其中輸入信號x(n)通過可編程濾波器后產(chǎn)生輸出信號(或響應)y(n)，將其與標準信號d(n)進行比較，形成誤差信號e(n)，并以此通過某種自適應算法對濾波器參數(shù)進行調整，最終使得e(n)的均方值最小。根據(jù)濾波器的輸出端信號與輸入端信號之間的函數(shù)關系，自適應濾波器可以分為線性自適應濾波器和非線性自適應濾波器。由十線性自適應濾波器和相應的算法具有結構簡單、計算復雜性低的優(yōu)點，分析和實現(xiàn)容易，而廣泛應用十自適應信號處理系統(tǒng)中。非線性自適應濾波器具有更強的信號處理能力，在神經(jīng)網(wǎng)絡和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡有著明顯的優(yōu)勢，具有通過監(jiān)督學習逼近未知非線性輸入輸出映射的能力。但由十非線性自適應濾波器的計算較復雜，硬件實現(xiàn)比較困難，實際用得最多的仍然是線性自適應濾波器。線性自適應濾波器的結構可以是FIR型結構，也可以是IIR型結構。盡管IIR結構的濾波器能夠以很小的復雜度來實現(xiàn)和FIR濾波器相同的功能，但IIR型濾波器在自適應處理過程中，極點移出單位圓之外時，就會使濾波器產(chǎn)生不穩(wěn)定。所以在實際應用中一般都采用FIR型結構，主要是因為:FIR結構的自適應技術實現(xiàn)更容易，其權系數(shù)的修正就就是濾波器性能的調整，同時 FIR結構的濾波器是絕對穩(wěn)定的，目_具有更好的魯棒性，這也更適合實時嵌入式應用。通常一個穩(wěn)定的IIR濾波器總是可以用足夠多階的FIR濾波器來近似代替，用FIR型結構作為自適應濾波器的結構具有廣泛的應用空間。一個自適應的FIR濾波器的結構，可以是橫截型結構，對稱的橫截型結構以及格型結構。其中橫截型結構是大多數(shù)應用情況下所采用的最主要的自適應濾波器結構，它可應用所有FIR濾波器，具有形式簡單，易十實現(xiàn)等特點，并可以用流水線提高性能。對稱的橫截型結構可滿足符合對稱性條件的FIR濾波器，具有權系數(shù)少，計算量小的特點，并可以用流水線提高性能，但收到對稱性條件的約束。格型結構具有收斂速度快，穩(wěn)定性好，對系數(shù)量化精度要求不高的特點，但計算量大，不容易實時實現(xiàn)，只能部分實現(xiàn)流水線。 自適應濾波器的結構自適應濾波器的結構與算法有著密切的聯(lián)系，因為自適應濾波器既要估計濾波器能實現(xiàn)期望信號的輸出，又要估計濾波參數(shù)朝有利于目標方向的調整，并保證濾波器的穩(wěn)定工作。同時，結構的選取不僅會影響到計算復雜度(即每次迭代的算術操作數(shù))，還會對達到期望性能標準所需的迭代次數(shù)(自適應收斂的時間)產(chǎn)生影響。另外，不同的結構還有特定的應用場合，需要根據(jù)實際環(huán)境來選擇相應的結構和算法。自適應濾波器根據(jù)其沖擊響應的形式一般分為有限沖擊響應自適應濾波器(FIR )、自適應格型濾波器和無限沖擊響應自適應濾波器（IIR)三種結構。本文采用自適應濾波器設計中最常用的FIR橫向型結構。利用抽頭延遲線做成的橫向濾波結構的自適應濾波器，通稱為自適應橫向濾波器(或自適應FIR濾波器)。它是研究所有自適應濾波算法的基本結構，由于其結構簡單、成本較低，也是工程領域最常用的一種自適應濾波器。 自適應濾波器，為可調節(jié)抽頭權系數(shù)表示在n時刻的系數(shù)值。它利用正規(guī)直接形式實現(xiàn)全零點傳輸函數(shù)，而不采用反饋調節(jié)。權系數(shù)的調節(jié)過程是首先自動調節(jié)濾波器系數(shù)的自適應訓練步驟，然后利用濾波系數(shù)加權延遲抽頭上的信號來產(chǎn)生輸出信號，將輸出信號與期望信號進行對比，所得的誤差值通過一定的自適應控制算法再用來調整權值，以保證濾波器處在最佳狀態(tài)，其抽頭加權系數(shù)集正好等于它的沖激響應，達到實現(xiàn)濾波的目的。第三章 自適應濾波器遞歸最小二乘算法 遞歸最小二乘算法 遞歸最小二乘算法簡介用最小二乘法解決線性濾波問題，這種方法不需要對濾波器輸入信號的統(tǒng)計特性進行假設。為了說明最小二乘法的基本思想，假定有一組實數(shù)，它們分別取自時刻。要求構造一條曲線，這條曲線能夠以某種最優(yōu)方式擬合這些數(shù)據(jù)點?，F(xiàn)用表示這條曲線與時間的函數(shù)關系。根據(jù)最小二乘法，“最優(yōu)”擬合是使與，之差的平方和最小。最小二乘法可以看成維納濾波理論的另一種表示方法。本質上，維納濾波是從集平均導出的，其結果是一種統(tǒng)計意義上最優(yōu)的、在各種現(xiàn)實運行環(huán)境下獲得的濾波器；并假定該濾波器是廣義平穩(wěn)的。另一方面，最小二乘法是確定性的。具體來說，由于它涉及使用時間平均，故其濾波器結果取決于計算所用的樣本數(shù)。在計算過程中，最小二乘法是一種批處理方法，因為最小二乘濾波器用來處理一批數(shù)據(jù)。這種濾波器通過一個數(shù)據(jù)塊接一個數(shù)據(jù)塊的重復計算來適應非平穩(wěn)數(shù)據(jù)。遞歸最小二乘估計算法是以最小誤差平方和為優(yōu)化目標，它是在在最小二乘基礎上推導出來的。我們先看最小二乘算法的推導。 正則方程。通過組成抽頭與相應的抽頭權值之間的內積，并用作為期望響應，我們將誤差定義為期望響應和濾波器輸出之間的差值，即 (31) 其中 (32)將式（32）代入（31）式可得 (33)在最小二乘法中，橫向濾波器抽頭權值的選擇應該使得誤差平方和構成的代價函數(shù)最小。該代價函數(shù)定義為 (34)其中和定義了取值范圍，我們在這一范圍使誤差最小化，式中的和也可以看成誤差能量。總的來說，我們要解決的問題就是將式（33）代入式（34），然后得到代價函數(shù)在的間隔保持不變。最小化結果得到的濾波器叫做線性最小二乘濾波器。和取值取決于數(shù)據(jù)開窗的情況。橫向濾波器模型所用的抽頭權值共有M個，由輸入數(shù)構成的矩陣可以有不同的形式。這里我們用到協(xié)方差法數(shù)據(jù)開窗。協(xié)方差法這種方法對時間段[1,N]之外的數(shù)據(jù)不做假設。因此，由定義的極限范圍和可以將輸入數(shù)據(jù)用矩陣表示為 (35)將式（34）改寫為 (36)設第k個抽頭權值用實部和虛部表示為 (37)將式（37）代入式（33），可得 (38)代價函數(shù)對抽頭權值實部虛部的導數(shù) (39)得 (310)為了使得代價函數(shù)關于橫向濾波器抽頭權值最小，要求同時滿足下列條件 (311)用表示按照式（311）使代價函數(shù)最小時求出的估計誤差的特殊值。從式（310）容易看出，式（311）表示的條件等效于下列方程組 (312)式（312）為正交性原理的瞬時描述。在最小二乘的條件下，最小誤差時間序列與橫向濾波器第k個抽頭上的輸入序列正交，k為橫向濾波器長度。正交性原理建立了一組抽頭輸入與最小誤差之間的關系。令式（33）中的抽頭權值為最小二乘意義下的最優(yōu)權值，可得 (313)將式（313）代入式（312），整理后得到M個聯(lián)立方程組 (314)式（314）中兩個以i為下標的和式表示求時間平均，知識沒考慮比例因子。這可解釋如下：1. 式（314）左邊的時間平均（對i）表示線性橫向濾波器中抽頭輸入的時間平均自相關函數(shù)，可以寫為 (315)2. 式（314）右邊的時間平均（對i）表示抽頭輸入與期望響應之間的時間平均互相關函數(shù)，可以寫成 (316)相應地，可將瞬時方程組（314）改寫成 (317)方程組（317）是線性最小二乘濾波正則方程的展開式。將式（317）表示的方程組改寫為矩陣形式。首先引入定義：1) 輸入的時間平均自相關矩陣為 (318)2) 抽頭輸入與期望之間的時間平均互相關向量為 (319)3) 最小二乘濾波器的抽頭向量為 (320)按照這些矩陣定義，將M個聯(lián)立方程組（314）簡單地改寫為 (321)式（321）是線性最小二乘濾波器的正則方程的矩陣形式。假定是非奇異矩陣，因此逆矩陣存在，可由式（321）解得線性最小二乘濾波器的抽頭權向量為 (322)式（322）是一個很重要的結論：它是矩陣的維納霍夫方程在線性最小二乘條件下的解。式（322）表明線性最小二乘濾波器的抽頭權向量由濾波器抽頭輸入的時間平均相關矩陣的逆矩陣與抽頭輸入和期望響應之間時間平均互相關向量Z的乘積唯一確定。 加權因子和正則化另外，習慣上還在的定義中引入加權因子。于是可以寫出 (323)即 (324)其中是時刻的抽頭輸入向量，定義為 (325)式中是時刻的抽頭權值響應，定義為 (326)式（323）的加權因子滿足關系0≤λ≤1。一般來說，加權因子其目的在于確保濾波器能夠忘記“過去的”數(shù)據(jù)以確保算法適用于非平穩(wěn)的環(huán)境，能跟蹤觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計變化。最小二乘法是一個病態(tài)求逆過程。在該問題中，給定構成抽頭輸入向量的輸入數(shù)據(jù)和相應的期望響應，要求出估計出多重回歸模型的位置參數(shù)向量，該向量與和有關。最小二乘的病態(tài)特性源于一下原因：1． 輸入數(shù)據(jù)中的信息不足以唯一地構建輸入輸出之間的映射關系。2． 在輸入數(shù)據(jù)中不可避免地存在著噪聲或不確定的精確性，這為構建輸入輸出映射關系增加了不確定性。為使估計問題變?yōu)榉遣B(tài)，需要某種與輸入輸出有關的先驗信息。這意味著必須擴展代價函數(shù)公式，使其能考慮先驗信息。為了滿足這一要求，我們代價函數(shù)擴展為兩部分之和 (327)（假設使用了預加窗。）代價函數(shù)的兩個分量如下：1) 誤差加權平方和 (328)它與輸入數(shù)據(jù)有關。這個分量反映出期望響應與濾波器實際響應之間的指數(shù)加權誤差，且與抽頭輸入向量之間的關系可用公式表示為 (329)2) 正則化項 (330)式中是一個正實數(shù)，稱為正則化參數(shù)。將這一項包含在代價函數(shù)中，一遍通過平滑作用來穩(wěn)定遞歸最小二乘問題的解。將式（327）展開并進行整理，我們發(fā)現(xiàn)，在代價函數(shù)中增加正則化項，相當于將抽頭輸入向量的時間平均