【正文】 P芯片較之單片機(jī)有著更為突出的優(yōu)點(diǎn)，如內(nèi)部帶有乘法器、累加器，采用流水線工作方式及并行結(jié)構(gòu)，多總線，速度快，配有適于信號(hào)處理的指令等，DSP芯片的問(wèn)世及飛速發(fā)展，為信號(hào)處理技術(shù)應(yīng)用于工程實(shí)際提供了可能。 自適應(yīng)濾波器基本理論所謂的自適應(yīng)濾波，就是利用前一時(shí)刻以獲得的濾波器參數(shù)的結(jié)果，自動(dòng)的調(diào)節(jié)現(xiàn)時(shí)刻的濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信號(hào)和噪聲未知的或隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)特性，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。自適應(yīng)濾波器實(shí)質(zhì)上就是一種能調(diào)節(jié)其自身傳輸特性以達(dá)到最優(yōu)的維納濾波器。自適應(yīng)濾波器不需要關(guān)于輸入信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)，計(jì)算量小，特別適用于實(shí)時(shí)處理。由于無(wú)法預(yù)先知道信號(hào)和噪聲的特性或者它們是隨時(shí)間變化的，僅僅用FIR和IIR兩種具有固定濾波系數(shù)的濾波器無(wú)法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。在這種情況下，必須設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波器，以跟蹤信號(hào)和噪聲的變化。自適應(yīng)濾波器的特性變化是由自適應(yīng)算法通過(guò)調(diào)整濾波器系數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。一般而言，自適應(yīng)濾波器由兩部分組成，一是濾波器結(jié)構(gòu)，二是調(diào)整濾波器系數(shù)的自適應(yīng)算法。濾波器是參數(shù)可變的。自適應(yīng)算法則用來(lái)控制數(shù)字濾波器參數(shù)的變化。自適應(yīng)濾波器實(shí)際上是一種能夠自動(dòng)調(diào)整本身參數(shù)的特殊維納濾波器，在設(shè)計(jì)時(shí)不需要預(yù)先知道關(guān)十輸入信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，它能夠在工作過(guò)程中逐步了解或估計(jì)出所需的統(tǒng)計(jì)特性，并以此為依據(jù)自動(dòng)調(diào)整自身的參數(shù)，以達(dá)到最佳濾波效果。 自適應(yīng)濾波器的一般形式自適應(yīng)濾波器的特性變化是由自適應(yīng)算法通過(guò)調(diào)整可編程濾波器系數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。一般而言，自適應(yīng)濾波器由可編程濾波器(濾波部分)和自適應(yīng)算法(控制部分)兩部分組成?？删幊虨V波器即參數(shù)可調(diào)的濾波器，自適應(yīng)算法對(duì)其參數(shù)進(jìn)行控制以實(shí)現(xiàn)最佳濾波工作?？删幊虨V波器可以是FIR橫式濾波器、IIR橫式濾波器以及格型濾波器。，其中輸入信號(hào)x(n)通過(guò)可編程濾波器后產(chǎn)生輸出信號(hào)(或響應(yīng))y(n)，將其與標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)d(n)進(jìn)行比較，形成誤差信號(hào)e(n)，并以此通過(guò)某種自適應(yīng)算法對(duì)濾波器參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，最終使得e(n)的均方值最小。根據(jù)濾波器的輸出端信號(hào)與輸入端信號(hào)之間的函數(shù)關(guān)系，自適應(yīng)濾波器可以分為線性自適應(yīng)濾波器和非線性自適應(yīng)濾波器。由十線性自適應(yīng)濾波器和相應(yīng)的算法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算復(fù)雜性低的優(yōu)點(diǎn)，分析和實(shí)現(xiàn)容易，而廣泛應(yīng)用十自適應(yīng)信號(hào)處理系統(tǒng)中。非線性自適應(yīng)濾波器具有更強(qiáng)的信號(hào)處理能力，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有著明顯的優(yōu)勢(shì)，具有通過(guò)監(jiān)督學(xué)習(xí)逼近未知非線性輸入輸出映射的能力。但由十非線性自適應(yīng)濾波器的計(jì)算較復(fù)雜，硬件實(shí)現(xiàn)比較困難，實(shí)際用得最多的仍然是線性自適應(yīng)濾波器。線性自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)可以是FIR型結(jié)構(gòu)，也可以是IIR型結(jié)構(gòu)。盡管IIR結(jié)構(gòu)的濾波器能夠以很小的復(fù)雜度來(lái)實(shí)現(xiàn)和FIR濾波器相同的功能，但I(xiàn)IR型濾波器在自適應(yīng)處理過(guò)程中，極點(diǎn)移出單位圓之外時(shí)，就會(huì)使濾波器產(chǎn)生不穩(wěn)定。所以在實(shí)際應(yīng)用中一般都采用FIR型結(jié)構(gòu)，主要是因?yàn)?FIR結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)技術(shù)實(shí)現(xiàn)更容易，其權(quán)系數(shù)的修正就就是濾波器性能的調(diào)整，同時(shí) FIR結(jié)構(gòu)的濾波器是絕對(duì)穩(wěn)定的，目_具有更好的魯棒性，這也更適合實(shí)時(shí)嵌入式應(yīng)用。通常一個(gè)穩(wěn)定的IIR濾波器總是可以用足夠多階的FIR濾波器來(lái)近似代替，用FIR型結(jié)構(gòu)作為自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)具有廣泛的應(yīng)用空間。一個(gè)自適應(yīng)的FIR濾波器的結(jié)構(gòu)，可以是橫截型結(jié)構(gòu)，對(duì)稱的橫截型結(jié)構(gòu)以及格型結(jié)構(gòu)。其中橫截型結(jié)構(gòu)是大多數(shù)應(yīng)用情況下所采用的最主要的自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)，它可應(yīng)用所有FIR濾波器，具有形式簡(jiǎn)單，易十實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，并可以用流水線提高性能。對(duì)稱的橫截型結(jié)構(gòu)可滿足符合對(duì)稱性條件的FIR濾波器，具有權(quán)系數(shù)少，計(jì)算量小的特點(diǎn)，并可以用流水線提高性能，但收到對(duì)稱性條件的約束。格型結(jié)構(gòu)具有收斂速度快，穩(wěn)定性好，對(duì)系數(shù)量化精度要求不高的特點(diǎn)，但計(jì)算量大，不容易實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)，只能部分實(shí)現(xiàn)流水線。 自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)與算法有著密切的聯(lián)系，因?yàn)樽赃m應(yīng)濾波器既要估計(jì)濾波器能實(shí)現(xiàn)期望信號(hào)的輸出，又要估計(jì)濾波參數(shù)朝有利于目標(biāo)方向的調(diào)整，并保證濾波器的穩(wěn)定工作。同時(shí)，結(jié)構(gòu)的選取不僅會(huì)影響到計(jì)算復(fù)雜度(即每次迭代的算術(shù)操作數(shù))，還會(huì)對(duì)達(dá)到期望性能標(biāo)準(zhǔn)所需的迭代次數(shù)(自適應(yīng)收斂的時(shí)間)產(chǎn)生影響。另外，不同的結(jié)構(gòu)還有特定的應(yīng)用場(chǎng)合，需要根據(jù)實(shí)際環(huán)境來(lái)選擇相應(yīng)的結(jié)構(gòu)和算法。自適應(yīng)濾波器根據(jù)其沖擊響應(yīng)的形式一般分為有限沖擊響應(yīng)自適應(yīng)濾波器(FIR )、自適應(yīng)格型濾波器和無(wú)限沖擊響應(yīng)自適應(yīng)濾波器（IIR)三種結(jié)構(gòu)。本文采用自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)中最常用的FIR橫向型結(jié)構(gòu)。利用抽頭延遲線做成的橫向?yàn)V波結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)濾波器，通稱為自適應(yīng)橫向?yàn)V波器(或自適應(yīng)FIR濾波器)。它是研究所有自適應(yīng)濾波算法的基本結(jié)構(gòu)，由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本較低，也是工程領(lǐng)域最常用的一種自適應(yīng)濾波器。 自適應(yīng)濾波器，為可調(diào)節(jié)抽頭權(quán)系數(shù)表示在n時(shí)刻的系數(shù)值。它利用正規(guī)直接形式實(shí)現(xiàn)全零點(diǎn)傳輸函數(shù)，而不采用反饋調(diào)節(jié)。權(quán)系數(shù)的調(diào)節(jié)過(guò)程是首先自動(dòng)調(diào)節(jié)濾波器系數(shù)的自適應(yīng)訓(xùn)練步驟，然后利用濾波系數(shù)加權(quán)延遲抽頭上的信號(hào)來(lái)產(chǎn)生輸出信號(hào)，將輸出信號(hào)與期望信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，所得的誤差值通過(guò)一定的自適應(yīng)控制算法再用來(lái)調(diào)整權(quán)值，以保證濾波器處在最佳狀態(tài)，其抽頭加權(quán)系數(shù)集正好等于它的沖激響應(yīng)，達(dá)到實(shí)現(xiàn)濾波的目的。第三章 自適應(yīng)濾波器遞歸最小二乘算法 遞歸最小二乘算法 遞歸最小二乘算法簡(jiǎn)介用最小二乘法解決線性濾波問(wèn)題，這種方法不需要對(duì)濾波器輸入信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行假設(shè)。為了說(shuō)明最小二乘法的基本思想，假定有一組實(shí)數(shù)，它們分別取自時(shí)刻。要求構(gòu)造一條曲線，這條曲線能夠以某種最優(yōu)方式擬合這些數(shù)據(jù)點(diǎn)?，F(xiàn)用表示這條曲線與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)最小二乘法，“最優(yōu)”擬合是使與，之差的平方和最小。最小二乘法可以看成維納濾波理論的另一種表示方法。本質(zhì)上，維納濾波是從集平均導(dǎo)出的，其結(jié)果是一種統(tǒng)計(jì)意義上最優(yōu)的、在各種現(xiàn)實(shí)運(yùn)行環(huán)境下獲得的濾波器；并假定該濾波器是廣義平穩(wěn)的。另一方面，最小二乘法是確定性的。具體來(lái)說(shuō)，由于它涉及使用時(shí)間平均，故其濾波器結(jié)果取決于計(jì)算所用的樣本數(shù)。在計(jì)算過(guò)程中，最小二乘法是一種批處理方法，因?yàn)樽钚《藶V波器用來(lái)處理一批數(shù)據(jù)。這種濾波器通過(guò)一個(gè)數(shù)據(jù)塊接一個(gè)數(shù)據(jù)塊的重復(fù)計(jì)算來(lái)適應(yīng)非平穩(wěn)數(shù)據(jù)。遞歸最小二乘估計(jì)算法是以最小誤差平方和為優(yōu)化目標(biāo)，它是在在最小二乘基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)的。我們先看最小二乘算法的推導(dǎo)。 正則方程。通過(guò)組成抽頭與相應(yīng)的抽頭權(quán)值之間的內(nèi)積，并用作為期望響應(yīng)，我們將誤差定義為期望響應(yīng)和濾波器輸出之間的差值，即 (31) 其中 (32)將式（32）代入（31）式可得 (33)在最小二乘法中，橫向?yàn)V波器抽頭權(quán)值的選擇應(yīng)該使得誤差平方和構(gòu)成的代價(jià)函數(shù)最小。該代價(jià)函數(shù)定義為 (34)其中和定義了取值范圍，我們?cè)谶@一范圍使誤差最小化，式中的和也可以看成誤差能量?？偟膩?lái)說(shuō)，我們要解決的問(wèn)題就是將式（33）代入式（34），然后得到代價(jià)函數(shù)在的間隔保持不變。最小化結(jié)果得到的濾波器叫做線性最小二乘濾波器。和取值取決于數(shù)據(jù)開(kāi)窗的情況。橫向?yàn)V波器模型所用的抽頭權(quán)值共有M個(gè)，由輸入數(shù)構(gòu)成的矩陣可以有不同的形式。這里我們用到協(xié)方差法數(shù)據(jù)開(kāi)窗。協(xié)方差法這種方法對(duì)時(shí)間段[1,N]之外的數(shù)據(jù)不做假設(shè)。因此，由定義的極限范圍和可以將輸入數(shù)據(jù)用矩陣表示為 (35)將式（34）改寫(xiě)為 (36)設(shè)第k個(gè)抽頭權(quán)值用實(shí)部和虛部表示為 (37)將式（37）代入式（33），可得 (38)代價(jià)函數(shù)對(duì)抽頭權(quán)值實(shí)部虛部的導(dǎo)數(shù) (39)得 (310)為了使得代價(jià)函數(shù)關(guān)于橫向?yàn)V波器抽頭權(quán)值最小，要求同時(shí)滿足下列條件 (311)用表示按照式（311）使代價(jià)函數(shù)最小時(shí)求出的估計(jì)誤差的特殊值。從式（310）容易看出，式（311）表示的條件等效于下列方程組 (312)式（312）為正交性原理的瞬時(shí)描述。在最小二乘的條件下，最小誤差時(shí)間序列與橫向?yàn)V波器第k個(gè)抽頭上的輸入序列正交，k為橫向?yàn)V波器長(zhǎng)度。正交性原理建立了一組抽頭輸入與最小誤差之間的關(guān)系。令式（33）中的抽頭權(quán)值為最小二乘意義下的最優(yōu)權(quán)值，可得 (313)將式（313）代入式（312），整理后得到M個(gè)聯(lián)立方程組 (314)式（314）中兩個(gè)以i為下標(biāo)的和式表示求時(shí)間平均，知識(shí)沒(méi)考慮比例因子。這可解釋如下：1. 式（314）左邊的時(shí)間平均（對(duì)i）表示線性橫向?yàn)V波器中抽頭輸入的時(shí)間平均自相關(guān)函數(shù)，可以寫(xiě)為 (315)2. 式（314）右邊的時(shí)間平均（對(duì)i）表示抽頭輸入與期望響應(yīng)之間的時(shí)間平均互相關(guān)函數(shù)，可以寫(xiě)成 (316)相應(yīng)地，可將瞬時(shí)方程組（314）改寫(xiě)成 (317)方程組（317）是線性最小二乘濾波正則方程的展開(kāi)式。將式（317）表示的方程組改寫(xiě)為矩陣形式。首先引入定義：1) 輸入的時(shí)間平均自相關(guān)矩陣為 (318)2) 抽頭輸入與期望之間的時(shí)間平均互相關(guān)向量為 (319)3) 最小二乘濾波器的抽頭向量為 (320)按照這些矩陣定義，將M個(gè)聯(lián)立方程組（314）簡(jiǎn)單地改寫(xiě)為 (321)式（321）是線性最小二乘濾波器的正則方程的矩陣形式。假定是非奇異矩陣，因此逆矩陣存在，可由式（321）解得線性最小二乘濾波器的抽頭權(quán)向量為 (322)式（322）是一個(gè)很重要的結(jié)論：它是矩陣的維納霍夫方程在線性最小二乘條件下的解。式（322）表明線性最小二乘濾波器的抽頭權(quán)向量由濾波器抽頭輸入的時(shí)間平均相關(guān)矩陣的逆矩陣與抽頭輸入和期望響應(yīng)之間時(shí)間平均互相關(guān)向量Z的乘積唯一確定。 加權(quán)因子和正則化另外，習(xí)慣上還在的定義中引入加權(quán)因子。于是可以寫(xiě)出 (323)即 (324)其中是時(shí)刻的抽頭輸入向量，定義為 (325)式中是時(shí)刻的抽頭權(quán)值響應(yīng)，定義為 (326)式（323）的加權(quán)因子滿足關(guān)系0≤λ≤1。一般來(lái)說(shuō)，加權(quán)因子其目的在于確保濾波器能夠忘記“過(guò)去的”數(shù)據(jù)以確保算法適用于非平穩(wěn)的環(huán)境，能跟蹤觀測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)變化。最小二乘法是一個(gè)病態(tài)求逆過(guò)程。在該問(wèn)題中，給定構(gòu)成抽頭輸入向量的輸入數(shù)據(jù)和相應(yīng)的期望響應(yīng)，要求出估計(jì)出多重回歸模型的位置參數(shù)向量，該向量與和有關(guān)。最小二乘的病態(tài)特性源于一下原因：1． 輸入數(shù)據(jù)中的信息不足以唯一地構(gòu)建輸入輸出之間的映射關(guān)系。2． 在輸入數(shù)據(jù)中不可避免地存在著噪聲或不確定的精確性，這為構(gòu)建輸入輸出映射關(guān)系增加了不確定性。為使估計(jì)問(wèn)題變?yōu)榉遣B(tài)，需要某種與輸入輸出有關(guān)的先驗(yàn)信息。這意味著必須擴(kuò)展代價(jià)函數(shù)公式，使其能考慮先驗(yàn)信息。為了滿足這一要求，我們代價(jià)函數(shù)擴(kuò)展為兩部分之和 (327)（假設(shè)使用了預(yù)加窗。）代價(jià)函數(shù)的兩個(gè)分量如下：1) 誤差加權(quán)平方和 (328)它與輸入數(shù)據(jù)有關(guān)。這個(gè)分量反映出期望響應(yīng)與濾波器實(shí)際響應(yīng)之間的指數(shù)加權(quán)誤差，且與抽頭輸入向量之間的關(guān)系可用公式表示為 (329)2) 正則化項(xiàng) (330)式中是一個(gè)正實(shí)數(shù)，稱為正則化參數(shù)。將這一項(xiàng)包含在代價(jià)函數(shù)中，一遍通過(guò)平滑作用來(lái)穩(wěn)定遞歸最小二乘問(wèn)題的解。將式（327）展開(kāi)并進(jìn)行整理，我們發(fā)現(xiàn)，在代價(jià)函數(shù)中增加正則化項(xiàng)，相當(dāng)于將抽頭輸入向量的時(shí)間平均