【正文】 在抽樣推斷的實際操作中，一般按 重復抽樣 的公式確定必要抽樣數(shù)目，按 不重復抽樣 的方法來具體抽選調(diào)查單位，最后又按 重復抽樣 的平均誤差公式來計算抽樣平均誤差進行推斷。 經(jīng)驗表明 ， 總體方差約為 1800000元 。試以 95%的置信水平估計該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間 解： 已知 n=100， p＝ 65% , 1? = 95%，z?/2= ? ?%%,%%65100%)651%(65%65)1(2?????????nppzp?該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為 %~% 4 94 統(tǒng)計學 基礎(chǔ) 2022年 解： 已知 n=200 ， p＝ ， ?= ，Ｚ ?/2= ? ?76 ,63 20 0)()1(2?????nppZp?我們可以 95％ 的概率保證該企業(yè)職工由于同管理人員不能融洽相處而離開的比例在 %~%之間 【 例 】 某企業(yè)在一項關(guān)于職工流動原因的研究中 ， 從該企業(yè)前職工的總體中隨機選取了 200人組成一個樣本 。 建立該批燈泡平均使用壽命 95%的置信區(qū)間 16燈泡使用壽命的數(shù)據(jù) 1510 1520 1480 1500 1450 1480 1510 1520 1480 1490 1530 1510 1460 1460 1470 1470 4 88 統(tǒng)計學 基礎(chǔ) 2022年 總體均值的區(qū)間估計 (正態(tài)總體、方差未知、小樣本 ) 解 ： 已知 Ｘ ~N(?， ?2)， n=16, 1? = 95%， t?/2= 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得： ， 總體均值 ?在 1?置信水平下的置信區(qū)間為 ? ? 50 3, 47 6 49 0161 49 02???????nstx?該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為 ～ 1490?x ?s4 89 統(tǒng)計學 基礎(chǔ) 2022年 總體均值的區(qū)間估計 (正態(tài)總體、方差未知、小樣本 ) 解： 已知 Ｘ ~N(?， ?2)， ?x=50, s=8， n=25, 1? = ， t?/2=。 試建立投保人年齡 90%的置信區(qū)間 36個投保人年齡的數(shù)據(jù) 23 35 39 27 36 44 36 42 46 43 31 33 42 53 45 54 47 24 34 28 39 36 44 40 39 49 38 34 48 50 34 39 45 48 45 32 4 82 統(tǒng)計學 基礎(chǔ) 2022年 總體均值的區(qū)間估計 (正態(tài)總體、方差已知或非正態(tài)總體大樣本 ) 解 ： 已知 n=36, 1? = 90%， z?/2=。 由于是正態(tài)總體 ， 且方差已知 。 現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機抽取了25袋 ， 測得每袋重量如下表所示 。 4 66 統(tǒng)計學 基礎(chǔ) 2022年 區(qū)間估計 (interval estimate) 1. 在點估計的基礎(chǔ)上 ， 給出總體參數(shù)估計的一個估計區(qū)間 ， 該區(qū)間由樣本統(tǒng)計量加減估計誤差而得到 2. 根據(jù)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計量與總體參數(shù)的接近程度給出一個概率度量 ? 比如 ， 某班級平均分數(shù)在 75～ 85之間 ， 置信水平是 95% 樣本統(tǒng)計量 (點估計 ) 置信區(qū)間 置信下限 置信上限 4 67 統(tǒng)計學 基礎(chǔ) 2022年 區(qū)間估計的圖示 ? x 95% 的樣本 ? ?x ? +?x 99% 的樣本 ? ?x ? +?x x?xzx ?? ? 2??90%的樣本 ? ?x ? +?x 4 68 統(tǒng)計學 基礎(chǔ) 2022年 1. 將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復很多次 ， 置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例 ， 也稱置信度 2. 表示為 (1 ?? ? ? ? 為是總體參數(shù) 未在 區(qū)間內(nèi)的比例 3. 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% ? 相應的 ? 為 ， ， 置信水平 (confidence level) 4 69 統(tǒng)計學 基礎(chǔ) 2022年 置信區(qū)間與置信水平的關(guān)系 均值的抽樣分布 (1 ?) % 區(qū)間包含了 ? ? % 的區(qū)間未包含 ? ?? ?x1 – ? ? /2 ? /2 x?x4 70 統(tǒng)計學 基礎(chǔ) 2022年 1. 由樣本估計量構(gòu)造出的總體參數(shù)在一定置信水平下的估計區(qū)間 2. 統(tǒng)計學家在某種程度上確信這個區(qū)間會包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間 3. 如果用某種方法構(gòu)造的所有區(qū)間中有 95%的區(qū)間包含總體參數(shù)的真值， 5%的區(qū)間不包含總體參數(shù)的真值，那么，用該方法構(gòu)造的區(qū)間稱為置信水平為 95%的置信區(qū)間。 1??2????正態(tài)分布的特征 標準正態(tài)分布 4 50 統(tǒng)計學 基礎(chǔ) 2022年 當被抽樣總體服從正態(tài)分布時，樣本平均數(shù)的抽樣分布具有下列重要性質(zhì)： ?樣本平均數(shù)的分布仍然是正態(tài)分布； ?樣本平均數(shù)分布的平均值等于總體平均數(shù)； ?樣本平均數(shù)分布的方差等于總體方差除以樣本容量。總體平均數(shù)將分布曲線截為兩段互為鏡像的曲線，兩段曲線下的面積相等，各為 1/2。 4 44 統(tǒng)計學 基礎(chǔ) 2022年 例如：人類的身高、產(chǎn)品的壽命、加工零件的尺寸等。 第二、抽樣必須遵循大量原則。 所有樣本的結(jié)果為 3,4 3,3 3,2 3,1 3 2,4 2,3 2,2 2,1 2 4,4 4,3 4,2 4,1 4 1,4 4 1,3 3 2 1 1,2 1,1 1 第二個觀察值 第一個 觀察值 所有可能的 n = 2 的樣本 (共 16個 ) 4 38 統(tǒng)計學 基礎(chǔ) 2022年 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) ? 計算出各樣本的均值 ， 如下表 。這一特點剛好與分層抽樣相反。 4 29 統(tǒng)計學 基礎(chǔ) 2022年 整群抽樣 (cluster sampling) 1. 將總體中若干個單位合并為組 (群 ),抽樣時直接抽取群 ， 然后對中選群中的所有單位全部實施調(diào)查 2. 特點 ? 抽樣時只需群的抽樣框 ， 可簡化工作量 ? 調(diào)查的地點相對集中 ， 節(jié)省調(diào)查費用 ， 方便調(diào)查的實施 ? 缺點是估計的精度較差 ? 在群間差異性不大或者不適宜單個地抽選調(diào)查樣本的情況下 ， 可采用這種方式 。 4 27 統(tǒng)計學 基礎(chǔ) 2022年 系統(tǒng)抽樣 (systematic sampling) 系統(tǒng)抽樣的實施步驟 按照某種順序給總體中個體排列編號，然后從某個隨機位置開始每隔一定號數(shù)抽取一個個體，直至抽夠。 4 24 統(tǒng)計學 基礎(chǔ) 2022年 系統(tǒng)抽樣 (systematic sampling) 1. 將總體中的所有單位 (抽樣單位 )按一定順序排列 ，在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機地抽取一個單位作為初始單位 ， 然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其它樣本單位 ， 也叫 等距抽樣或機械抽樣 。 分層抽樣 (stratified sampling) 等比例分層抽樣 不考慮各組單位變異程度，從各組當中按同一比例抽取樣本單位 不等比例分層抽樣 按各組單位變異程度大小來確定抽樣單位數(shù)的多少，變異度大的類型組多抽一些，變異度小的少抽一些，不規(guī)定統(tǒng)一的抽樣比 分層抽樣的分類 實際工作中，由于事先很難了解各組單位變異程度，因此多采用等比例分層抽樣方法 在分層抽樣方式下，因為是每組都抽取樣本單位，所以對于各組來說，可以看成全面調(diào)查，沒有抽樣誤差?？傮w單位數(shù)在不斷減少，每個總體單位不可能被重復抽中。 有關(guān)抽樣的幾個基本概念 4 16 統(tǒng)計學 基礎(chǔ) 2022年 概率抽樣 (probability sampling) 1. 也稱隨機抽樣 2. 特點 ? 按一定的概率以隨機原則抽取樣本 ? 抽取樣本時使每個單位都有一定的機會被抽中 ? 每個單位被抽中的概率是已知的 ， 或是可以計算出來的 ? 當用樣本對總體目標量進行估計時 ， 要考慮到每個樣本單位被抽中的概率 4 17 統(tǒng)計學 基礎(chǔ) 2022年 簡單隨機抽樣 (simple random sampling) 1. 從總體 N個單位中隨機地抽取 n個單位作為樣本 ，每個單位進入樣本的概率是相等的 2. 最基本的抽樣方法 ， 是其它抽樣方法的基礎(chǔ) 3. 特點 ? 簡單 、 直觀 ， 在抽樣框完整時 ， 可直接從中抽取樣本 ? 用樣本統(tǒng)計量對目標量進行估計比較方便 4. 局限性 ? 當 N很大時 ， 不易構(gòu)造抽樣框 ? 抽出的單位很分散 ， 給實施調(diào)查增加了困難 ? 沒有利用其它輔助