slyaaa高二數(shù)學(xué)幾何學(xué)的發(fā)展-wenkub.com
2025-08-02 19:02 本頁面
【正文】 空間想象是指能夠在二、三維空間的條件下對想象的物體運(yùn)動(dòng)，如反射、平移、旋轉(zhuǎn)等操作 對周圍的環(huán)境直接感知的基礎(chǔ)上觀察、想象、比較、綜合、抽象分析等眾多思維方法，達(dá)到對空間與平面相互關(guān)系的理解和把握。類似地，能證明：OR不大于 r。線段 AB上的點(diǎn) 可被分為兩類：對于一些點(diǎn) P， OP＜ r， 和對于一些點(diǎn) Q， OQ≥ r。如果在這個(gè)公理體系中去掉第三種幾何基本對象（ “ 平面 ” ）以及與它有關(guān)的各條公理，余下來的公理和五個(gè)原始概念就可以構(gòu)成一個(gè) “ 平面幾何的公理系統(tǒng) ” 。分析的算術(shù)化研究不斷深入，逐漸形成了科學(xué)的公理化方法。如果 A1B1∥ AB. B1C1∥ BC。 ” 愛爾蘭根綱領(lǐng) 19世紀(jì)初，運(yùn)用歐幾里得綜合方法，創(chuàng)造出與解析幾何相媲美的射影幾何學(xué) 愛爾蘭根綱領(lǐng)（克萊因， 1872年）：所謂幾何學(xué)，就是研究幾何圖形對于某類變換群保持不變的性質(zhì)的學(xué)問，或者說任何一種幾何只是研究與特定的變換群有關(guān)的不變量。并且 “ 空間 ”也專指當(dāng)時(shí)人們所唯一了解的歐幾里得空間 羅巴切夫幾何自誕生之日起，其命題的合理性就不斷 引起人們的懷疑。 在任一角內(nèi)，至少存在這樣一點(diǎn)，通過它不能做出一條同時(shí)與兩邊相交的直線。 如果兩個(gè)三角形的各內(nèi)角對應(yīng)相等，則它們必定是全等的。 [插入圖 ] 離開了求證第五公設(shè)的目標(biāo)，朝向創(chuàng)造非歐幾何的目標(biāo)靠攏但是，他們沒有認(rèn)識到歐幾里得幾何并不是在經(jīng)驗(yàn)可證實(shí)的范圍內(nèi)描述物質(zhì)空間性質(zhì)的唯一幾何 奇異的羅巴切夫斯基幾何學(xué) 羅巴切夫斯基非歐幾何的平行公理：設(shè) a是任一直 線， A是 a外任一定點(diǎn)。 假如另有一條直線 AC與 a不交，記銳角∠ BAC為－，在直線 a上取點(diǎn) B1，使 B C在 AB同側(cè)，且使 ∠ AB1B=α ＜ 。發(fā)現(xiàn)了羅巴切夫斯基幾何學(xué) 第五公設(shè)及其等價(jià)命題 等價(jià)命題 普萊菲爾的平行公理：過直線外一點(diǎn)只能作一條直線平行于該直線三角形三個(gè)內(nèi)角之和等于兩個(gè)直角； 每個(gè)三角形的內(nèi)角和都相同； 通過一角內(nèi)任一點(diǎn)可以作與此角兩邊相交的截線； 存在兩個(gè)相似而不全等的三角形； 畢達(dá)哥拉斯定理； 過不在一直線上的三點(diǎn)可作一圓； 圓內(nèi)接正六邊形的一邊等于此圓的半徑； 四邊形的內(nèi)角和等于四個(gè)直角； 一。于是 x就是OM 的長度。 其中包括 圓錐曲線理論 梅內(nèi)克繆斯（約公元前 4世紀(jì)）最先發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線： [插入圖 ] 阿波羅尼斯的 《 圓錐曲線論 》 將圓錐曲線的性質(zhì)全部囊括 其中圓錐曲線的定義方法如下： [插入圖 ] 坐標(biāo)幾何與曲線方程思想 17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家笛卡爾和費(fèi)馬創(chuàng)立的。 舉例如下： 畢德哥拉斯定理， 《 原本 》 使用幾何的證法如下： 如圖 ，先證明△ ABD△ FBC， 推得矩形BL與正方形 GB等積。 （ 5） 整體大于部分。 公理： （ 1） 跟一件東西相等的一些東西，它們彼此也是相等的。（注意，這里所謂的直線，相當(dāng)于今天我們所說的線段。全書證明了 465個(gè)命題。 阿基米德的雙重方法 ——用力學(xué)原理發(fā)現(xiàn)公式，再用窮竭法加以證明 [插入圖 ] 如圖 PQq，其中 P與 Qp中點(diǎn) V的連線平行于拋物線的軸。 經(jīng)驗(yàn)公式 古埃及人有計(jì)算矩形、三角形和梯形面積的方法 三角形面積用一數(shù)乘以另一數(shù)的一半來表示 圓面積的計(jì)算公式是 A = (8d/9)2，其中 d是直徑。第五章 幾何學(xué)的發(fā)展 形的認(rèn)識 形是人類對生存空間形式的直接認(rèn)識 從無規(guī)則圖形逐漸制造出一些規(guī)則的形體，形成抽象意義下的幾何圖形。這就等于取 π 為 。阿基米德從物理的方法發(fā)現(xiàn)：拋物線被 Qp截得的拋物線弓形的面積，與三角形 QPq的面積之比是 4： 3。
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