多面體與旋轉(zhuǎn)體高考題-wenkub.com
2024-11-07 06:51 本頁(yè)面
【正文】 第 8 頁(yè) 共 8 頁(yè) 16. (2020 上海 (18)12分 )如圖所示四面體 ABCD中， AB、 BC、 BD兩兩互相垂直，且 AB＝ BC＝ 2，E是 AC中點(diǎn)，異面直線 AD 與 BE所成角的大小為 arccos1010，求四面體 ABCD的體積 17. (2020 上海 (19)14 分 )用一塊鋼錠澆鑄一個(gè)厚度均勻，且全面積為 2平方米的正四棱錐形有蓋容器（如圖），設(shè)容器的高為 h 米，蓋子邊長(zhǎng)為 a 米． （ 1）求 a 關(guān)于 h 的函數(shù) 解析式； （ 2）設(shè)容器的容積為 V 立方米，則當(dāng) h 為何值時(shí)， V 最大？求出 V的最大值．（求解本題時(shí)，不計(jì)容器的厚度） 18. (2020w(18)12 分 )如圖，在底面是直角梯形的四棱錐 S— ABCD 中，∠ ABC＝ 90176。 B A B C D E A39。 (如圖 3)，求三棱錐 D′－ ABC的體積 . 15. (2020⒅ 12 分 )如圖，已知平行六面體 ABCD－ A1B1C1D1 的底面 ABCD 是菱形，且 ∠ C1CB＝∠C1CD＝ ∠ BCD＝ 60176。 ⑴ 求四棱錐 P－ ABCD的體積； ⑵ 求二面角 P－ BC－ D的大小 (用反三角函數(shù)表示 ) 10. (96(22)12 分 )如圖 :在正三棱柱 ABC－ A1B1C1 中 ， E∈ BB1， 截面A1EC⊥側(cè)面 AC1. Ⅰ .求證 :BE＝ EB1； Ⅱ .若 AA1＝ A1B1， 求平面 A1EC與平面所成二面角 (銳角 )的度數(shù) . 注意 :在下面橫線上填上適當(dāng)內(nèi)容 ， 使之成為Ⅰ的完整證明 ， 并解答Ⅱ . Ⅰ .證明 :在截面 A1EC內(nèi) ， 過 E作 EG⊥ A1C， G是垂足 ， ①∵ _____________， ∴ EG⊥側(cè)面 AC1； 取 AC的中點(diǎn) F， 連結(jié) BF， FG， 由 AB＝ BC得 BF⊥ AC， ②∵ _____________， ∴ BF⊥側(cè)面 AC1； 得 BF∥ EG， 則 BF， EG確定一個(gè)平面 ， 交側(cè)面 AC1于 FG， ③∵ _____________， ∴ BF∥ FG， 四邊形 BEGF是平行四邊形 ， BE＝ FG. ④∵ _____________， ∴ FG∥ AA1， △ AA1C∽△ FGC ⑤∵ _____________， A B C C1 D1 A1 B1 D O A B C C1 A1 B1 l A C D C1 A1 B1 B C D A B E F A B C A1 B1 C1 E (圖一 ) A F C C1 A1 B1 G E B (圖二 ) A F C A1 B1 G E B (圖三 ) C1 第 7 頁(yè) 共 8 頁(yè) ∴ FG＝2BB2AA 11 ?， 即 BE＝2BB1， 故 BE＝ EB1. 11. (97(23)12 分 )如圖 ， 在正方體 ABCD－ A1B1C1D1中 ， E， F分別是 BBCD的中點(diǎn) . Ⅰ .證明 AD⊥ D1F； Ⅱ .求 AE與 D1F所成的角 ； Ⅲ .證明面 AED⊥面 A1FD1； Ⅳ .設(shè) AA1＝ 2， 求三棱錐 F－ A1ED1的體積 VF－ A1ED1. 12. (98(23)12 分 )已知斜三棱柱 ABC－ A′ B′ C′的側(cè)面 A′ACC′與底面 ABC 垂直 ， ∠ ABC＝ 90176。 ，∠ BAC＝ 30176。 C39。 M F E A B C E F A1 B1 C1 V1 V2 第 5 頁(yè) 共 8 頁(yè) 角為3π， 則圓臺(tái)的體積與球的體積之比為 ________. 18. (95 上海 )把圓心角為 216176。 ,那么圓臺(tái)的側(cè)面積是 ______cm2(保留 π ) 15. (94(19)4 分 )設(shè)圓錐底面圓周上兩點(diǎn) A、 B間的距離為 2， 圓錐頂點(diǎn)到直線 AB的距離為 3 ，AB和圓錐軸的距離為 1， 則該圓錐的體積為 ________. 16. (94上海 )有一個(gè)實(shí)心圓錐體的零件，它的軸截面是邊長(zhǎng)為 10cm的等邊三角形，現(xiàn)在要在它的整個(gè)表面鍍上一層防腐材料，已知每平方厘米的工料價(jià)格是 ，則需要費(fèi)用 _____元 17. (95(17)4 分 )已知圓臺(tái)上、下底面圓周都在球 面上 ， 且下底面過球心 ， 母線與底面所成的B A C D D39。 ， 那么這個(gè)正三棱臺(tái)的體積等于 ________. 6. (91(20)3 分 )在球面上有四個(gè)點(diǎn) P、 A、 B、 C， 如果 PA、 PB、 PC兩兩互相垂直 ， 且 PA＝ PB＝ PC＝ a， 那么這個(gè)球面的面積是 _________. 7. (91 上海 )一個(gè)圓柱的底面直徑和
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