高三數(shù)學(xué)函數(shù)與方程的思想方法-wenkub.com
2025-10-28 02:54 本頁(yè)面
【正文】 二是 在問(wèn)題的研究中 ， 通過(guò)建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù) ， 把所研究的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì) ，達(dá)到化難為易 ， 化繁為簡(jiǎn)的目的 .許多有關(guān)方程的問(wèn)題可以用函數(shù)的方法解決 ， 反之 ， 許多函數(shù)問(wèn)題也可以用方程的方法來(lái)解決 .函數(shù) 與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想，也是歷年高考的重點(diǎn) . 知識(shí)概要 函數(shù)與方程的思想方法 ，是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，從而使問(wèn)題獲得解決 .函數(shù)思想是對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，用于指導(dǎo)解題就是善于利用函數(shù)知識(shí)或函數(shù)觀點(diǎn)觀察、分析和解決問(wèn)題 . ，就是分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過(guò)解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，使問(wèn)題獲得解決 .方程的思想是對(duì)方程概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，用于指導(dǎo)解題就是善于利用方程或方程組的觀點(diǎn)觀察處理問(wèn)題 .方程思想是動(dòng)中求靜，研究運(yùn)動(dòng)中的等量關(guān)系 . 知識(shí)概要 函數(shù)與方程的思想方法 3.(1) 函數(shù)和方程是密切相關(guān)的 ， 對(duì)于函數(shù) y＝ f(x)， 當(dāng) y＝ 0時(shí) ， 就轉(zhuǎn)化為方程 f(x)＝ 0， 也可以把函數(shù)式 y＝ f(x)看做二元方程 y－ f(x)＝ （ 例如求反函數(shù) ， 求函數(shù)的值域等 ） 可以轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題來(lái)求解 ， 方程問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題來(lái)求解 ， 如解方程 f ( x ) ＝ 0 ， 就是 求函數(shù) y＝ f(x)的零點(diǎn) . (2) 函數(shù)與不等式也可以相互轉(zhuǎn)化 ， 對(duì)于函數(shù) y＝ f(x)，當(dāng) y 0 時(shí) ， 就轉(zhuǎn)化為不等式 f(x) 0， 借助于函數(shù)圖象與性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題 ， 而研 究函數(shù)的性質(zhì)，也離不開(kāi)解不等式 . (3) 數(shù)列的通項(xiàng)或前 n項(xiàng)和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點(diǎn)處理數(shù)列問(wèn)題十分重要 . 知識(shí)概要 函數(shù)與方程的思想方法 (4) 函數(shù) f(x)＝ (ax+b)n （ n∈ N*） 與二項(xiàng)式定理是密切相關(guān)的，利用這個(gè)函數(shù)用賦值法和比較系數(shù)法可以解決很多二項(xiàng)式定理的問(wèn)題 . (5) 解析幾何中的許多問(wèn)題，例如直線和二次曲線的位置關(guān)系問(wèn)題，需要通過(guò)解二元方程組才能解決，涉及到二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論 . (6) 立體幾何中有關(guān)線段、角、面積、體積的計(jì)算，經(jīng)常需要運(yùn)用列方程或建立函數(shù)表達(dá)式的方法加以解決 . 知識(shí)概要 函數(shù)與方程的思想方法 考 題 剖 析 ［ 解析 ］ 依題意有 x2+(a－ 4)x+4－ 2a0恒成立 ， 即 (x－ 2)a+x2－4x+4
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