高三數(shù)學函數(shù)與方程的思想方法(更新版)
【正文】 6| ?m 2 |6| ?m95 94 2929 15 ［ 點評 ］ 方程思想是處理直線與二次曲線有關(guān)問題的基本方法 . 考題剖析 函數(shù)與方程的思想方法 ［ 證明 ］ 由 a3－ a2=b3－ b2 a3－ b3=a2－ b2 (a－ b)(a2+ab+b2)=(a－ b)(a+b) 又 a－ b≠0， 則可得 (a+b)2－ ab=a+ a+b=t， 則 ab=t2－ t， 可見 a,b是方程 x2－ tx+(t2－ t)=0的兩個不相等的正根 ， 故有 1t ,從而得 1a+b . ?????????????????????????????????????100340000)(4000222ttttttttttabba或3434 ab0， 且 a3－ a2=b3－ b2,求證 ： 1a+b . 34 ［ 點評 ］ 對于同時含有形如 a+b,ab式子的問題常可視 a,b為某一元二次方程的兩個根 ， 從而可構(gòu)造出一個一元二次方程 ， 用方程的有關(guān)理論求解 . 考題剖析 函數(shù)與方程的思想方法 規(guī) 律 總 結(jié) ：求變量的取值范圍 ， 從而轉(zhuǎn)化為求該函數(shù)的值域；構(gòu)造函數(shù)是函數(shù)思想的重要體現(xiàn)；運用函數(shù)思想要抓住事物在運動過程中保持不變的規(guī)律和性質(zhì) ， 從而更快更好地解決問題 . 運用方程觀點解決問題主要有兩個方面：一是從分析問題的結(jié)構(gòu)入手 ， 找主要矛盾 ， 抓住某一關(guān)鍵變量 ， 將等式看成關(guān)于這個主變量 (常稱主元 )的方程 ， 然后具體研究這個方程；二是在中學中常見的如求曲線交點 ， 求函數(shù)值域等問題 ， 經(jīng)常轉(zhuǎn)化為方程問題去解決 . 規(guī)律總結(jié) 函數(shù)與方程的思想方法 、 方程及最值之類的問題 ， 利用函數(shù)觀點加以分析 ， ?？墒箚栴}變得明了 ， 從而易于找到適當?shù)慕忸}途徑 . ， 選定合適的主要變元 ， 從而揭示其中主要的函數(shù)關(guān)系 ， 是數(shù)學問題能否“ 明朗化 ” 的關(guān)鍵所在 . ， 構(gòu)造函數(shù)關(guān)系式來解決數(shù)學問題 ， 這是運用函數(shù)思想求解的較高層次 ， 只有平時多加訓練并注意積累 ，才能做到運用自如 . 規(guī)律總結(jié) 函數(shù)與方程的思想方法
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