必修二直線與圓選修圓錐曲線知識點例題練習(xí)-wenkub.com
2024-07-30 14:00 本頁面
【正文】 試探究的值是否與點及直線有關(guān)，不必證明你的結(jié)論。 則 , 解得 , 所求橢圓G的方程為：. (2 )點的坐標(biāo)為（3）若，由可知點（6，0）在圓外， 若，由可知點（6，0）在圓外； 不論K為何值圓都不能包圍橢圓G.證明一些定值和結(jié)論以及求一些長度問題★★★設(shè)動點到定點的距離比到軸的距離大1，記的軌跡為曲線。解：（1）由知是的中點， 設(shè)、兩點的坐標(biāo)分別為 由 得： 點的坐標(biāo)為 又點的直線上： （2）由（1）知，不妨設(shè)橢圓的一個焦點坐標(biāo)為，設(shè)關(guān)于直線 的對稱點為， 則有 解得： 由已知， ， 。解：設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為．例已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點，焦點在x軸上，； 解:(Ⅰ)設(shè)橢圓長半軸長及半焦距分別為，由已知得：， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 求動點軌跡四種常用方法（1）定義法 （2）直接設(shè)點列式法（3）輔助點代入法例已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設(shè)點.（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；解：(1)由已知得橢圓的半長軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1. 又橢圓的焦點在x軸上, ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)設(shè)線段PA的中點為M(x,y) ,點P的坐標(biāo)是(x0,y0)，由，得 由,點P在橢圓上,得, ∴線段PA中點M的軌跡方程是.(4) 參數(shù)法步驟： 1）引入?yún)?shù)（如直線的斜率，圓錐曲線的參數(shù)方程）2）設(shè)動點，分別建立參數(shù)與x與y的關(guān)系3）消去參數(shù)，得到一般方程0xyAMB例過拋物線（＞0）的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB（1）設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點A、B的坐標(biāo)；（2）求弦AB中點M的軌跡方程。練習(xí)：拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是 .拋物線的準(zhǔn)線方程是 拋物線上的點到直線距離的最小值是( )A． B． C． D．設(shè)O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線y2＝4x的焦點，A是拋物線上一點，若＝－4，則點A的坐標(biāo)是（ ）A．（2，177。＝（ ） A. －12 B. －2 C. 0 D. 4設(shè)是等腰三角形，則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為（ ）A． B． C． D．設(shè)中心在坐標(biāo)原點，焦點、在坐標(biāo)軸上，離心率的雙曲線C過點，則C的方程為_______ 雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率等于______ 3．拋物線（1）拋物線的概念：平面內(nèi)與一定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(定點F不在定直線l上)。亦即若題目中出現(xiàn)上述其一，即可推知雙曲線為等軸雙曲線，同時其他幾個亦成立。從圖上看，雙曲線的各支向外延伸時，與這兩條直線逐漸接近。1）注意：雙曲線的頂點只有兩個，這是與橢圓不同的（橢圓有四個頂點），雙曲線的頂點分別是實軸的兩個端點。②對稱性：雙曲線關(guān)于每個坐標(biāo)軸和原點都是對稱的，這時，坐標(biāo)軸是雙曲線的對稱軸，原點是雙曲線的對稱中心，雙曲線的對稱中心叫做雙曲線的中心。練習(xí)：橢圓的焦點為，點P在橢圓上，若，則 ；的大小為 .若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是( )A. B. C. D. 若橢圓的離心率，則的值是__ ；2．雙曲線（1）雙曲線的概念：平面上與兩點距離的差的絕對值為非零常數(shù)的動點軌跡是雙曲線（）。同時，線段、分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別為和，和分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。這時，坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點是對稱中心，橢圓的對稱中心叫橢圓的中心；③頂點：確定曲線在坐標(biāo)系中的位置，常需要求出曲線與軸、軸的交點坐標(biāo)。例如橢圓（，）當(dāng)時表示焦點在軸上的橢圓；當(dāng)時表示焦點
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