角平分線的性質(zhì)與判定-wenkub.com
2025-10-27 01:51 本頁(yè)面
【正文】 ， ∵ BD ＝ CD ， DE ⊥ BC ， ∴ BE ＝ CE. ∵ AE 平分 ∠ BAC ， EF ⊥ AB ， EG ⊥ AC ， ∴ EF ＝ EG ， 在 Rt △ E BF 和 Rt △ E CG 中 ，????? EB ＝ ECEF ＝ EG， ∴ Rt △ E BF ≌ Rt △ E CG ( HL ) ， ∴ BF ＝ CG 【綜合應(yīng)用】 18 ． (1 4 分 ) 如圖 ， AD ∥ BC ， DC ⊥ AD ， AE 平分 ∠ BAD ， 且點(diǎn) E 是CD 的中點(diǎn) ， 問： AD ， BC 與 AB 之間有何關(guān)系？并證明你的結(jié)論． 證明： AD ＋ BC ＝ AB ， 過點(diǎn) E 作 EF ⊥ AB 于點(diǎn) F ， 連接 BE. ∵ AE平分 ∠ B AD ， DC ⊥ AD ， EF ⊥ AB ， ∴ EF ＝ ED ， 在 Rt △ AF E 和 Rt △ A D E中 ，????? AE ＝ AEEF ＝ ED， ∴ Rt △ AFE ≌ Rt △ ADE ( HL ) ， ∴ AF ＝ A D. ∵ E 是 DC 的中點(diǎn) ， ∴ EC ＝ DC ， ∴ EC ＝ EF ， ∵ AD ∥ BC ， DC ⊥ AD ， ∴ D C ⊥ BC ，∴∠ D CB ＝ 90 176。 ， AD 平分 ∠ BAC 交 BC 于 D . (1 ) 若 BC ＝ 8 ， BD ＝ 5 ， 則點(diǎn) D 到 AB 的距離為 _ __ _ . (2 ) 若 BD ∶ DC ＝ 3 ∶ 2 ， 點(diǎn) D 到 AB
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