三角函數(shù)的單調(diào)性與值域-wenkub.com
2024-11-05 22:06 本頁面
【正文】 s i n 155 176。 29 176。 ＝ s i n 25 176。 s i n 260 176。 250 176。 與 s i n 260 176。 ； ( 2) c o s15π8與 c os 14π9； ( 3) s i n π5與 c os??????－12π5. 審題指導(dǎo) 比較三角函數(shù)值大小的一般思路是先判斷三角函數(shù)值的正負(fù)，若同號，再利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的同名函數(shù) 值進(jìn)行比較． 【解題流程】 [ 規(guī)范解答 ] ( 1) ∵ 函數(shù) y ＝ s in x 在 [ 90 176。 260 176。 . (4 分 ) ( 2) c os15 π8＝ c o s??????2 π －π8＝ c osπ8， c o s14 π9＝ c os??????2 π －4 π9＝ c o s 4 π9. ∵ 函數(shù) y ＝ c o s x 在 [0 ， π] 上單調(diào)遞減， 且 0π84 π9 π ， ∴ c o s π8c os4 π9， ∴ c o s15 π8c os14 π9. (9 分 ) ( 3) c os??????－12 π5＝ c o s2 π5＝ s i nπ1 0， 由 y ＝ s i n x 在??????0 ，π2是增函數(shù)，且π5π10. 所以 s i nπ5 s i nπ10. 故 s i nπ5c o s??????－12π5. ( 14 分 ) 【題后反思】 利用誘導(dǎo)公式化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)進(jìn)行比較．三角函數(shù)式比較大小主要是利用三角函數(shù)的單調(diào)性，要注意兩點(diǎn)： ( 1) 同名； ( 2) 同一單調(diào)區(qū)間． 【變式 3 】 比較下列各組數(shù)的大?。? ( 1) s i n 27 176。 而 0 176。 ， 在 0176。 . ( 2) 由于π22π 43π2，故 4 與 2 不在 y ＝ c o s x 的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)， ∴ c o s 4 ＝ c o s ( 2π － 4) 而 02 2π － 4 π ， 在 (0 ， π) 上 y ＝ c os x 為減函數(shù)， ∴ c o s 2c o s ( 2 π － 4) ， 即 c o s 4c o s 2. ( 3) c osπ5＝ s i n??????π2－π5＝ s i n3 π10， ∵ 02 π73 π10π2， ∴ s i n2 π7s i n3 π10. ∴ s i n2 π7c o sπ5. 誤區(qū)警示 對復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性認(rèn)識不清而出錯 【示例】 函數(shù) y ＝ s i n??????－ 2 x ＋π3的遞減區(qū)間是 ________ ． [ 錯解 ] 由 y ＝ s i n???
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