同角三角函數(shù)-wenkub.com
2024-08-12 04:25 本頁(yè)面
【正文】 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 4 ．已知 sin α ＝15，求 c o s α ， t an α . 解 ∵ sin α ＝ 15 0 ， ∴ α 是第一或第二象限角． 當(dāng) α 為第一象限角時(shí)， c os α ＝ 1 － sin 2 α ＝ 1 －125 ＝2 65 ，ta n α ＝sin αc os α ＝612 ； 當(dāng) α 為第二象限角時(shí)， c os α ＝－ 2 65 ， ta n α ＝－612 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 （一） 1 ． 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系揭示了 “ 同角不同名 ” 的三角函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，它的精髓在 “ 同角 ” 二字上，如 si n22 α ＋ c os22 α ＝1 ，sin 8 αc os 8 α＝ t an 8 α 等都成立，理 由是式子中的角為 “ 同角 ” ． 2 ．已知角 α 的某一種三角函數(shù)值，求 角 α 的其余三角函數(shù)值時(shí)，要注意公式的合理選擇．一般是先選用平方關(guān)系，再用商數(shù)關(guān)系．在應(yīng)用平方關(guān)系求 sin α 或 c os α 時(shí)，其正負(fù)號(hào)是由角 α 所在象限來(lái)決定，切不可不加分析，憑想象亂寫公式． 3 ． 在三角函數(shù)的變換求值中，已知 sin α ＋ c os α ， sin α c os α ， sin α － c os α 中的一個(gè)，可以利用方程思想，求出另外兩個(gè)的值 . 練一練 問(wèn)題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練 3 已知 s in α c os α ＝14 ，且π4 α π2 ，求 c o s α － sin α的值． 解 由 sin α c os α ＝ 14 得 ( c os α － sin α ) 2 ＝ 1 － 2sin α c os α ＝ 1 － 12 ＝ 12 . ∵ π4 α π2 ， ∴ c os α sin α ， ∴ c os α － sin α 0 ， ∴ c o s α － sin α ＝－ 22 . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 （一） 1 ． α 是第四象限角， c os α ＝1213，則 sin α 等于 ( ) A ．513 B ．－513 C ．512 D ．－512 練一練 問(wèn)題探究、課堂更高效 例 3 已知 s in θ ＋ c os θ ＝15 ， θ ∈ (0 ， π) ，求： ( 1) sin θ － c os θ ； ( 2) sin 3 θ ＋ c os 3 θ . 解 ( 1) 由 sin θ ＋ c os θ ＝ 15 兩邊平方得， sin 2 θ ＋ 2sin θ c os θ ＋ c os 2 θ ＝ 125 ， ∴ 2sin θ c os θ ＝－ 2425 ， ∴ ( sin θ － c os θ ) 2 ＝ 1 － 2sin θ c os θ ＝ 4925 . 又 ∵ sin θ c os θ 0 ， θ ∈ (0 ， π) ， ∴ c os θ 0 ， θ ∈ ??????π2 ， π ， ∴ sin θ － c os θ ＝ 75 . ( 2) sin 3 θ ＋ c os 3 θ ＝ ( sin θ ＋ c os θ ) ( sin 2 θ － sin θ c os θ ＋ c os 2 θ )
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