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2025-07-15 09:52 本頁面
【正文】 ： PC=3:1 6003kbkb? ? ???? ? ??又 ∵ PC=OPOC=129=3， ∴ PC’=9． ∴ OC’=129=3． ∴ C’點坐標為 (3， 0)． 設線段 B’C’所在直線的解析式為 y=kx+b．則 ∴k= 2,b=6． ∴ 線段 B’C’所在直線解析式為 y=2x+6． 知識反饋 1．如圖，正方形 ABCD和正方形 OEFG中 , 點 A和點 F的 坐標分別為（ 3， 2），（－ 1，－ 1），則兩個正方 形的位似中心的坐標是 _________． （ 1， 0）、（ 5， 2）； 答案： A B D C O E F G y x 第 1題圖 四、說理與證明 四、說理與證明 本題中靈活運用菱形的性質(zhì)：四邊相等，兩組對角分別相等 .找到全等三角形的對應元素是解本題的關鍵． 例 1 如圖１，菱形 ABCD中， E， F分別為 BC、 CD上的點，且 CE=CF．求證： AE=AF． 典型例題 證明： ∵ 四邊形 ABCD是菱形， ∴ AB=BC=CD=DA， ∠ B=∠ D． ∵ CE=CF， ∴ BE=DF． 在 ⊿ ABE與 ⊿ ADF中， AB=AD， ∠ B=∠ D， BE=DF． ∴⊿ ABE≌⊿ ADF， ∴ AE=AF． 例 1 如圖１，菱形 ABCD中， E， F分別為 BC、 CD上的點，且 CE=CF．求證： AE=AF． 由正多邊形的性質(zhì)可知：正多邊形的各邊相等，各角相等．這是一類結(jié)論不惟一的試題．解決此類問題的關鍵是依據(jù)圖形，通過準確辨認全等三角形的對應元素，證明三角形全等． 例 2 如圖 2，在正五邊形 ABCDE中，連結(jié)對角線 AC、 AD和 CE， AD交 CE于 F． （ 1）請列出圖中兩對全等三角形 _________________ （不另外添加輔助線）； （ 2）請選擇所列舉的一對全等三角形加以證明． 解：（ 1）△ ABC ≌ △ AED，△ ABC ≌ △ EDC； （ 2）證明：在正五邊形 ABCDE中， AB=BC=CD=DE=EA， ∠ EAB =∠ B =∠ BCD =∠ CDE =∠ DEA， ∴ 在△ ABC與△ AED 中， AB =AE， ∠ B =∠ DEA， BC =DE， ∴ △ ABC ≌ △ AED， 在△ ABC與△ EDC 中， AB =ED， ∠ B =∠ CDE， BC =DC， ∴ △ ABC ≌ △ EDC． 例 3 如圖 3，已知 AB=AC， （ 1）若 CE=BD，求證： GE=GD； （ 2）若 CE = m BD（ m為正數(shù)）， 試猜想 GE 與 GD 有何關系 （只寫結(jié)論，不證明）． 證明在不同三角形中的兩條線段和兩個 角相等的常用方法就是證明兩個三角形全等， 要證明線段 GE 和 GD 相等，在辨認三角形全等 對應元素時，發(fā)現(xiàn)圖中沒有三角形全等，需要 通過合理添加輔助線構(gòu)造三角形全等． 過 D 作 DF∥ CE，交 BC于 F （ 1）證明：過 D 作 DF∥ CE， 交 BC 于 F， ∠ E =∠ GDF， ∵ AB =AC， DF∥ CE， ∴∠ DFB =∠ ACB =∠ ABC， ∴ DF =DB =EC． 又 ∠ DGF =∠ EGC， ∴ △ GDF ≌ △ GEC． ∴ GE =GD． （ 2） GE = m GD ． 例 4：下列命題是假命題的是（ ） （Ａ）四個角相等的四邊形是矩形 （Ｂ）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 （Ｃ）四條邊相等的四邊形是菱形 （Ｄ）對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的 判定方法是解決本題的關鍵． 解：選（ D）． C B D A 本題主要考查同學們對 平行四邊形及特殊的平行 四邊形的判定方法的把握． 例 5 如圖 5，已知點 D在 ⊿ ABC的 BC邊上， DE∥AC 交 AB于 E， DF∥AB
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