線性代數(shù)練習(xí)冊附答案-wenkub.com
2025-06-25 20:37 本頁面
【正文】 二、計算下列各題:計算行列式 設(shè) ，且，求．利用初等行變換求矩陣的秩，并寫出矩陣的列向量組的一個極大線性無關(guān)組．三、設(shè)非齊次線性方程組?。?）求它相應(yīng)的齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系；（2）求原方程組的通解．四、求一個可逆變換將二次型 化為標(biāo)準(zhǔn)形，并判別其正定性．五、設(shè)，問為何值時，可由線性表示，且表示式不唯一？并說明不唯一的理由．六、已知矩陣與相似，其中，計算行列式.七、證明題:１、已知，是齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系，證明，也是它的一個基礎(chǔ)解系．２、設(shè)、均為階方陣，為階單位矩陣，且，證明． 測試題三一、填空題:１．已知齊次線性方程組 有非零解，則應(yīng)滿足的條件是 ；２．已知為三階矩陣，且=2，則= ；３．已知兩個線性變換 和，則從到的線性變換為 ；４．若二次型是正定的，則的取值范圍是 ；５．設(shè)為實(shí)對稱矩陣，為非零向量，且，則= .二、計算下列各題:1．計算行列式 2．設(shè)，其中，計算．三、解答題: 設(shè)向量組：，（1）求向量組的秩，并寫出它的一個極大無關(guān)組；（2）令，求方程組的通解．四、解答或證明下列各題:1．命題一：“若方陣滿足，則或” ．命題二：“若方陣滿足，則或” ．以上兩個命題是否正確？若正確給出證明，若不正確舉例說明之． 2．設(shè)是四元非齊次線性方程組的一個解，是對應(yīng)的齊次線性方程組的解空間的一組基，證明，線性無關(guān)．五、解答題: 設(shè)矩陣 （1）求矩陣的特征值；（2）令，求一個對角矩陣，使與相似；（3）求以為矩陣的二次型． 測試題四一、填空題：=(1,0,1)，B=（1, 2, 3），則 (ATB)6= ?。唬? ；、B滿足AB+2B+E＝Ｏ,且|A+2E|＝2，則|B|＝ ；,且|A|=2,|3E－A| =0, 則A的伴隨矩陣A*必有一個特征值是 ；,已知齊次線性方程組AX=θ的解空間的維數(shù)為2,則x= .二、選擇題：( ).（A）{(x1,…,xn)T│xi∈R且x1+…+xn=1}； （B）{(x1,…,xn)T│xi∈R且x1+…+xn=0}； （C）{(0,x2,…,xn)T│xi∈R }； （D）{α│α=λ1α1+…+λsαs, λi∈R,αi為n維向量 }.2．設(shè), 則A=（ ）．（A）Q1BP1； （B）P1BQ1； （C）QBP； （D）PBQ.（n3）維向量α1, α2, α3線性無關(guān)的充分必要條件是（ ）． (A) α1, α2, α3中任意兩個向量線性無關(guān)； (B) α1, α2, α3全是非零向量；(C) 對于任何一組不全為零的數(shù)k1, k2, k3，都有k1α1+k2α2+k3α3≠θ；(D) α1, α2, α3能由單位坐標(biāo)向量ε1, ε2, ε3線性表示．4．設(shè)n階方陣A、B滿足AB=Ｏ,則下列命題中錯誤的是( ).(A) 若|A|≠0，則B=O； (B) 若R(A)=r，則R(B)≤nr； (C) |A|、|B|中至少有一個為零； (D) 若B≠O，則A=O ．5．設(shè)A是mn矩陣，非齊次線性方程組AX=b的導(dǎo)出組為AX=＜n，則( )．. (A) AX=b必有無窮多解； (B) AX=b必有唯一解； (C) AX=θ必有非零解； (D) AX=θ必有唯一解．三、設(shè)A為三階方陣，且|A|=3，計算行列式|(2A)1－A*|.四、設(shè),求矩陣A的秩，并分別寫出A的列向量組和行向量組的一個極大無關(guān)組．五、設(shè)矩陣，且AB=2A－B，求矩陣B．六、設(shè)向量組，．已知方程組 x1α1+x2α2+x3α3=α4 有無窮多解，求m, n的值，并求該方程組的通解．七、設(shè),已知3是矩陣的一個特征值.(1) 求參數(shù)k的值；(2) 求A1，并寫出以A1為矩陣的二次型．(3)計算行列式|B2－3E|，其中B與A相似.八、設(shè)三階實(shí)對稱矩陣A的特征值為1，1，1．已知屬于特征值1的兩個線性無關(guān)的特征向量為 ，求矩陣A及A12 .九、 設(shè)方程組的系數(shù)行列式det(aij)=0，而A11≠0，證明 (A11,A12,A13)T 是該方程組的一個基礎(chǔ)解系．其中Aij是元素aij的代數(shù)余子式． 復(fù)習(xí)題與測試題參考答案或提示復(fù)習(xí)題一1. (D). 2. (C). 3. (C). 4. (C).5. . 6. 提示：.7.. 8. .9. （）.復(fù)習(xí)題二1. 提示：利用A*=|A|A1．2. . . 4. 提示：利用.復(fù)習(xí)題三1．k= 3. (2),..4．(1)證明A組及B組線性無關(guān)；(2) ； (3) α在A組基下的坐標(biāo)為(0,1,2)T．復(fù)習(xí)題四1．a(chǎn)=1. 2．n13．(1)a＝－4且b≠0時,不能線性表示；
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