【正文】 1分證法2：∵a1,a2,L,am,b線性相關(guān)，∴存在不全為零的數(shù)k1,k2,L,km,k，使得……………………………… 2分 k1a1+k2a2+L+ kmam+kb=0，若k=0，則k1a1+k2a2+L+ kmam=0，∵a1,a2,L,am線性無關(guān)，\k1=k2=L=km=0矛盾。r(B).1176。237。232。232。231。231。=231。+x2231。231。231。230。230。矩陣A的各階順序主子式全大于零．…………2分而矩陣A的各階順序主子式分別為D1=10，D2=1l=4l2，…………2分l41D3=A=ll12=4(l1)(l+2) ．…………2分 4412所以，二次型f為正定二次型．219。 ．…………2分 4247。12232。A沒有三個(gè)線性無關(guān)的特征向量，七．（本題滿分12分）230。232。03分231。1247。247。1246。247。248。174。r231。0232。230。03分231。247。248。1247。0246。001247。247。x3101121249。1249。x4238。x=2x2x+1239。x1+x2+x3+x4=0 237。00a101221321a1235。234。234。01五．（本題滿分14分）解：110249。232。3分 247。247。100246。247。247。0231。1231。231。0232。231。010247。247。231。01030100230。247。2247。003232。111；3；A=00231。1,而A0，∴A=1(2分）E＋A＝AA＋A=AA＋E=AA＋E=E＋A(2分）故A＋E＝0，所以E＋A不可逆(2分）TT第五篇：線性代數(shù)試題A答案20062007學(xué)年第二學(xué)期線性代數(shù)試題A卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一．填空題（本題滿分12分，每小題3分）230。0（2分）247。3247。0231246。1231。1)證明：（b1，b，b）＝（a，a，a）22312231。1232。0)(3分）231。i+3246。2i+2247。247。232。231。1247。231。230。1i231。1247。所以l=1對(duì)應(yīng)的特征向量為C12(C1185。230。247。231。4174。1202246。4231。248。1247。247。247。0246。1(2分）247。0247。0232。230。5(2分）174。231。230。1231。248。l0246。l247。231。1+l232。所以極大無關(guān)組是a1,a2,a3(2分）a4=3a1a24a3(5分）五題、綜合題 [教師答題時(shí)間： 8 分鐘]（共10分）230。(2分）247。12011422(2分）16驏2鼢1鼢鼢2鼢(2分）?0鼢鼢鼢8鼢0桫3247。(2分）247。0桫1280100011101161222247。0231。231。(a1,a2,a3,a4)=231。5(2分）247。5248。231。247。231。0022401121246。3230。n矩陣，且的秩R(A)為n，判斷ATA是否為正定陣？證明你的結(jié)論。（1）求矩陣A的特征值；（求|A+3E|。x239。236。1342233。5031a1=3，4． 已知h1,h2,h3是四元方程組233。248。231。231。3247。4231。247。1246。232。232。231。231。231。231。247。247。230。230。（C）A=B（D）A與B不一定相似，但|A|=|B|三、填空題（每小題4分，共20分）012Onn101．。則(A)AE(B)E+A(C)11(AE)(A+E)33(D)4．設(shè)A為m180。001234。2．設(shè)向量組（A）（C）233。235。235。234。234。234。234。233。（）5．n維向量組{a1,a2,a3,a4}線性相關(guān)，則{a1,a2,a3}也線性相關(guān)。0。=_______1/=,B=則AB==, 則A1=,且方程組A x=0的基礎(chǔ)解系含有兩個(gè)解向量,則秩(A)= ,則B=A+ __ c 1 _+__ c 2 =(1,0,0)α2 =(1,1,0), α3 =(5,2,0)=,1,1,且B與A相似,則==、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）.==, ==,B=,且A,B,X滿足(EBA)求X,X(EBA)X= =X== =(1,1,2,4)α2 =(0,3,1,2), α3 =(3,0,7,14), α4 =(2,1,5,6), α5 =(1,1,2,0) α2 α4 為極大無關(guān)組。/ 7，第三篇：線性代數(shù)試題及答案線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。248?？赡妫蚀司€性變換滿秩。120246。x=y238。y22=x2x3，即237。f(x1，x2，x3)=（x1+2x22x3）22x22+4x2x37x32=（x1+2x22x3）22（x2x3）=x1+2x22x3236。（也可取T=.）231。231。.232。231。248。247。248。2247。231。經(jīng)單位化得η231。ξ=231。248。248。=231。η2231。247。0002246。231。000231。190。190。247。/ 72246。62247。032231。190。238。x3x=1239。247。3035246。101247。01414248。231。0190。230。231。0190。0231。190。013112248。247。0112247。231。190。231。230。2231。231。232。231。110247。231。230。232。=231。1230。231。231。310248。1810247。86246。121248。247。231。247。120246。247。四、證明題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）=0，試證明EA可逆，且（EA）1=E+A+=b的一個(gè)特解，ξ1，（1）η1=η0+ξ1，η2=η0+ξ答案：一、單項(xiàng)選擇題（本大題共14小題，每小題2分，共28分）二、填空題（本大題共10空，每空2分，共20分） 2是其導(dǎo)出組Ax=0的一個(gè)2均是Ax=b的解；（2）η0，η1，η2線性無關(guān)。247。247。.23247。232。試判斷α4是否為α1，α2，α3的線性組合；若是，則求出組合系數(shù)。232。232。231。231。231。α，α23=4=231。231。130231。231。123248。110247。231246。232。=231。是它的一個(gè)特征向量，則α所對(duì)應(yīng)的特征值為.(x1,x2,x3,x4,x5)的秩為4，正慣性指數(shù)為3，則其規(guī)范形為.三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題6分，共42分）230。231。231。232。A=231。247。=231。錯(cuò)填或不填均無分。247。231。232。247。26248。230。0時(shí)B=C ，如有矩陣關(guān)系式AB=AC，則必有（） =0185。232。=231。230。0 3247。232。247。3231。230。247。248。0247。1231。247。247。錯(cuò)選或未選均無分。做題結(jié)果： 123 參考答案：1用降階法計(jì)算行列式做題結(jié)果： 123 參考答案：1已知行列式，寫出元素a32的代數(shù)余子式A32，并求出A32的值。做題結(jié)果： 123 參考答案：求矩陣的逆矩陣。做題結(jié)果： 123 參考答案：參考答案：D參考答案：B9判定向量組是線性相關(guān)還是線性無關(guān)，并說明理由： α1=(1,1,1)，α2=(0,2,5)，α3=(1,3,6)做題結(jié)果： 23 參考答案：9求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，并寫出通解。【】B:能，3 A:能，3 C:能，3 D:不能 做題結(jié)果：A 參考答案：D 9若34矩陣C中3個(gè)行向量線性無關(guān)，則C的秩?！尽緼:tm B:mtC:ns D:sn做題結(jié)果：C 參考答案：A 8對(duì)于含有零向量的向量組，下列說法正確的是【A:可能線性相關(guān)B:必線性相關(guān)C:可能線性無關(guān) D:必線性無關(guān) 做題結(jié)果：C 參考答案：B 8對(duì)于非齊次線性方程組的增廣矩陣化為行階梯型時(shí)?！尽緽:6 A:6 C:2 D:2 做題結(jié)果：A 參考答案：A 7行列式的值等于?！尽緽:其中一個(gè)為零向量A:對(duì)應(yīng)分量不成比例C:對(duì)應(yīng)分量成比例 D:兩個(gè)都不是零向量 做題結(jié)果：B參考答案：C 6若矩陣A是行最簡(jiǎn)形矩陣，則▁▁▁?！尽緼:大于m B:大于n C:等于n D:等于m 做題結(jié)果：C 參考答案：C4下列矩陣中不是二次型的矩陣的是【】A.,B.,C.,：A4A.,B.,：C ,：C參考答案：C4B:x=1 A:x= C:x= D:x=0 做題結(jié)果：D 參考答案：A4B:（3，0，2）A:（2，1，1）C:（1，1，0）