不等式證明方法的探畢業(yè)論文究-wenkub.com
2025-06-25 09:26 本頁(yè)面
【正文】 例15：設(shè)在上連續(xù)，且單調(diào)遞增，試證明： 證明：（利用積分上限函數(shù)）設(shè) 顯然對(duì)有因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以故單調(diào)遞增。第一，要把不等式轉(zhuǎn)化成函數(shù)形式，第二，求導(dǎo)數(shù)這一環(huán)節(jié)至關(guān)重要，因?yàn)樗鹬深}設(shè)向結(jié)論轉(zhuǎn)化的紐帶作用。例11：當(dāng)時(shí)，證明：證明：令 當(dāng)時(shí)，的泰勒展式為： 所以，有1利用函數(shù)的極值法：令f (x)在區(qū)間[]上連續(xù)，則f (x)在區(qū)間[]存在最大值M 和最小值m，那么：m ≤ f (x) ≤ M 。例8：證明：當(dāng)x1 時(shí)，證明：令f(x)= 當(dāng)x1時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，即當(dāng)x1時(shí)f(x)f(1)所以， 即：中值定理適合證明函數(shù)與自變量之間關(guān)系的不等式。不等式必須在定義了大小關(guān)系的有序集合上研究．由于復(fù)數(shù)域沒(méi)有定義大小，所以不等式中的數(shù)或字母表示的數(shù)都是實(shí)數(shù)。（1）用符號(hào)＞或＜聯(lián)結(jié)兩個(gè)解析式所成的式子，稱為不等式．（2）不等號(hào)＞或＜叫做嚴(yán)格不等號(hào)，≥或≤叫做非嚴(yán)格不等號(hào)（相應(yīng)的不等式分別叫做嚴(yán)格不等式和非嚴(yán)格不等式）．例如表示“或有一個(gè)成立，”因此１≥０或１≤１都是真的．另外，日常還使用一種只肯定不等關(guān)系但不區(qū)分孰大孰小的不等號(hào)，即“≠”． 二．不等式的證明方法：比較法是直接求出所證不等式兩邊的差或商，然后推演結(jié)論的方法．欲證(或)，可以直接將差式與０比較大小；或者時(shí)，直接將商式與1比較大?。谑裁辞闆r下用比較法較好呢？一般地，當(dāng)移項(xiàng)后容易分解成因式或配成完全平方時(shí)，可考慮用比較法；或當(dāng)不等式兩邊都是乘積結(jié)構(gòu)（或可化成乘積結(jié)構(gòu)，雖為商式結(jié)構(gòu)，但分子、分母都可化為乘積結(jié)構(gòu)）時(shí)，可考慮比較法；另外，能化成便于放大或縮小的商式，也可考慮用比較法．例１ 設(shè)為不等的實(shí)數(shù)，求證證明 因?yàn)樗? ：綜合法是“由因?qū)Ч?，即從已知條件出發(fā)，依據(jù)不等式的性質(zhì)、函數(shù)性質(zhì)或熟知的基本不等式，逐步推導(dǎo)出要證明的不等式．常利用不等式的性質(zhì)或借助于現(xiàn)
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