【正文】 D(b)=根據(jù)誤差公式得出其誤差為： ()/=%(2) 當音頻信號帶有干擾時對于計算分形維數(shù)會帶來多大的誤差，其實現(xiàn)原理為在原始信號的基礎上加入白噪音以產(chǎn)生音頻干擾效果，原信號選自《梁祝》，其音頻的波形如下圖所示：(a)(b) 梁祝音頻波形圖 通過將音頻分別導入并進行功率譜密度的計算得到以下圖像：(a)(b) 功率譜密度計算圖像a. 原音頻 通過圖像我們可以得到其斜率，并且根據(jù)上述我們所提及到的斜率與分形維數(shù)間關系的公式()我們可以得到兩者的分形維數(shù)：D(a)=。通過對于將該音頻信號導入并通過上述功率譜密度法的計算我們可以得到以下的圖像： 義勇軍進行曲功率譜密度法計算圖像 通過圖像我們可以得到其斜率，并且根據(jù)上述我們所提及到的斜率與分形維數(shù)間關系的公式()我們可以得到其分形維數(shù)：D=同時我們再通過將音頻信號使用盒維數(shù)的方法進行分形維數(shù)的計算，我們得到以下圖像： 義勇軍進行曲盒維數(shù)法計算圖像 通過計算圖像斜率我們得到其分形維數(shù)為：D=然后我們再通過樂譜對于該首樂曲在分形維數(shù)方面的計算： 義勇軍進行曲樂譜法計算數(shù)據(jù)1 義勇軍進行曲樂譜法計算數(shù)據(jù)2 義勇軍進行曲樂譜法計算數(shù)據(jù)3 義勇軍進行曲樂譜法計算數(shù)據(jù)4: 義勇軍進行曲具體統(tǒng)計數(shù)據(jù)音程i出現(xiàn)次數(shù)f出現(xiàn)概率f%0259121249350443594627198295104121131總計550根據(jù)所統(tǒng)計出所有音程i所出現(xiàn)的概率并求取其概率及音程i的對數(shù)，經(jīng)過線性擬合，得到下圖的直線()： 義勇軍進行曲樂譜法計算圖像通過得到的圖像我們求出其斜率，并通過其斜率與分形維數(shù)間的關系()我們能得到以下分形維數(shù)：D= 通過對于以上六首中外樂曲的計算，我們可以看到在表現(xiàn)3種不同感情的樂曲時，其分形維數(shù)的數(shù)值之間也存在著差距。其是一首多樂句的一段體結構，進行曲風格的歌曲。強勁有力的引子之后是第一部分主題，仿佛讓人們看到了一隊步兵輕快的走過大街。是老約翰最著名的代表作。與前兩者相比，情感較為輕快的兩首樂曲的分形維數(shù)數(shù)值較為更小。通過對于將該音頻信號導入并通過上述功率譜密度法的計算我們可以得到以下的圖像： 糖果仙子之舞功率譜密度法計算圖像 通過圖像我們可以得到其斜率，并且根據(jù)上述我們所提及到的斜率與分形維數(shù)間關系的公式()我們可以得到其分形維數(shù)：D=同時我們再通過將音頻信號使用盒維數(shù)的方法進行分形維數(shù)的計算，我們得到以下圖像： 糖果仙子之舞盒維數(shù)法計算圖像 通過計算圖像斜率我們得到其分形維數(shù)為：D=然后我們再通過樂譜對于該首樂曲在分形維數(shù)方面的計算： 糖果仙子之舞樂譜法計算數(shù)據(jù)1 糖果仙子之舞樂譜法計算數(shù)據(jù)2: 糖果仙子之舞具體統(tǒng)計數(shù)據(jù)音程i出現(xiàn)次數(shù)f出現(xiàn)概率f%01301135299361456554611753830930102511151248134149159172181194202212221總計781根據(jù)所統(tǒng)計出所有音程i所出現(xiàn)的概率并求取其概率及音程i的對數(shù)，經(jīng)過線性擬合，得到下圖的直線()： 糖果仙子之舞樂譜法計算圖像 通過得到的圖像我們求出其斜率，并通過其斜率與分形維數(shù)間的關系()我們能得到以下分形維數(shù)：D= 《掀起你的蓋頭來》具體實驗數(shù)據(jù) 《掀起你的蓋頭來》是一首家喻戶曉的新疆民歌。其主要是根據(jù)德國名作家霍夫曼的童話《胡桃夾子和鼠王》改編。樂曲由三個相同的樂段連綴而成，而在樂曲上形成一個樂段的三次反復，突出了化蝶的故事，將全曲引向高潮，表達了人們對梁祝之間愛情的贊頌，但在同時也引出了人們心中感傷的一部分。有人甚至認為本曲就是柴科夫斯基的“代名詞”。此后又回到高八度的第一主題,后來又反復第二主題，但存在變化。 所選取的歌曲及其感情色彩古典樂曲中國民間樂曲其感情色彩如歌的行板（柴可夫斯基）梁祝（陳鋼、何占豪）悲傷糖果仙子之舞（柴可夫斯基）掀起你的蓋頭來（維吾爾族民歌）歡快拉德斯基進行曲（施特勞斯）義勇軍進行曲（聶耳）激昂 實驗數(shù)據(jù) 《如歌的行板》具體實驗數(shù)據(jù)《如歌的行板》是由著名俄羅斯作曲家柴可夫斯基于1871年寫作的《D大調(diào)弦樂四重奏》的第二樂章，其音樂的主題是柴可夫斯基在1869年夏在烏克蘭卡蒙卡村他妹妹家的莊園旅居時，從一個當?shù)氐哪嗨程幝爜淼?，該曲可以說是一首小亞細亞的民謠。我們便采取這種方法來實現(xiàn)進行信號干擾對于分形維數(shù)誤差的計算。然后點選原信號選擇混音選項。在修 干擾噪聲音量改變過程1 干擾噪聲音量改變過程 2改的選項下我們可以得到其音量為原音量的10%。(a)(b) 音頻導入后波形a. 原始信號 首先先將干擾噪音進行一定程度上的音量降低，因為如果直接將兩者直接相互疊加的話則干擾噪音將會直接將原始信號覆蓋無法滿足我們所需要的條件。因此其在GoldWave中的表達式為rand(2)1。當點擊確定以后出現(xiàn)初始波形畫面。在本次畢業(yè)設計中主要用到的便是其音頻生成以及格式轉換的功能。 下面就實驗部分進行具體的演示，并對于其計算出的數(shù)據(jù)進行具體的分析。%記錄每e下的N(e) end在得到各個精度下的數(shù)據(jù)后，將各個數(shù)據(jù)點進行線性擬合通過最小二乘法求出圖像斜率()，以求得數(shù)據(jù)圖像的分形維數(shù)，即所導入音頻信號的分形維數(shù)。 down=floor(yy_min/cellsize)。seg=[begin:tail]。%累積覆蓋信號的格子的總數(shù) cellsize=2^(e1)。factory=cellmax/ys_max。%重采樣，使總點數(shù)等于cellmax+1x_ord=[0:L1]./(L1)。并對信號進行重新采樣，使其所有的數(shù)據(jù)點能夠全部落在網(wǎng)格上，以避免由于當數(shù)據(jù)點在網(wǎng)格中而導致的數(shù)據(jù)誤差。Pxxc=Pxxc(index+1)。%置信概率 [Pxx,Pxxc]=psd(x,nfft,Fs,window,noverlap,p)。noverlap=0。而特別是對于音樂作品這種龐大的數(shù)據(jù)量時，單純的使用周期法進行計算必然會對結果產(chǎn)生影響。而功率譜估計可以分為經(jīng)典功率譜估計和現(xiàn)代功率譜估計[22]。 在導入完成以后工作區(qū)域的數(shù)據(jù)列 經(jīng)過音頻導入后《梁?！分餍傻囊纛l波形圖 我們已經(jīng)討論過了有關于音頻導入的手法，以下我們就對于各種計算分形維數(shù)方法的MATLAB實現(xiàn)過程進行進一步描述。以下我們就舉例導入了著名樂曲《梁祝》的主旋律部分的截取音頻。 MATLAB音頻導入具體實現(xiàn)過程 本次畢業(yè)設計中的功率譜密度法與盒維數(shù)法主要是通過將音頻文件導入至MATLAB內(nèi)，使用MATLAB原本的功能將音頻信號數(shù)字化。由極值原理得 ………………………………………………………………（）即 ……………………………………………（） ………………………………………………（）解此聯(lián)立方程得………………………………………（）本次畢業(yè)設計要在最后計算分形維數(shù)的時候用到該最小二乘法，用來進行直線擬和，得到該直線的斜率，從而求出分形維數(shù)的值。但是由于絕對值不易作解析運算,因此,進一步用來度量總偏差。但一般說來,這些點不可能在同一直線上。接下來將介紹最小二乘法的精確定義及如何尋求x與y之間近似成線性關系時的經(jīng)驗公式。為了能夠證明這個問題是否會產(chǎn)生影響我們設想了以下的方法：如果說將樂譜中所有的音符都節(jié)奏長度歸一化的話畢竟不能說是非?，F(xiàn)實的事情，但是在統(tǒng)計數(shù)據(jù)的時候我們會發(fā)現(xiàn)，相同的連續(xù)音的話其音程數(shù)計為0,那么如果將樂譜中的所有音符都變成相同節(jié)奏那肯定會產(chǎn)生大量的連續(xù)音，根據(jù)其原理我們只需要在進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計的時候?qū)=0的項的數(shù)據(jù)大比例擴大即可。以下通過截取一段樂譜具體說明其計算過程：(a)(b) 樂譜截取部分統(tǒng)計 以下就具體數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計： 和音時按照節(jié)奏計算統(tǒng)計數(shù)據(jù)音程i出現(xiàn)次數(shù)f出現(xiàn)概率f%05172935415776121總計41 和音時不按照節(jié)奏計算統(tǒng)計數(shù)據(jù)音程i出現(xiàn)次數(shù)f出現(xiàn)概率f%03162837415661778291101122總計45根據(jù)所統(tǒng)計出所有音程i所出現(xiàn)的概率并求取其概率及音程i的對數(shù)，經(jīng)過線性擬合，得到下圖的直線()：(a)(b) 樂譜音程i與概率f對數(shù)關系圖 通過計算這兩條直線的斜率，我們可以得出這兩者的分形維數(shù)分別是D(a)=,D(b)=根據(jù)誤差公式，得出其誤差為： ()/=% 如同上文所敘述的，由于選取了樂譜的一部分，無法通過樂譜法得到精確的分形維數(shù)，其誤差的計算結果也有著一定的局限性。以下就舉一例子通過截取樂譜中的某一小段來具體說明該種誤差的具體計算過程：(a)(b) 樂譜截取部分統(tǒng)計a. 原樂譜 以下就具體數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計： 按原樂譜計算統(tǒng)計數(shù)據(jù)音程i出現(xiàn)次數(shù)f出現(xiàn)概率f%0712253948512788292103123131141151172191總計67 按另外種方法計算統(tǒng)計數(shù)據(jù)音程i出現(xiàn)次數(shù)f出現(xiàn)概率f%071224394851378829292103123131141151172總計67根據(jù)所統(tǒng)計出所有音程i所出現(xiàn)的概率并求取其概率及音程i的對數(shù)，經(jīng)過線性擬合，得到下圖的直線()：(a)(b) 樂譜音程i與概率f對數(shù)關系圖a. 按原樂譜計算 通過計算這兩條直線的斜率，我們可以得出這兩者的分形維數(shù)分別是D(a)=,D(b)=根據(jù)誤差公式，得出其誤差為： ()/=% 如同上文所敘述的，由于選取了樂譜的一部分，無法通過樂譜法得到精確的分形維數(shù)，其誤差的計算結果也有著一定的局限性。(a)(b) 樂譜截取部分統(tǒng)計a. 按照相應位置計算和音音程 以下就具體數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計： 按相應位置計算和音后統(tǒng)計數(shù)據(jù)音程i出現(xiàn)次數(shù)f出現(xiàn)概率f%0712253948512788292103123131141151172191總計67 按交叉位置計算和音后統(tǒng)計數(shù)據(jù)音程i出現(xiàn)次數(shù)f出現(xiàn)概率f%223124851762788492103123131141151172191總計67根據(jù)所統(tǒng)計出所有音程i所出現(xiàn)的概率并求取其概率及音程i的對數(shù)，經(jīng)過線性擬合，得到下圖的直線()：(a)(b) 樂譜音程i與概率f對數(shù)關系圖 通過計算這兩條直線的斜率，我們可以得出這兩者的分形維數(shù)分別是D(a)=,D(b)=根據(jù)誤差公式，得出其誤差為： ()/=% 如同上文所描述的，由于是截取樂譜中的一小段，所以得到的結果無法反映出整個樂譜的整個分形維數(shù)的特性，在計算誤差時也有著一定的局限性，這里僅表明其具體的計算方法及過程，而后文中我們將具體通過計算整張譜面中由于這個問題所產(chǎn)生的誤差而進行具體的計算。特別是當在有多個和音連續(xù)出現(xiàn)的時候又會有著以下的疑問在進行 連續(xù)和音示例計算的過程中是應當是根據(jù)其相對應的關系進行計算還是按照相互交叉的原則進行計算。并對其樂譜中的每兩個音符計算其音程，并將樂譜中的調(diào)號去除再次進行以下統(tǒng)計。當然在實際的統(tǒng)計計算過程中可能會產(chǎn)生人為誤差造成在應當添加或是減少一個半音的地方漏算這些細節(jié)。 當樂譜中的調(diào)號未計算到數(shù)據(jù)中所