【正文】 （2）注：由于所用經(jīng)驗(yàn)公式的適用范圍為，顯然本題不在適用范圍內(nèi)，所得誤差可能較大。試證明該系統(tǒng)的相位裕量有最大值，并計(jì)算當(dāng)相位裕量為最大值時，系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率和增益。從對數(shù)相頻特性左端向上開始向下做輔助線，與特性曲線相連，在的頻率范圍內(nèi)。所以數(shù)幅頻特性漸近線斜率不變。 （2）① 對數(shù)幅頻特性。曲線逆時針變化，如題2521解圖（1）所示。開環(huán)系統(tǒng)相位變化360176。90176。180176。2520 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，若要求開環(huán)截止頻率提高a倍，相角裕量保持不變，問K、T應(yīng)如何變化？【解】：設(shè)穿越頻率在頻段，則，若使擴(kuò)大a倍，則K擴(kuò)大a倍，且保持不變，顯然T需要縮小a倍。方法二：采用頻域分析法計(jì)算。但增益裕量均為無窮。系統(tǒng)（3）不穩(wěn)定。（可以用時域分析法驗(yàn)證）2516 已知三個最小相位系統(tǒng)(1)、(2)、(3)開環(huán)傳遞函數(shù)的對數(shù)幅頻特性的漸近線如圖所示。曲線逆時針穿過負(fù)實(shí)軸?！窘狻浚浩谕麄鬟f函數(shù)串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)串聯(lián)前系統(tǒng)不穩(wěn)定。由開環(huán)幅相曲線可知。（3）一階微分環(huán)節(jié)的介入，增加了剪切頻率附近的相位，即增加了相位裕量，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 【解】：（1） 其伯德圖如解圖（1）所示。（2），試確定使相角裕量等于的K值。（g），系統(tǒng)穩(wěn)定，s右半平面沒有閉環(huán)極點(diǎn)。（c）作輔助線如解圖（2）所示，系統(tǒng)穩(wěn)定，s右半平面沒有閉環(huán)極點(diǎn)。其中為開環(huán)傳遞函數(shù)在s右半平面極點(diǎn)數(shù)，為開環(huán)積分環(huán)節(jié)的個數(shù)。 題258解圖求曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)令，得。該傳遞函數(shù)相應(yīng)的對數(shù)幅頻特性的漸近線如題257（4）解圖所示。該傳遞函數(shù)相應(yīng)的對數(shù)幅頻特性的漸近線如題257（3）解圖所示。該傳遞函數(shù)相應(yīng)的對數(shù)幅頻特性的漸近線如題257（2）解圖所示。該傳遞函數(shù)相應(yīng)的對數(shù)幅頻特性的漸近線如題257（1）解圖所示。257 試概略繪制下列傳遞函數(shù)相應(yīng)的對數(shù)幅頻特性的漸近線。176。④ ，低頻漸近線斜率為，且過（1，34dB）點(diǎn)。176。176。③ 轉(zhuǎn)折頻率，一階慣性環(huán)節(jié)；，一階微分環(huán)節(jié)。176。176。（2）① 。176。④ 系統(tǒng)相頻特性按下式計(jì)算得w110q(w)176。256 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試分別繪制各系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性的漸近線和對數(shù)相頻特性曲線。（8）時，；隨著的增加，分子上的不穩(wěn)定環(huán)節(jié)先起作用，幅值增大，相角減小。求曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)令，得。 該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如題255（5）解圖所示。該系統(tǒng)幅相頻率特性曲線如題255（4）解圖所示。 （3）題255（3）解圖時，；求漸近線時。（1）題255（1）解圖 時， ；時?！窘狻浚合到y(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為時系統(tǒng)頻率特性為由已知條件得，則有255 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下，試分別概略繪制各系統(tǒng)的幅相頻率特性曲線。中間段，由于，減小，先減小后增加，即曲線先順時針變化，再逆時針變化?！窘狻浚? 閉環(huán)傳遞函數(shù)252 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,試求當(dāng)下列輸入信號作用于閉環(huán)系統(tǒng)時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出（1）；（2）；（3）。其中對應(yīng)零度根軌跡的情況。所以當(dāng)不存在，即，時，根軌跡具有一個分離點(diǎn)?！窘狻浚焊壽E分離點(diǎn)由下式確定，為原點(diǎn)處重極點(diǎn)的分離點(diǎn)，實(shí)軸上其他的分離點(diǎn)和匯合點(diǎn)。系統(tǒng)仍為Ⅰ型，開環(huán)增益減小，斜坡信號輸入時穩(wěn)態(tài)誤差增大。會合點(diǎn)時的a值 ④ 復(fù)平面的根軌跡是圓心位于、半徑為的圓周的一部分，如題2413解圖所示。題2413圖【解】： 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為題2413解圖系統(tǒng)特征方程為 等效根軌跡方程為 由變化為一般根軌跡。根軌跡在復(fù)平面上時。會合點(diǎn)為。④ 出射角 ⑤ 復(fù)平面的根軌跡是圓心位于、半徑為的圓周的一部分，如題2412解圖實(shí)線部分所示。2412 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 （1）試概略繪制由和變化的閉環(huán)根軌跡圖；（2）求出其單位階躍響應(yīng)為單調(diào)衰減、振蕩衰減、等幅振蕩、增幅振蕩、單調(diào)增幅時的值。① 開環(huán)零點(diǎn)，開環(huán)極點(diǎn)。② 實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間。④ 復(fù)平面上的根軌跡是圓，如題2410解圖所示。題2410圖【解】：（1）特征方程為 閉環(huán)極點(diǎn)為時的系統(tǒng)特征方程為 兩方程聯(lián)立求解得： 題2410解圖 （2）系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為等效根軌跡方程為： 當(dāng)由時為一般根軌跡。② 實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間。249 單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，繪制由變化的閉環(huán)根軌跡圖。① 開環(huán)極點(diǎn)。① 開環(huán)極點(diǎn)。 ④ 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)特征方程為 令，代入特征方程得⑤ 該系統(tǒng)根軌跡如題247解圖所示。【解】：（1）根軌跡方程為由變化，為根軌跡。④ 分離點(diǎn)由 得 解得為起點(diǎn)，為分離點(diǎn)?！窘狻浚海?）系統(tǒng)特征方程為等效開環(huán)傳遞函數(shù)為： 題246解圖a由變化為一般根軌跡。（2）把代入相角條件中，若滿足則是根軌跡上的點(diǎn)，反之則不是。題245解圖① 開環(huán)零點(diǎn)，開環(huán)極點(diǎn)。根軌跡在實(shí)軸上的分離點(diǎn)的K值已由（1）求得，所以在時系統(tǒng)不產(chǎn)生超調(diào)。③ 分離點(diǎn)：。由圖可知，當(dāng)時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定?！窘狻浚合到y(tǒng)有兩對重極點(diǎn) 。④ 分離點(diǎn)得，均為分離點(diǎn)。② 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為③ 分離點(diǎn)題242（3）解圖為分離點(diǎn)，不在根軌跡上，舍去。③ 分離會合點(diǎn)方法一 均在根軌跡上，為分離點(diǎn)，為會合點(diǎn)。系統(tǒng)的特征方程為方法一 令，得方法二 將特征方程列勞斯表為令行等于0，得。方法一 由得不在根軌跡上，舍去。【解】：（1）系統(tǒng)有三個開環(huán)極點(diǎn) 。 題2319圖【解】： 單獨(dú)作用時，單獨(dú)作用時 2320 已知閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為近似分析系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo)：超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間?！窘狻浚海?）又∴時符合題意（2） （3） 時題2317圖2317 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示：（1）確定當(dāng)和滿足什么條件時，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。（1）方法一 開環(huán)傳遞函數(shù)為Ⅰ型系統(tǒng) 方法二 （2）由可知，若要減小則應(yīng)增大K1。題2314圖 2314 具有擾動輸入的控制系統(tǒng)如圖所示，求：當(dāng)時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。Ⅰ型系統(tǒng)，根據(jù)題意方法二（3）方法一?！窘狻浚合到y(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 為開環(huán)增益。【解】：（1）根據(jù)特征方程列寫出勞斯表為：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為（2）由三階系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件得2310 具有速度反饋的電動控制系統(tǒng)如題2310圖所示，試確定系統(tǒng)穩(wěn)定的的取值范圍。（2）勞斯表為勞斯表第一列符號改變二次，該系統(tǒng)特征方程二個根位于右半平面，一個根位于左半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定。單位階躍響應(yīng)為：單位斜坡響應(yīng)為：（2）系統(tǒng)性能指標(biāo)為： 題237圖237 系統(tǒng)方框圖如題237圖所示，若系統(tǒng)的。 （1） （2） （3）題235解圖（3）。）235 閉環(huán)傳遞函數(shù)，試在S平面繪出滿足下列要求的閉環(huán)特征方程根的區(qū)域：（1）（2）（3）【解】：根據(jù)阻尼比和無阻尼自然振蕩角頻率與特征根在平面上位置的關(guān)系可知（1）。C，溫度計(jì)的溫度指示誤差；（2）給容器加熱，使水溫依6176。設(shè)系統(tǒng)為單位負(fù)反饋式。令（2）求。其中r，n為輸入，c為輸出。令。該局部沒有回路，即，有四條前向通路：所以 （2）題228圖228 設(shè)線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題228圖所示，試（1） 畫出系統(tǒng)的信號流圖；（2） 求傳遞函數(shù)及。226 系統(tǒng)方框圖如題226圖所示，試簡化方框圖，并求出它們的傳遞函數(shù)。通過孔板的流量與孔板前后的差壓的平方根成正比，即，式中為常數(shù)，設(shè)系統(tǒng)在流量值附近作微小變化，試將流量方程線性化。四個系統(tǒng)均為一階系統(tǒng)。門——被控對象。放大器、伺服電機(jī)——將給定信號和測量信號進(jìn)行比較、放大。給定電位器與測量電位器輸出不相等，其電信號經(jīng)放大器比較放大，再