幾何體與球的體積表面積(含答案)-wenkub.com
2025-06-21 15:20 本頁面
【正文】 ∴BC==，∴∠ABC=90176。AA1=2，∴可將棱柱ABC﹣AA1B1C1補(bǔ)成長方體，長方體的對角線=4，即為球的直徑，∴球的直徑為4，∴球的表面積為4π22=16π，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查球的表面積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 16．（2015?莆田校級模擬）一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，則此三棱錐外接球的表面積為（ ?。〢． B．9π C．4π D．π【分析】由題意，確定三棱錐的形狀，設(shè)三棱錐外接球的半徑為r，則r2=（1﹣r）2+（）2，求出r，即可求出三棱錐外接球的表面積．【解答】解：由題意，三棱錐的一個側(cè)面垂直于底面，底面是等腰直角三角形，頂點(diǎn)在底面中的射影是底面斜邊的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐外接球的半徑為r，則r2=（1﹣r）2+（）2，∴r=，∴三棱錐外接球的表面積為4=，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查球和幾何體之間的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是確定三棱錐外接球的半徑，從而得到外接球的表面積． 17．（2015秋?合肥校級期末）已知如圖所示的三棱錐D﹣ABC的四個頂點(diǎn)均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在平面相互垂直，AB=3，AC=，BC=CD=BD=2，則球O的表面積為（ ?。〢．4π B．12π C．16π D．36π【分析】證明AC⊥AB，可得△ABC的外接圓的半徑為，利用△ABC和△DBC所在平面相互垂直，球心在BC邊的高上，設(shè)球心到平面ABC的距離為h，則h2+3=R2=（﹣h）2，求出球的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：∵AB=3，AC=，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，∴AC⊥AB，∴△ABC的外接圓的半徑為，∵△ABC和△DBC所在平面相互垂直，∴球心在BC邊的高上，設(shè)球心到平面ABC的距離為h，則h2+3=R2=（﹣h）2，∴h=1，R=2，∴球O的表面積為4πR2=16π．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查球O的表面積，考查學(xué)生的計算能力，確定球的半徑是關(guān)鍵． 18．（2014?吉林二模）一個空間四邊形ABCD的四條邊及對角線AC的長均為，二面角D﹣AC﹣B的余弦值為，則下列論斷正確的是（ ?。〢．空間四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)在同一球面上且此球的表面積為3πB．空間四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)在同一球面上且此球的表面積為4πC．空間四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)在同一球上且此球的表面積為D．不存在這樣的球使得空間四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)在此球面上【分析】由題意，求出BD的長，然后判斷空間四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)是否在同一球面上，求出球的表面積即可．【解答】解：如圖AC=AB=AD=BC=CD=，cos∠DEB=，E為AC的中點(diǎn)，EB=ED=，所以BD2=2BE2﹣2BE2BD=ABCD的幾何體為正四面體，有外接球，球的半徑為：球的表面積為：3π故選A【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查二面角的求法，幾何體的外接球的判斷，以及外接球的表面積的求法，考查邏輯推理能力，計算能力，是好題． 19．（2012?洛陽模擬）已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60176。AB=AC=2．球心O到平面ABC的距離為1，則球O的表面積為（ ?。〢．12π B．16π C．36π D．20π【分析】由∠BAC=90176。三棱錐O﹣ABC的體積為，則球O的表面積是（ ?。〢．544π B．16π C．π D．64π【分析】求出底面三角形的面積，利用三棱錐的體積求出O到底面的距離，求出底面三角形的所在平面圓的半徑，通過勾股定理求出球的半徑，即可求解球的體積．【解答】解：三棱錐O﹣ABC，A、B、C三點(diǎn)均在球心O的表面上，且AB=BC=1，∠ABC=120176。C為該球面上的動點(diǎn)，若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（ ?。〢．36π B．64π C．144π D．256π15．設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，AB=AC=2，∠BAC=90176。幾何體與球的體積表面積 一．選擇題（共20小題）1．平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為（ ）A．π B．4π C．4π D．6π2．已知過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是（ ）A． B． C．4π D．3．已知三棱錐O﹣ABC，A，B，C三點(diǎn)均在球心為O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120176。AA1=2，且三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是（ ?。〢．4π B．8π C．12π D．16π16．一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，則此三棱錐外接球的表面積為（ ?。〢． B．9π C．4π D．π17．已知如圖所示的三棱錐D﹣ABC的四個頂點(diǎn)均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在平面相互垂直，AB=3，AC=，BC=CD=BD=2，則球O的表面積為（ ?。〢．4π B．12π C．16π D．36π
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