對(duì)稱思想在幾何中的應(yīng)用研究畢業(yè)論文-wenkub.com
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【正文】 參考文獻(xiàn)：[1][M]. [2]梅向明、劉增賢、[M].北京：高等教育出版社，1998[3] 朱德祥，（第2 版）[M].北京：高等教育出版社，2007：7.[4] 趙臨龍，(共線點(diǎn))定理的關(guān)系[J].鞍山師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2002（3）:4446.[5]：[6](第二版).北京：[7]上海市高中二年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)(實(shí)驗(yàn)本)2003年8月版[8] [M].北京:高等教育出版社,1996. 20 后記在做這篇論文的過(guò)程中，自己常常感嘆知識(shí)的不足和貧乏，在遇到困難時(shí)，常感到力不從心，由于高等數(shù)學(xué)是一種比較深入的研究領(lǐng)域，它可研究問(wèn)題很多。 19一位著名的哲學(xué)家說(shuō)過(guò)：“真正教育的旨趣，在于即使是學(xué)生把教給的所有知識(shí)都忘了，但還能獲得受用終生的東西，那種教育才是最高最好的教育。現(xiàn)性教材的知識(shí)體系是縱向展開(kāi)的，而數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)涵其中，需要我們?nèi)ネ诰颉Ｗ寣W(xué)生看到自己的思維過(guò)程。如，為了求證三角形中位線定理，學(xué)生盡可能多地說(shuō)出添加輔助線的方法。思想和數(shù)學(xué)思維活動(dòng)緊密聯(lián)系在一起，它是實(shí)現(xiàn)從知識(shí)向能力轉(zhuǎn)化的中介和橋梁。對(duì)稱思想是數(shù)學(xué)思想的重要一部分，每種數(shù)學(xué)思想都是歷史的結(jié)晶，每種數(shù)學(xué)思想的策略和方法是解題經(jīng)驗(yàn)的歸納與總結(jié)，都是數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)。舉個(gè)例子：把一塊地耕完，用拖拉機(jī)完成的快呢？還是一個(gè)人用鐵鍬來(lái)翻快呢？很多人會(huì)不假思索地回答：“當(dāng)然是拖拉機(jī)快！”這個(gè)回答就離開(kāi)了一分為二?！昂谩焙汀皦摹倍际怯袟l件的相對(duì)的。所以.五 對(duì)稱的進(jìn)一步探討（一）對(duì)稱思想方法的探討對(duì)稱就是事物的合理性。命題四：設(shè)積分區(qū)域關(guān)于面對(duì)稱，在上連續(xù),則其中是中對(duì)應(yīng)于的部分。例十二：設(shè)函數(shù)：，證明：證明：由于函數(shù)關(guān)于自變量的對(duì)稱性，所以：因此：（三）對(duì)稱思想在積分學(xué)中的應(yīng)用對(duì)稱性在積分學(xué)中的應(yīng)用更是極為常見(jiàn)。 （二）對(duì)稱思想在微分學(xué)中的應(yīng)用在微分學(xué)中也有大量的對(duì)稱現(xiàn)象存在。因?yàn)樽C明中使用了一條輔助線，它和要證明的命題的內(nèi)容并無(wú)關(guān)系，還有證明無(wú)理地偏愛(ài)頂點(diǎn)而命題關(guān)于和的確是對(duì)稱的。證明：過(guò)點(diǎn)作∥交的延長(zhǎng)線于則三式相乘得：在歐氏平面幾何中，人們常常用梅涅勞斯定理來(lái)證明塞瓦定理。見(jiàn)圖8 13圖7 圖8在所給原命題中，是用一個(gè)小寫字母表示直線，把點(diǎn)看成直線的包絡(luò)， 這是線幾何學(xué)的觀點(diǎn)，而其對(duì)偶命題，則是用一個(gè)大寫字母表示點(diǎn), 直線看成點(diǎn)的軌跡，這是點(diǎn)幾何學(xué)的觀點(diǎn)，是人們比較習(xí)慣的觀點(diǎn)。運(yùn)用對(duì)偶原理有事半功倍之效。平面射影幾何對(duì)偶原理：關(guān)于平面上元素（點(diǎn)與直線）的每個(gè)射影命題，都對(duì)應(yīng)著另一個(gè)對(duì)偶命題，第二個(gè)命題由第一個(gè)命題得來(lái)，即將每一個(gè)元素?fù)Q為其對(duì)偶元素，如果兩個(gè)命題之一成立，那么另一命題也成立。盡管從射影幾何的結(jié)構(gòu)本身來(lái)看已經(jīng)很完美了，也許從中不可能再發(fā)掘一些有重大意義的課題，但是隨著抽象代數(shù)理論的發(fā)展，高維的和實(shí)數(shù)域以外的各種數(shù)域的幾何體系相繼建立了起來(lái)也就是有關(guān)代數(shù)幾何方面的內(nèi)容還有待我們進(jìn)一步去研究，而學(xué)習(xí)射影幾何也就為進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)幾何以及拓?fù)鋵W(xué)等打下基礎(chǔ)。轉(zhuǎn)化思想是立體幾何中最重要的思想方法, 貫穿在立體幾何教學(xué)的始終. 有意識(shí)地將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化, 轉(zhuǎn)化為熟悉的、簡(jiǎn)單的、基本的問(wèn)題, 有助于化難為易, 化繁為簡(jiǎn), 使問(wèn)題得到解決. 轉(zhuǎn)化的方式,靈活多樣, 如空間問(wèn)題向平面問(wèn)題轉(zhuǎn)化, 位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化, 位置關(guān)系中的定性與定量的轉(zhuǎn)化, 又如化曲為直, 化折為直, 等等.例八：求函數(shù)的最小值。由條件，如圖，是長(zhǎng)為的線段的中點(diǎn)，軸，且，在軸上取點(diǎn)，則易知,于是題設(shè)對(duì)稱地轉(zhuǎn)換為“求到定點(diǎn)的距離之和為定長(zhǎng)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程”，如圖，不難知道點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是的橢圓，其方程為 10 反思：此題中，我們用了一個(gè)對(duì)稱變換，將原題轉(zhuǎn)化為一個(gè)我們很熟悉的問(wèn)題。 解：設(shè)橢圓上關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)為、其所在直線方程，代入橢圓方程并整理，得： 在三維立體空間中，我們將圖2 中的橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)，得到長(zhǎng)形旋轉(zhuǎn)橢球面。② 7將①②聯(lián)立，解得即對(duì)稱圓的圓心為故所求圓的方程為：以上示例說(shuō)明，無(wú)論是求曲線關(guān)于直線的對(duì)稱方程，還是解答涉及對(duì)稱
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