大學(xué)數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案-wenkub.com
2025-06-15 06:25 本頁(yè)面
【正文】 9. 證明不等式：。（2）函數(shù)的定義域?yàn)椤?. 利用洛必答法則求下列極限：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（）（7） （8）（9） （10）（11） （12）（13） （14）（15） （16）6. 確定常數(shù)，使得。因此，在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得；在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得。提示：介值定理，證明：存在，使得成立。解：，所以在連續(xù)，又在連續(xù)，所以在連續(xù)。9. 已知，求，解：由已知可知：,得到,代入得，得10. 計(jì)算下列極限：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）（13） （14）11. 證明：數(shù)列存在極限。提示：12. 求極限。提示：，,介值定理，且、存在，證明：在有界。又是三次多項(xiàng)式，故為二次多項(xiàng)式，只能有兩個(gè)實(shí)根，分別在區(qū)間和內(nèi)。7. 討論下列函數(shù)的單調(diào)性：（1） （2）答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?。由，因?yàn)樵趦?nèi)，所以函數(shù)在上單調(diào)增加；又因?yàn)樵趦?nèi)，所以函數(shù)在上單調(diào)減小。10. 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。在區(qū)間內(nèi)，因此函數(shù)在上單調(diào)增加；在區(qū)間內(nèi)，因此函數(shù)在上單調(diào)減?。辉趨^(qū)間內(nèi)，因此函數(shù)在上單調(diào)增加。故函數(shù)在定義域上單調(diào)增加。4. 設(shè)在內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且其中，證明：在內(nèi)至少有一點(diǎn)，使得。答案：由于，故在，上滿足羅爾中值定理的條件。19. 證明曲線在與之間與軸至少有一個(gè)交點(diǎn)。提示：14. 設(shè)（），已知常數(shù)且，證明．提示：首先證明數(shù)列收斂． 因?yàn)椋裕ǎ?，則對(duì)任意的，有這說明數(shù)列有下界；又，即數(shù)列單調(diào)遞減，從而數(shù)列收斂．設(shè)，對(duì)等式兩邊同時(shí)取極限，得，解之得．因?yàn)椋ǎ?，所以由保?hào)性知，所以．15.
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