【正文】 （書P44例2）求拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。由于1≤x≤3，所以當(dāng)1≤x≤2。解得。經(jīng)觀察可知，當(dāng)單價定為65元時，日均獲利最多，是1950元。解 （1）根據(jù)題意，得 (30≤x≤70)。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1元，日均多售出2千克。深入探究：如設(shè)矩形的一邊長為x米，則另一邊長為(4x)米，再設(shè)面積為ym2,則它們的函數(shù)關(guān)系式為并當(dāng)x =2時（屬于范圍）即當(dāng)設(shè)計為正方形時，面積最大=4(m2)（為什么）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，確定問題的解決方法：在一些涉及到變量的最大值或最小值的應(yīng)用問題中，可以考慮利用二次函數(shù)最值方面的性質(zhì)去解決。體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的重要數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。c 0。 ③ y0.說明：（1）對于解決函數(shù)和幾何的綜合題時要充分利用圖形，做到線段和坐標(biāo)的互相轉(zhuǎn)化；（2）利用函數(shù)圖像判定函數(shù)值何時為正，何時為負(fù)，同樣也要充分利用圖像，要使y0。二、例題講解例根據(jù)下列條件求二次函數(shù)的解析式：（1）函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（1，0），C（0，2）(2) 函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4）且經(jīng)過點(diǎn)（0，1）（3）函數(shù)圖像的對稱軸是直線x=3,且圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和（5，0）說明：本題給出求拋物線解析式的三種解法，關(guān)鍵是看題目所給條件。能根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，和對稱軸、最值和增減性。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是xx2，則拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（ x1，0），B（x2,0）:例1: 已知函數(shù)⑴寫出函數(shù)圖像的頂點(diǎn)、圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及圖像與y軸的交點(diǎn)關(guān)于圖象對稱軸的對稱點(diǎn)。當(dāng) 時，函數(shù)y有最大值 二次函數(shù)y=x2+2x,y=x22x+1,y=x22x+2的圖象如圖所示.(1).每個圖象與x軸有幾個交點(diǎn)？(2).一元二次方程x2+2x=0,x22x+1=0有幾個根?驗(yàn)證一下一元二次方程x22x+2=0有根嗎?(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?歸納: (3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況: ①有兩個交點(diǎn), ②有一個交點(diǎn), ③沒有交點(diǎn). 當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點(diǎn)時, 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.當(dāng)b24ac﹥0時，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程0=ax2+bx+c的兩個根x1與 x2；當(dāng)b24ac=0時，拋物線與x軸有且只有一個公共點(diǎn)；當(dāng)b24ac﹤0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。函數(shù)的圖像在對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等方面的特征。(此小題供血有余力的學(xué)生解答)分析與啟發(fā)：（1）在已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的情況下，將所求的解析式設(shè)為什么比較簡便？練習(xí)：（1）課本第37頁課內(nèi)練習(xí)第3題。有由學(xué)生自己完成。+bx+c轉(zhuǎn)化為y = a(x+m)2 +k的形式 ？=由此可見函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的形狀、開口方向均相同，只是位置不同，可以通過平移得到。教學(xué)設(shè)計：一、回顧知識二次函數(shù)的圖像和的圖像之間的關(guān)系。七、布置作業(yè)課本第35頁作業(yè)題 預(yù)習(xí)題：對于函數(shù)，請回答下列問題：（1）對于函數(shù)的圖像可以由什么拋物線，經(jīng)怎樣平移得到的？（2）函數(shù)圖像的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？課題：（3）教學(xué)目標(biāo)：了解二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)。做一做：請?zhí)顚懴卤恚汉瘮?shù)解析式圖像的對稱軸圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo) 總結(jié)的圖像和圖像的關(guān)系（）的圖像的圖像的圖像。第3題的解答作如下啟發(fā)：這里的m是什么數(shù)？大于零還是小于零？應(yīng)當(dāng)把的圖像向左平移還是向右平移？在此同時用平移的方法畫出函數(shù)的大致圖像（事先畫好函數(shù)的圖像），借助圖像有學(xué)生回答問題。函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m,0）,對稱軸是直線x=m做一做 （1）、拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y =2(x+3)2y = 3(x1)2y = 4(x3)2（2）、填空：①、由拋物線y=2x178。（1） 請比較這三個函數(shù)圖像有什么共同特征？（2） 頂點(diǎn)和對稱軸有什么關(guān)系？（3） 圖像之間的位置能否通過適當(dāng)?shù)淖儞Q得到？ （4） 由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？三、探究二次函數(shù)和圖像之間的關(guān)系 結(jié)合學(xué)生所畫圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察與的圖像位置關(guān)系，直觀得出的圖像的圖像。教學(xué)重點(diǎn)：從圖像的平移變換的角度認(rèn)識型二次函數(shù)的圖像特征。當(dāng)a0時,拋物線的開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn) 六、作業(yè)：見作業(yè)本。(2) 已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A（2，8）。（最好是用幾何畫板演示，讓學(xué)生加深理解與記憶）三、 課堂練習(xí)觀察二次函數(shù)和的圖像(1) 填空：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸位 置開口方向(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線和拋物線的位置有什么關(guān)系？如果在同一個坐標(biāo)系內(nèi)畫二次函數(shù)和的圖像怎樣畫更簡便？ (拋物線與拋物線關(guān)于x軸對稱，只要畫出與中的一條拋物線，另一條可利用關(guān)于x軸對稱來畫)四、例題講解例題：已知二次函數(shù)（）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，3）。（利用實(shí)物投影儀進(jìn)行講評）二次函數(shù)（）的圖像由上面的四個函數(shù)圖像概括出：（1） 二次函數(shù)的圖像形如物體拋射時所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線，（2） 這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是拋物線的對稱軸。因此本節(jié)課要討論二次函數(shù)（）的圖像。練習(xí)： 用20米的籬笆圍一個矩形的花圃（如圖），設(shè)連墻的一邊為x,矩形的面積為y,求：(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)x=3時,矩形的面積為多少?x四、 歸納小結(jié)，反思提高本節(jié)課你有什么收獲？ 五、 布置作業(yè)課本作業(yè)題課題：（1）教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的過程；學(xué)會觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特征；掌握型二次函數(shù)圖像的特征；經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識過程，學(xué)會合情推理。 ABEFCGDH方法：（1）學(xué)生獨(dú)立分析思考，嘗試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，教師巡回輔導(dǎo)，適時點(diǎn)撥。求這個二次函數(shù)的解析式。三、例題示范，了解規(guī)律例已知二次函數(shù) 當(dāng)x=1時，函數(shù)值是4；當(dāng)x=2時，函數(shù)值是5。（1）y =πx2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000 (3) y = (60x4)(x2)=x2+58x112（二）上述三個函數(shù)解析式具有哪些共同特征？ 讓學(xué)生充分發(fā)表意見，提出各自看法。 教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的概念和解析式教學(xué)難點(diǎn)：本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實(shí)際問題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較強(qiáng)的概括能力。充分利用“圖象”這個載體，隨時隨地滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.四、作業(yè) 書P1819教學(xué)后記：課題：反比例函數(shù)測試基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)驗(yàn)收卷一、 選擇題：1. 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)可確定為（ ）A. B. C. D. 2. 如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（ ）A. B. C. D. 3. 如右圖，某個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，則它的解析式為（ ）A. B. C. D. 4. 如右圖是三個反比例函數(shù)，在x軸上方的圖象，由此觀察得到、的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 5. 已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)、且，那么下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D與之間的大小關(guān)系不能確定已知反比例函數(shù)的圖象如右圖，則函數(shù)的圖象是下圖中的（ ） 已知關(guān)于x的函數(shù)和（k≠0），它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ） 如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，AB⊥y軸于點(diǎn)B，則△AOB的面積是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例. 右圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（ ）A. B. C. D. 二、填空題：1. 我們學(xué)習(xí)過反比例函數(shù). 例如，當(dāng)矩形面積S一定時，長a是寬b的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫為（S為常數(shù)，S≠0）.請你仿照上例另舉一個在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實(shí)例，并寫出它的函數(shù)關(guān)系式.實(shí)例：_________________________________________________；函數(shù)關(guān)系式：___________________________________________.2. 右圖是反比例函數(shù)的圖象，那么k與0的大小關(guān)系是.3. 點(diǎn)在雙曲線上，則k=______________.4. 近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例. ，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式是_____________.5. 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則a=__________.三、解答題：1. 已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)，求k，n的值.2. 已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn).（1）分別求這兩個函數(shù)的解析式.（2）試判斷點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是否在一次函數(shù)的圖象上.3. 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）請判斷點(diǎn)是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由.4. 在壓力不變的情況下，某物承受的壓強(qiáng)P（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如右圖所示.（1）求P與S之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)S=.5. 如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn).（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△AOB的面積.能力提高練習(xí)一、學(xué)科內(nèi)綜合題1. 如右圖，△OPQ是邊長為2的等邊三角形，若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)P，則它的解析式是_____________.2. 已知反比例函數(shù)和一次函數(shù).（1）若一函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，求m和k的值.（2）當(dāng)k滿足什么條件時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)？（3）當(dāng)時，設(shè)（2）中的兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為A、B，試判斷A、B兩點(diǎn)分別在第幾象限？∠AOB是銳角還是鈍角（只要求直接寫出結(jié)論）？二、學(xué)科間綜合題3. 若一個圓錐的側(cè)面積為20，則下圖中表示這個圓錐母線長l與底面半徑r之間函數(shù)關(guān)系的是（ ） 三、實(shí)際應(yīng)用題4. 某單位為響應(yīng)政府發(fā)出的全民健身的號召，打算在長和寬分別為20米和11米的矩形大廳內(nèi)修建一個60平方米的矩形健身房ABCD. 該健身房的四面墻壁中有兩側(cè)沿用大廳的舊墻壁（如圖為平面示意圖），已知裝修舊墻壁的費(fèi)用為20元/平方米，新建（含裝修）墻壁的費(fèi)用為80元/平方米. 設(shè)健身房的高為3米，一面舊墻壁AB的長為x米，修建健身房的總投入為y元.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了合理利用大廳，要求自變量x必須滿足8≤x≤12. 當(dāng)投入資金為4800元時，問利用舊墻壁的總長度為多少米？為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒. 已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x分鐘）成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例（如圖所示）. 現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米含藥量為6毫克. 請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：（1）藥物燃燒時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：___________________，自變量x的取值范圍是：______________；藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：___________________；（2）研究表明，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過幾分鐘后，學(xué)生才能回到教室；（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效地殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？二次函數(shù)教案課題：教學(xué)目標(biāo)： 從實(shí)際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)過程：一、 知識回顧 什么是反比例函數(shù)？你能回顧總結(jié)一下反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)特征嗎？與同伴交流。（3）y與x+1成反比例，當(dāng)x＝2時，y＝－1，求函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。 例設(shè)電水壺所在電路上的電壓保持不變，選用電熱絲的電阻為R（Ω），電水壺的功率為P（W）。（2）當(dāng)矩形面積 S一定時，長 a 與寬 b 的函數(shù)關(guān)系。【教學(xué)設(shè)計】一、知識要點(diǎn)：一般地，形如 y = ( k是常數(shù), k = 0 )