【正文】 形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。設(shè)從杭州到余姚一段鐵路線上的列車行駛的時間為 時，平均速度為 千米/時，且平均速度限定為不超過160千米/時。教學(xué)重點：通過對反比例函數(shù)圖像的分析，探究反比例函數(shù)的增減性。反比例函數(shù)(k≠0)的圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點成中心對稱。六、布置作業(yè)：P4 B組教學(xué)后記：課題：（1）[教學(xué)目標(biāo)]體會并了解反比例函數(shù)的圖象的意義能列表、描點、連線法畫出反比例函數(shù)的圖象通過反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)[教學(xué)重點和難點]本節(jié)教學(xué)的重點是反比例函數(shù)的圖象及圖象的性質(zhì)由于反比例函數(shù)的圖象分兩支，給畫圖帶來了復(fù)雜性是本節(jié)教學(xué)的難點[教學(xué)過程]情境創(chuàng)設(shè) 可以從復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖象開始：你還記得一次函數(shù)的圖象嗎?在回憶與交流中，進一步認(rèn)識函數(shù)圖象的直觀有助于理解函數(shù)的性質(zhì)。且V=5m3時，p=1．98kg／m3（1）求p與V的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍。:(1)已知變量y與x5成反比例，且當(dāng)x=2時 y=9,寫出y與x之間的函數(shù)解析式.(2)已知變量y1與x成反比例，且當(dāng)x=2時 y=9,寫出y與x之間的函數(shù)解析式.4. 例設(shè)汽車前燈電路上的電壓保持不變,選用燈泡的電阻為R(Ω)，通過電流的強度為I(A)。［說明］這個情境先引導(dǎo)學(xué)生審題列出函數(shù)關(guān)系式，使之與我們以前所學(xué)的一次函數(shù)、正比例函數(shù)的關(guān)系式進行類比，找出不同點，進而發(fā)現(xiàn)特征為：(1)自變量x位于分母，且其次數(shù)是1.(2)常量k≠0.(3)自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數(shù).(4)，緊抓概念中的關(guān)鍵詞，使學(xué)生對知識認(rèn)知有系統(tǒng)性、完整性，并在概念揭示后強調(diào)反比例函數(shù)也可表示為y＝kx－1(k為常數(shù)，k≠0)的形式，并結(jié)合舊知驗證其正確性.二、例題教學(xué)例1：下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝－ ；(4)y＝－3；(5)y＝；(6)y＝＋2；(7)y＝.［說明］這個例題作了一些變動，引導(dǎo)學(xué)生充分討論，把函數(shù)關(guān)系式如何化成y＝或y＝kx＋b的形式了解函數(shù)關(guān)系式的變形，知道函數(shù)關(guān)系式中比例系數(shù)的值連同前面的符號，會與一次函數(shù)的關(guān)系式進行比較，若對反比例函數(shù)的定義理解不深刻，常會認(rèn)為（2）與（4）也是反比例函數(shù)，而（2）式等號右邊的分母是x－1，不是x，（2）式y(tǒng)與x－1成反比例，它不是y與x的反比例函數(shù). 對于（4），等號右邊不能化成 的形式，它只能轉(zhuǎn)化為的形式，此時分子已不是常數(shù)，所以（4）不是反比例函數(shù). 而（7）中右邊分母為2x，看上去和（2）類似，但它可以化成，即k＝－，所以（7）是反比例函數(shù). 通過這個例題使學(xué)生進一步認(rèn)識反比例函數(shù)概念的本質(zhì)，提高辨別的能力.例2：在函數(shù)y＝－1，y＝，y＝x－1，y＝中，y是x的反比例函數(shù)的有　　個.［說明］這個例題也是引導(dǎo)學(xué)生從反比例函數(shù)概念入手，著重從形式上進行比較，識別一些反比例函數(shù)的變式,如y＝kx－1的形式. 還有y＝－1通分為y＝，y、x都是變量，分子不是常量，故不是反比例函數(shù)，但變?yōu)閥＋1＝可說成（y＋1）與x成反比例.例3：若y與x成反比例，且x＝－3時，y＝7，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為　　　　　　.［說明］這個例題引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論，并回顧以前求一次函數(shù)關(guān)系式時所用的方法，初步感知用“待定系數(shù)法”來求比例系數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生歸納求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般方法，即只需已知一組對應(yīng)值即可求比例系數(shù).三、拓展練習(xí) 寫出下列問題中兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷其是否為反比例函數(shù). 如果是，指出比例系數(shù)k的值.（1）底邊為5cm的三角形的面積y（cm2）隨底邊上的高x（cm）的變化而變化；（2）某村有耕地面積200ha，人均占有耕地面積y（ha）隨人口數(shù)量x（人）的變化而變化；下列哪些關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)？如果是，比例系數(shù)是多少？（1）y＝x； （2）y＝； （3）xy＋2＝0；（4）xy＝0；　　（5）x＝.已知函數(shù)y＝（m＋1）x是反比例函數(shù)，則m的值為　　　　.［說明］引導(dǎo)學(xué)生分析、討論，列出函數(shù)關(guān)系式，并檢驗是否是反比例函數(shù)，指出比例系數(shù).第3題要引導(dǎo)學(xué)生從反比例函數(shù)的變式y(tǒng)＝kx－1入手，注意隱含條件k≠0，求出m值.四、課堂小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有那些困惑？五、布置作業(yè)：書P3—4A組教學(xué)后記： 課題：(2)教學(xué)目標(biāo):.,能結(jié)合具體情境,體會反比例函數(shù)的意義,理解比例系數(shù)的具體的意義..重點: 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.難點:例3要用科學(xué)知識,又要用不等式的知識,學(xué)生不易理解.教學(xué)過程：一. 復(fù)習(xí)反比例函數(shù)的定義：判斷下列說法是否正確(對”√”,錯””)思考:如何確定反比例函數(shù)的解析式?(1)已知y是x的反比例函數(shù),比例系數(shù)是3,則函數(shù)解析式是_______(2)當(dāng)m為何值時，函數(shù) 是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式．關(guān)鍵是確定比例系數(shù)!1. 例2：已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x=2時y=9，寫出y與x之間的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍。 反比例函數(shù)教案課題：　反比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1. 理解反比例函數(shù)的概念，能判斷兩個變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系，進而識別其中的反比例函數(shù).2. 能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的關(guān)系式.3. ，體會和認(rèn)識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中特定數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型；進一步理解常量與變量的辯證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運動變化觀點.教學(xué)重點：反比例函數(shù)的概念教學(xué)難點：反比例函數(shù)的概念，學(xué)生理解時有一定的難度。情境2：汽車從南京出發(fā)開往上海（全程約300km），全程所用時間t（h）隨速度v（km/h）的變化而變化.問題：（1）你能用含有v的代數(shù)式表示t嗎？（2）利用（1）的關(guān)系式完成下表：隨著速度的變化，全程所用時間發(fā)生怎樣的變化？v(km/h)608090100120t（h）（3）速度v是時間t的函數(shù)嗎？為什么？［說明］（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論路程、速度、時間這三個量之間的關(guān)系，得出關(guān)系式s＝vt，指導(dǎo)學(xué)生用這個關(guān)系式的變式來完成問題（1）.（2）引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論，并運用（1）中的關(guān)系式填表，并觀察變化的趨勢，引導(dǎo)學(xué)生用語言描述.3）結(jié)合函數(shù)的概念，特別強調(diào)唯一性，引導(dǎo)討論問題（3）.情境3：用函數(shù)關(guān)系式表示下列問題中兩個變量之間的關(guān)系：（1）一個面積為6400m2的長方形的長a（m）隨寬b（m）的變化而變化；（2）某銀行為資助某社會福利廠，提供了20萬元的無息貸款，該廠的平均年還款額y（萬元）隨還款年限x（年）的變化而變化；（3）游泳池的容積為5000m3，向池內(nèi)注水，注滿水所需時間t（h）隨注水速度v（m3/h）的變化而變化；（4）實數(shù)m與n的積為－200，m隨n的變化而變化.問題：（1）這些函數(shù)關(guān)系式與我們以前學(xué)習(xí)的一次函數(shù)、正比例函數(shù)關(guān)系式有什么不同？（2）它們有一些什么特征？（3）你能歸納出反比例函數(shù)的概念嗎？一般地，如果兩個變量y與x的關(guān)系可以表示成y＝(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù). （有的書上寫成y＝kx－1的形式.）反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是所有非零實數(shù)（不等于0的一切實數(shù)）（為什么？），但在實際問題中，還要根據(jù)具體情況來進一步確定該反比例函數(shù)的自變量的取值范圍。：已知y是關(guān)于x 的反比例函數(shù)，當(dāng)x=時，y=2，求這個函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍。:，二氧化碳的體積V與密度p成反比例。(2)當(dāng)z=1時,x,y的值.2. 求反比例函數(shù)的解析式一般有兩種情形：一種是在已知條件中明確告知變量之間成反比例函數(shù)關(guān)系，如例2；另一種是變量之間的關(guān)系由已學(xué)的數(shù)量關(guān)系直接給出，如例3中的由歐姆定律得到。探索活動2 反比例函數(shù)的圖象． 可以引導(dǎo)學(xué)生采用多種方式進行自主探索活動： (1)可以用畫反比例函數(shù)的圖象的方式與步驟進行自主探索其圖象； (2)可以通過探索函數(shù)與之間的關(guān)系，畫出的圖象． 探索活動3 反比例函數(shù)與的圖象有什么共同特征? 引導(dǎo)學(xué)生從通過與一次函數(shù)的圖象的對比感受反比例函數(shù)圖象“曲線”及“兩支”的特征．（即雙曲線）反比例函數(shù)(k≠0)的圖象中兩支曲線都與x軸、y軸不相交；并且當(dāng)時，圖象在第一、第三象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x取值的增大而減?。寒?dāng)時，圖象在第二、第四象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x取值的增大而增大。掌握反比例函數(shù)的增減性，能運用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決一些簡單的實際問題。講解例題 例 下圖是浙江省境內(nèi)杭甬鐵路的里程示意圖。（3）一般有；兩種方法求自變量的取值范圍：一是利用函數(shù)的增減性，二是利用圖解法。難點是例2中變量的反比例函數(shù)關(guān)系的確定建立在對實驗數(shù)據(jù)進行有效的分析、整合的基礎(chǔ)之上，過程較為復(fù)雜。并引導(dǎo)學(xué)生歸納此種數(shù)學(xué)建模的方法與步驟：（1）由實驗獲得數(shù)據(jù) （2）用描點法畫出圖像（3）根據(jù)圖像和數(shù)據(jù)判斷或估計函數(shù)的類別（4）用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式 （5）用實驗數(shù)據(jù)驗證指出：由于測量數(shù)據(jù)不完全準(zhǔn)確等原因，這樣求得的反比例函數(shù)的解析式可能只是近似地刻畫了兩個變量之間的關(guān)系。（2）若一名工人每天能做的工藝品個數(shù)最少6個，最多8個，估計該工藝品廠每天需要做這種工藝品的工人多少人？ 書P15 A、B組教學(xué)后記：課題：第一章 反比例函數(shù)復(fù)習(xí)（1）反比例函數(shù)概念復(fù)習(xí)【教學(xué)重點和難點】重點：反比例函數(shù)的定義和會求反比例函數(shù)的解析式。3.、若y=（a+2）x a2 +2a1為反比例函數(shù)關(guān)系式，則a= 。（4）當(dāng)電壓U不變時，通過的電流I與線路中的電阻R的函數(shù)關(guān)系。 (2)如果接上新電熱絲的電阻大于50 Ω，那么與原來的相比，電水壺的功率將發(fā)生什么變化？例（1）y是關(guān)于x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=3時，y=；求函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。教學(xué)重點：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)在實際問題中的運用。已知反比例函數(shù) ，若X1 x2 ,其對應(yīng)值y1,y2 的大小關(guān)系是 如圖在坐標(biāo)系中，直線y=x+ k與雙曲線 在第一象限交與點A， 與x軸交于點C，AB垂直x軸，垂足為B，且S△AOB＝1 1）求兩個函數(shù)解析式2）求△ABC的面積已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 ，若一次函數(shù)y=x+1的圖象平移后經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點B(2，m)，求平移后的一次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)。 會建立簡單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍。 (3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個矩形，周長為12Om , 室內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)一條邊長為 x (cm), 種植面積為 y (m2) 1113x（一） 教師組織合作學(xué)習(xí)活動： 先個體探求，嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式。+bx+c (a,b,c是常數(shù), a≠0)的形式. 板書：我們把形如y=ax178。此題難度較小，但卻反映了求二次函數(shù)解析式的一般方法，可讓學(xué)生一邊說，教師一邊板書示范，強調(diào)書寫格式和思考方法。設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四邊形EFGH的面積為y(cm2),求：（1） y關(guān)于x 的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。 直接法：先證明四邊形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2 (3)對于自變量的取值范圍，要求學(xué)生要根據(jù)實際問題中自變量的實際意義來確定。教學(xué)設(shè)計：一、 回顧知識 前面我們在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)時時如何進一步研究這些函數(shù)的？ 先（用描點法畫出函數(shù)的圖像，再結(jié)合圖像研究性質(zhì)。 練習(xí)：在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù) 和的圖像。注意：頂點不是與y軸的交點。（2） 說出這個二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)、對稱軸、開口方向和圖像的位置。 （3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為6的點的坐標(biāo)。了解，三類二次函數(shù)圖像之間的關(guān)系。教學(xué)設(shè)計：一、 知識回顧二次函數(shù)的圖像和特征： 名稱 ；頂點坐標(biāo) ；對稱軸 ；當(dāng)時，拋物線的開口向 ，頂點是拋物線上的最 點，圖像在x軸的 (除頂點外)；當(dāng)時，拋物線的開口向 ，頂點是拋物線上的最 點圖像在x軸的 (除頂點外)。 用同樣的方法得出的圖像的圖像?？梢杂蓲佄锞€ 向 平移 4 個單位而得到的。首先引導(dǎo)學(xué)生觀察比較與的圖像關(guān)系，直觀得出：的圖像的圖像?？谠E：（m、k）正負(fù)左右上下移 （ m左加右減 k上加下減）練習(xí)：課本第34頁課內(nèi)練習(xí)地2題 六、談收獲：函數(shù)的圖像和函數(shù)圖像之間的關(guān)系。會確定圖像的開口方向，會利用公式求頂點坐標(biāo)和對稱軸。=在中，m、k分別是什么？從而可以確定由什么函數(shù)的圖像經(jīng)怎樣的平移得到的？二、探索二次函數(shù)的圖像特征問題：對于二次函數(shù)y=ax178。當(dāng)a0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點。做一做課本第36頁的做一做和第37頁的課內(nèi)練習(xí)第1題（補充例題）例2已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖像的頂點坐標(biāo)為（1，2），且圖像過點（1，3）。已知橋洞的拱形是拋物線，要求該拋物線的函數(shù)解析式，你認(rèn)為首先要做的工作是什么?