【正文】 的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題．（1）圖象與x軸、y軸的交點坐標(biāo)分別是什么？（2）當(dāng)x取何值時，y=0？這里x的取值與方程有什么關(guān)系？（3）x取什么值時，函數(shù)值y大于0？x取什么值時，函數(shù)值y小于0？解 圖象如圖26．3．4，（1）圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（1，0）、（3，0），與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3）．（2）當(dāng)x= 1或x=3時，y=0，x的取值與方程的解相同．（3）當(dāng)x＜1或x＞3時，y＞0；當(dāng) 1＜x＜3時，y＜0．回顧與反思 （1）二次函數(shù)圖象與x軸的交點問題常通過一元二次方程的根的問題來解決；反過來，一元二次方程的根的問題，又常用二次函數(shù)的圖象來解決．（2）利用函數(shù)的圖象能更好地求不等式的解集，先觀察圖象，找出拋物線與x軸的交點，再根據(jù)交點的坐標(biāo)寫出不等式的解集．例3．（1）已知拋物線，當(dāng)k= 時，拋物線與x軸相交于兩點．（2）已知二次函數(shù)的圖象的最低點在x軸上，則a= ．（3）已知拋物線與x軸交于兩點A（α，0），B（β，0），且，則k的值是 ．分析 （1）拋物線與x軸相交于兩點，相當(dāng)于方程有兩個不相等的實數(shù)根，即根的判別式⊿＞0．（2）二次函數(shù)的圖象的最低點在x軸上，也就是說，方程的兩個實數(shù)根相等，即⊿=0．（3）已知拋物線與x軸交于兩點A（α，0），B（β，0），即α、β是方程的兩個根，又由于，以及，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)果．請同學(xué)們完成填空．回顧與反思 二次函數(shù)的圖象與x軸有無交點的問題，可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程有無實數(shù)根的問題，這可從計算根的判別式入手．例4．已知二次函數(shù)，（1）試說明：不論m取任何實數(shù)，這個二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個交點；（2）m為何值時，這兩個交點都在原點的左側(cè)？（3）m為何值時，這個二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸？分析 （1）要說明不論m取任何實數(shù)，二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個交點，只要說明方程有兩個不相等的實數(shù)根，即⊿＞0．（2）兩個交點都在原點的左側(cè)，也就是方程有兩個負實數(shù)根，因而必須符合條件①⊿＞0，②，③．綜合以上條件，可解得所求m的值的范圍．（3）二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸，說明方程有一正一負兩個實數(shù)根，且兩根互為相反數(shù)，因而必須符合條件①⊿＞0，②．解 （1）⊿=，由，得，所以⊿＞0，即不論m取任何實數(shù)，這個二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個交點．（2）由，得；由，得；又由（1），⊿＞0，因此，當(dāng)時，兩個交點都在原點的左側(cè)．（3）由，得m=2，因此，當(dāng)m=2時，二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸．探索 第（3）題中二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸，即二次函數(shù)是由函數(shù)上下平移所得，那么，對一次項系數(shù)有何要求呢？請你根據(jù)它入手解本題．[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]1．已知二次函數(shù)的圖象如圖，則方程的解是 ，不等式的解集是 ，不等式的解集是 ．2．拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為 ，與x軸的交點坐標(biāo)為 ．3．已知方程的兩根是，1，則二次函數(shù)與x軸的兩個交點間的距離為 ．4．函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點，求a的值及交點坐標(biāo)．[本課課外作業(yè)]A組1．已知二次函數(shù)，畫出此拋物線的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題．（1）方程的解是什么？（2）x取什么值時，函數(shù)值大于0？x取什么值時，函數(shù)值小于0？2．如果二次函數(shù)的頂點在x軸上，求c的值．3．不論自變量x取什么數(shù)，二次函數(shù)的函數(shù)值總是正值，求m的取值范圍．4．已知二次函數(shù)，求：（1）此函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，并畫出草圖； 。（1）寫出商場賣這種服裝每天的銷售利潤y與每件的銷售價x之間的函數(shù)關(guān)系式（每天的銷售利潤是指所賣出服裝的銷售價與購進價的差）；（2）通過對所得函數(shù)關(guān)系式進行配方，指出：商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價定為多少最為合適；最大銷售利潤為多少？2．某旅社有客房120間，當(dāng)每間房的日租金為50元時，每天都客滿，旅社裝修后，要提高租金，經(jīng)市場調(diào)查，如果一間客房日租金增加5元，則客房每天出租數(shù)會減少6間，不考慮其他因素，旅社將每間客房日租金提高到多少元時，客房的總收入最大？比裝修前客房日租金總收入增加多少元？3．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500kg；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg．針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：(1)當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；(2)設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？B組4．行駛中的汽車在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”，為了測定某種型號汽車的剎車性能﹙車速不超過140千米/時﹚，對這種汽車進行測試，數(shù)據(jù)如下表：剎車時車速（千米/時）0102030405060剎車距離00．31．02．13．65．57．8﹙1﹚以車速為x軸，以剎車距離為y軸，在坐標(biāo)系中描出這些數(shù)據(jù)所表示的點，并用平滑的曲線連結(jié)這些點，得到函數(shù)的大致圖象；﹙2﹚觀察圖象，估計函數(shù)的類型，并確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)關(guān)系式；﹙3﹚該型號汽車在國道上發(fā)生一次交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為46．5米，請推測剎車時的車速是多少？請問在事故發(fā)生時，汽車是超速行駛還是正常行駛？[本課教學(xué)體會]2．3．1 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系（3）[本課知識要點]（1）會求出二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；（2）了解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系．[MM及創(chuàng)新思維]給出三個二次函數(shù)：（1）；（2）；（3）．它們的圖象分別為觀察圖象與x軸的交點個數(shù)，分別是 個、 個、 個．你知道圖象與x軸的交點個數(shù)與什么有關(guān)嗎？另外，能否利用二次函數(shù)的圖象尋找方程，不等式或的解？[實踐與探索] 例1．求拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)。（3）。由表中數(shù)據(jù)，得 。二次函數(shù)草圖略。（1）求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）將（1）中所求出的二次函數(shù)配方成的形式，寫出頂點坐標(biāo)；在直角坐標(biāo)系畫出草圖；觀察圖象，指出單價定為多少元時日均獲利最多，是多少？分析 若銷售單價為x元，則每千克降低（70x）元，日均多售出2（70x）千克，日均銷售量為[60+2（70x）]千克，每千克獲利為（x30）元，從而可列出函數(shù)關(guān)系式。物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元。教學(xué)設(shè)計：一、創(chuàng)設(shè)情境、提出問題動腦筋一座拱橋的縱截面是拋物線的一段，水面寬4米時，拱頂離水面2米，想了解水面寬度變化時，拱頂離水面的高度怎樣變化？設(shè)問：①這是什么樣的函數(shù)？②怎樣建立直角坐標(biāo)系比較簡便？③如何設(shè)函數(shù)的解析式？如何確定系數(shù)？④自變量的取值范圍是什么？⑤當(dāng)水面寬3米時，拱頂離水面高多少米？⑥你是否體會到：從實際問題建立起函數(shù)模型，對于解決問題是有效的？二、觀察分析，研究問題演示動畫，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)：當(dāng)矩形周長為8，它的一邊變化時，另一邊和面積也隨之改變。會運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值。 b 0。 ② y0。拋物線的頂點坐標(biāo)是 ，對稱軸是 ，在 側(cè)，即x_____0時， y隨著x的增大而增大； 在 側(cè)，即x_____0時, y隨著x的增大而減??；當(dāng)x= 時，函數(shù)y最 值是____。補充課題：二次函數(shù)的性質(zhì)（2）教學(xué)目標(biāo)：掌握二次函數(shù)解析式的三種形式，并會選用不同的形式，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。當(dāng)a ﹤0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小。哪一種取法求得的函數(shù)解析式最簡單？四、小結(jié)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像之間的關(guān)系。（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求這個二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)。三、鞏固知識例求拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)。+bx+c （ a≠0 ）的圖象及圖象的形狀、開口方向、位置又是怎樣的？學(xué)生有難度時可啟發(fā)：通過變形能否將y=ax178。教學(xué)重點：二次函數(shù)的圖像特征教學(xué)難點：例2的解題思路與解題技巧。函數(shù)的圖像在開口方向、頂點坐標(biāo)和對稱軸等方面的性質(zhì)。（結(jié)合多媒體演示）再引導(dǎo)學(xué)生剛才得到的的圖像與的圖像之間的位置關(guān)系，由此得出：只要把拋物線先向左平移2個單位，在向上平移3個單位，就可得到函數(shù)的圖像。對于二次函數(shù)，請回答下列問題：①把函數(shù)的圖像作怎樣的平移變換，就能得到函數(shù)的圖像？②說出函數(shù)的圖像的頂點坐標(biāo)和對稱軸。請你總結(jié)二次函數(shù)y=a(x+ m)2的圖象和性質(zhì). （）的圖像的圖像。二、合作學(xué)習(xí)在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖像，的圖像。會從圖像的平移變換的角度認識型二次函數(shù)的圖像特征。五、談收獲=ax2(a≠0)的圖像是一條拋物線.,頂點是坐標(biāo)原點0時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線上的最低點。練習(xí)：（1）課本第31頁課內(nèi)練習(xí)第2題。（4） 當(dāng)時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點，圖像在x軸的上方(除頂點外)；當(dāng)時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點圖像在x軸的 下方(除頂點外)。學(xué)生畫圖像，教師巡視并輔導(dǎo)學(xué)困生。）引入：我們仿照前面研究函數(shù)的方法來研究二次函數(shù)，先從最特殊的形式即入手。（4）對于第（2）小題，在求解并列表表示后，重點讓學(xué)生看清x與y 之間數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系和內(nèi)在的規(guī)律性：隨著x的取值的增大，y的值先減后增；y的值具有對稱性。（2） ，對應(yīng)的四邊形EFGH的面積，并列表表示。練習(xí)：已知二次函數(shù) ，當(dāng)x=2時，函數(shù)值是3；當(dāng)x=2時，函數(shù)值是2。+bx+c(其中a,b,C是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadratic funcion) 稱a為二次項系數(shù)， b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項，請講出上述三個函數(shù)解析式中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項（二） 做一做 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1) (2) (3) （4） （5）分別說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：（1） （2） （3）若函數(shù)為二次函數(shù)，則m的值為 。 上述三個問題先易后難，在個體探求的基礎(chǔ)上，小組進行合作交流，共同探討。 會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。三、小結(jié)：本節(jié)復(fù)習(xí)課主要復(fù)習(xí)本章學(xué)生應(yīng)知應(yīng)會的概念、圖像、性質(zhì)、應(yīng)用等內(nèi)容，夯實基礎(chǔ)提高應(yīng)用。教學(xué)難點：運用函數(shù)的性質(zhì)和圖像解綜合題，要善于識別圖形，勤于思考，獲取有用的信息，靈活的運用數(shù)學(xué)思想方法。（2）如果一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，5），（5，n）求這個函數(shù)的解析式和n的值。實踐應(yīng)用 例設(shè)面積為20cm2的平行四邊形的一邊長為a（cm），這條邊上的高為h（cm），⑴求h關(guān)于a的函數(shù)解析式及自變量a的取值范圍；⑵ h關(guān)于a的函數(shù)是不是反比例函數(shù)？如果是，請說出它的比例系數(shù)⑶求當(dāng)邊長a=25cm時，這條邊上的高。如果反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，那么m的范圍為 下列的數(shù)表中分別給出了變量y與x之間的對應(yīng)關(guān)系，其中是反比例函數(shù)關(guān)系的是x1234y6897x 1234y8543x1234y5876X1234y11/21/31/4 回答下列問題：（1）當(dāng)路程 s 一定時，時間 t 與速度 v 的函數(shù)關(guān)系。難點：目標(biāo)2?！窘虒W(xué)目標(biāo)】 進一步認識成反比例的量的概念。二、動腦筋（請自學(xué)書P13—14）問使勁踩氣球時，氣球為什么會爆炸？問小明的媽媽給他作布鞋時，納鞋底時為什么用錐子，而不用小鐵棍？三、鞏固練習(xí)課本第14頁 練習(xí)四、說一說： 請你說一說本節(jié)課自己的收獲并對自己參與學(xué)習(xí)的程度做出簡單的評價.五、作業(yè)練一練設(shè)每名工人一天能做某種型號的工藝品x 個。教學(xué)設(shè)計：一、 創(chuàng)設(shè)情境 、引入新課如圖，在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對氣缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后氣缸內(nèi)氣體的體積和氣體對氣缸壁所產(chǎn)生的壓強。練習(xí)：課本第16頁課內(nèi)練習(xí)第3題三、 小結(jié)：本節(jié)課我學(xué)到了…… 我的困惑……四、比較正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖像直線雙曲線位置k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限k＞0，一、三象限k＜0，二、四象限增減性k＞0，y隨x的增大而增大k＜0，y隨x的增大而減小k＞0，在每個象限y隨x的增大而減小k＜0，在每個象限y隨x的增大而增大五、布置作業(yè)：書P12 A組 3，4 B組 1，2，3教學(xué)后記：課題： 教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系建立反比例函數(shù)模型，進而解決實際問題的過程體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密性，培養(yǎng)學(xué)生的情感、態(tài)度，增強應(yīng)用意識，體會數(shù)