【正文】
單關(guān)節(jié)的建模和控制 系統(tǒng)的閉環(huán)動力學(xué)方程為 : 式中的增益取 : 22142p n r e sv p r e skkk???????v p dis te k e k e ?? ? ?第九章 機器人的線性控制 167。 單關(guān)節(jié)的建模和控制 為了粗略估計梁和軸的最低共振頻率,可以采用集中質(zhì)量模型 . 估計梁和軸的末端剛度公式是已知的,集中質(zhì)量模型提供了估算共振頻率所需的有效質(zhì)量或者有效慣量。 例如,簡單的質(zhì)量 彈簧系統(tǒng)可以近似得出系統(tǒng)的固有頻率 : 這里 k 是柔性結(jié)構(gòu)件的剛度, m 為振動系統(tǒng)的等效質(zhì)量。 單關(guān)節(jié)的建模和控制 12n re s??? 現(xiàn)則控制器增益的根據(jù) : – 提高增益會加速系統(tǒng)響應(yīng)、減小穩(wěn)態(tài)誤差 . – 非建模結(jié)構(gòu)共振限制了系統(tǒng)增益。 單關(guān)節(jié)的建模和控制 例 : 如果連桿慣量在 2 和 6 Kgm2之間變化,轉(zhuǎn)子慣量 , 傳動比 , 求有效慣量的最大值和最小值 ? The minimum effective inertia is: The maximum is: 相對于總有效慣量的比例,通過減速器使得慣量的變化減小了。 a a a a a e ml i r i v k ?? ? ?第九章 機器人的線性控制 167。 – 轉(zhuǎn)子 Rotor: 電機軸和線圈繞組組成 . 第九章 機器人的線性控制 167。 二階線性系統(tǒng) 3) 附加積分項 為了消除穩(wěn)態(tài)誤差,有時采用一種修正的控制律 (PID control law): 誤差方程變?yōu)?: 增加這一項可使系統(tǒng)在恒定干擾下不出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差 : d v p if x k e k e k e d t? ? ? ? ? ?( 0 , 0)v p i distv p i diste k e k e k e dt fe k e k e k e f e t? ? ? ?? ? ? ? ? ??00ik e e? ? ?第九章 機器人的線性控制 167。 二階線性系統(tǒng) 4. 軌跡跟蹤控制 軌跡可以在任一時間 給出一組 . 定義伺服誤差為 : 由伺服控制律得出的軌跡如下 : de x x??,dddxxxd v pf x k e k e? ? ? ?第九章 機器人的線性控制 167。 二階線性系統(tǒng) 1 , 1 , 1m b k? ? ? 3. 控制律的分解 為設(shè)計更加復(fù)雜的控制律,我們把控制器分解為基于模型的控制部分和伺服控制部分 . 系統(tǒng)開環(huán)運動方程為 : 控制部分為 : 這里 是常數(shù)或者函數(shù) , 如果 作為新的系統(tǒng)輸入 , 那么可以選擇 使得系統(tǒng)簡化為單位質(zhì)量。 二階線性系統(tǒng) 閉環(huán)系統(tǒng)的動力學(xué)方程如下 : 通過設(shè)定控制增益 control gains, 可以使閉環(huán)系統(tǒng)呈現(xiàn)任何期望的二階系統(tǒng)特性。 二階線性系統(tǒng) 衰減系數(shù) 阻尼振蕩頻率 – 過阻尼 (兩個不等實根 ): 主要受摩擦影響,緩慢回到平衡位置 . – 欠阻尼 (復(fù)根 ): 彈性力影響,出現(xiàn)振蕩 . – 臨界阻尼 (相等實根 ): 此時摩擦力與彈性力平衡,系統(tǒng)以最短時間回到平衡位置 . 第九章 機器人的線性控制 167。 反饋與閉環(huán)控制 利用反饋的控制系統(tǒng)稱為閉環(huán)系統(tǒng) . 一個好的控制系所應(yīng)該具備的功能: –這個系統(tǒng)應(yīng)該是一個穩(wěn)定的系統(tǒng) . –保證閉環(huán)系統(tǒng)的性能滿足要求 . 第九章 機器人的線性控制 167。task Set of points in Cartesian space Set of points in joint space Trajectory generator in joint space Trajectory generator in Catesian space convertor Control system Spatial description kinematics smooth function for interpolating Kinematics Jacobians dynamics kinematics Jacobians 第九章 機器人的線性控制 概述 線性控制僅適用于能夠用線性