【正文】 多元線形回歸模型在日常生活中也隨處可見，如處理某些生物，化工實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)等；根據(jù)某些物品的銷售量與其他因數(shù)的關(guān)系，來制定價格策略。從而充分保證了評價結(jié)果的準(zhǔn)確性，同時仿真模型具有自我學(xué)習(xí)與更新能力，使模型的功能更加完善； 仿真結(jié)果輸出更加直觀簡便。 七、模型的評價與推廣 7． 1 模型的評價 本文應(yīng)用大量的圖表進(jìn)行數(shù)據(jù)說明 在分析過程中形象直觀； 基于 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的收費(fèi)模型具有諸多運(yùn)算功能，操作相對直觀、簡單，給收費(fèi)模型的使用帶來了極大的方便； 本文建立的幾個數(shù)學(xué)模型有成 熟的理論基礎(chǔ)，又有相應(yīng)的軟件支持，可信度高。如此得出的學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)無論從理論還是實(shí)證角度都更加合理與完善。采用 BP 網(wǎng)絡(luò)為高等教育收費(fèi)定價 ,能較好地克服現(xiàn)有定價方法缺乏相關(guān)信息、價格確定過程主觀化等方面的不足 ,使定價更客觀、更準(zhǔn)確 ,為投資教育決策提供科學(xué)的定價依據(jù)?，F(xiàn)在法律規(guī)定一個大學(xué)一專業(yè)的學(xué)費(fèi)應(yīng)是其生均培養(yǎng)費(fèi)用的 25%，而中國現(xiàn)在加入世貿(mào)組織，經(jīng)濟(jì)面臨巨大沖擊，國家確實(shí)需要聚集大量的資金來應(yīng)對一些突如其來的變化，但是在教育方面應(yīng)多加投入，發(fā)展教育事業(yè)，以推動中國科技、 經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。但是，如果高等學(xué)校長期高成本、低收費(fèi)、 高貸款、高風(fēng)險(xiǎn)地運(yùn)行，要保證高質(zhì)量地穩(wěn)步推進(jìn)大眾化教育進(jìn)度顯然十分困難，同時高校積淀的巨額債務(wù)，也給國家和社會政治經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定發(fā)展帶來了潛在的危機(jī)。 比較分析顯示：財(cái)政撥款占高?？偨?jīng)費(fèi)的比例隨當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展水平、高校的隸屬關(guān)系不同而異。 在對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練前，設(shè)定了模型的性能函數(shù)，訓(xùn)練次數(shù)，如果在訓(xùn) 練過程中這些值超過設(shè)定值，那么這各模型是發(fā)散的，又因在此模型中，運(yùn)用的是 trainlm 訓(xùn)練函數(shù)，運(yùn)用了線性轉(zhuǎn)換函數(shù) purelin ，使用默認(rèn)函數(shù) initnw 初始化第一層，它的初始化權(quán)由于使用線性轉(zhuǎn)換函數(shù)，而設(shè)為 rands 它使權(quán)重在 1 和 1 之間隨機(jī)取值。 五、模型檢驗(yàn) 問題求解中，模型充分反映了各變化因數(shù)的影響， BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型較準(zhǔn)確的對學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行定量分析，找到了各個影響因素作用與學(xué)費(fèi)時的主次關(guān)系。其中存在有相等因子如辦學(xué)經(jīng)費(fèi)和辦學(xué)水平，說明這二者在考慮辦學(xué)水平 后，對學(xué)費(fèi)的影響是沒有太大差異的，在這里將辦學(xué)經(jīng)費(fèi)排在辦學(xué)水平之前，是因?yàn)閷τ谝粋€大學(xué)來說，要正常運(yùn)轉(zhuǎn)，辦學(xué)經(jīng)費(fèi)是必不可少的沒有辦學(xué)經(jīng)費(fèi)就談不上辦學(xué)水平的發(fā)展。對于農(nóng)村家庭，財(cái)政撥款多少則是影響其子女能否正常升入高校深造的關(guān)鍵因素，學(xué)雜費(fèi)和學(xué)校自籌對學(xué)費(fèi)影響次之，社會籌款影響最弱。 15 對于城鎮(zhèn)，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果如圖所示： 圖 [2] 城鎮(zhèn)訓(xùn)練誤差及步數(shù)曲線 注：橫軸：訓(xùn)練步數(shù) 縱軸：偏差變量 對于城鎮(zhèn)居民模擬出結(jié)果為： ??????? 99 77 98 95 4 00 99 9 教育花費(fèi)城鎮(zhèn)家庭收入學(xué)校自籌學(xué)雜費(fèi)社會籌款生均撥款r e s ul t 其中每一項(xiàng)分別表示生均撥款、社會籌款、學(xué)雜費(fèi)、學(xué)校自籌、城鎮(zhèn)家庭收入、教育花費(fèi)，由此可以得出，教育花費(fèi)對學(xué) 費(fèi)影響最大，按影響程度系數(shù)排列如下所示： 教育花費(fèi) 城鎮(zhèn)家庭收入 學(xué)雜費(fèi) 學(xué)校自籌 財(cái)政撥款 社會籌款 其中財(cái)政撥款、社會籌款、學(xué)雜費(fèi)、學(xué)校自籌與學(xué)費(fèi)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，這些費(fèi)用越少，那么學(xué)費(fèi)就會越高，城鎮(zhèn)居民就越不能承受；如果財(cái)政撥款、社會籌款、學(xué)雜費(fèi)、學(xué)校自籌越多，那么學(xué)費(fèi)就會越少，城鎮(zhèn)居民有能力承擔(dān)。該算法極其消耗運(yùn)算器 的內(nèi)存，而 LM 算法由于其自身的求解特點(diǎn)可以最大程度的減少內(nèi)存使用，使其具有了最快的收斂速度。同時也可以進(jìn)行模型的檢驗(yàn)。 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練：通過函數(shù) train 實(shí)現(xiàn)。 initF. 用來決定整個網(wǎng)絡(luò)的初始化函數(shù)。并且 LM 算法最擅長解決函數(shù)逼近問題。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)自動確定輸入層、輸出層的神經(jīng)元數(shù)目，同時自動調(diào)整隱層神經(jīng)元數(shù)目；根 據(jù)輸入設(shè)定確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層層數(shù)、隱層及輸出層變換函數(shù)、訓(xùn)練算法函數(shù)。運(yùn)用 BP 網(wǎng)絡(luò)建模分析時，以這些參數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，輸入層有 6 個節(jié)點(diǎn)，輸出層一個節(jié)點(diǎn)，由公式（ 1）計(jì)算出隱層節(jié)點(diǎn)的個數(shù)： 2 ?????? nmnmnS （ 1） 其中： m 為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)； n 為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)； S 為隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)。 表 [7] 2020 年不同地區(qū)各高校在人才培養(yǎng)和科學(xué)研究方面得分（辦學(xué)質(zhì)量統(tǒng)計(jì)表） 校名 總得分 人才培養(yǎng)得分 科學(xué)研究得分 新疆大學(xué) 中山大學(xué) 貴州大學(xué) 蘭州大學(xué) 西安交通大學(xué) 成都理工大學(xué) 昆明理工大學(xué) 南昌大學(xué) 東北大 學(xué) 西安理工大學(xué) 太原理工大學(xué) 寧夏理工大學(xué) 浙江海洋學(xué)院東?？萍紝W(xué)院 衡陽師范學(xué)院南岳學(xué)院 湖南工程學(xué)院應(yīng)用技術(shù)學(xué)院 資源來源：網(wǎng)絡(luò)資源 2020 年中國大學(xué)前 100 名 ]10[ 。 模型的建立 根據(jù)以上對問題的分析， 在信息不足的條件下， 在模型的建立之前，首先得收集大量的數(shù)據(jù)并對收集到的數(shù)據(jù)作相應(yīng)的處理。訓(xùn)練集用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，驗(yàn)證集用于在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中防止訓(xùn)練過擬合，即當(dāng)訓(xùn)練集誤差繼續(xù) 下降，但驗(yàn)證集誤差開始上升時網(wǎng)絡(luò)停止訓(xùn)練，測試集則用于對訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測試，以檢查網(wǎng)絡(luò)推廣能力大小。即 對于當(dāng)前的訓(xùn)練樣本，網(wǎng)絡(luò)可以進(jìn)行很好的擬合，但是對于同質(zhì)的其他樣本 .網(wǎng)絡(luò)擬合能力會較差，也就是該網(wǎng)絡(luò)推廣能力差。一旦網(wǎng)絡(luò)加權(quán)和偏差被初始化，網(wǎng)絡(luò)就可以開始訓(xùn)練了，通過函數(shù) train 實(shí)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練處理需要一套適當(dāng)?shù)木W(wǎng)絡(luò)操作的例子 網(wǎng)絡(luò)輸入 p 和目標(biāo)輸出 t ，在訓(xùn)練期間網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)和偏差不斷的把網(wǎng)絡(luò)性能函數(shù) performF. 減少到最小。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱提供了許多這樣的算法。 BP 網(wǎng)絡(luò)是采用 HoffWidrow ? 學(xué)習(xí)算法和非線性可微轉(zhuǎn)移函數(shù)的多層網(wǎng)絡(luò)。 一般普遍使用有監(jiān) 督訓(xùn)練方法，但是也能夠通過無監(jiān)督的訓(xùn)練方法或者直接設(shè)計(jì)得到其他的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。 7 圖 [1] 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重訓(xùn)練過程圖 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)在各個領(lǐng)域中應(yīng)用，以實(shí)現(xiàn)各種復(fù)雜的功能。 一般的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都是可調(diào)節(jié)的，或者說可訓(xùn)練的，這樣一個特定的輸入便可得到要求的 輸出。 從上可以看出，其結(jié)論主要有以下兩點(diǎn)： 生均事業(yè)性經(jīng)費(fèi)支出、預(yù)算內(nèi)事業(yè)性經(jīng)費(fèi)撥款占教育經(jīng)費(fèi)收入的比重，就業(yè)收入中除學(xué)費(fèi)收入外所占比重是影響高校學(xué)費(fèi) 的三大要素。 1）部屬院校生均學(xué)費(fèi)模型： cxay ii i ????31 其中： y ：表示部屬院校生均學(xué)費(fèi)； jx ：表示影響部屬院校生均學(xué)費(fèi)的第 j 種因數(shù)（ j =1， 2， 3）。通過以上對問題的分析，建立如下模型： ??????????????kjljilililililililiMSqQNNSr1 其中： i 代表 全國 31 個省，直轄市； l =1,2(分別代表兩類高校 ) liN ：表示第 i 個省或直轄市的第 l 類高校的平均學(xué)生人數(shù)； liQ ：表示第 i 個省或直轄市的第 l 類高校的教育經(jīng)費(fèi)支出； liq ：表示第 i 個省或直轄市的第 l 類高校的生均經(jīng)費(fèi)支出； liS ：表示第 i 個省或直轄市的第 l 類高校的實(shí)際收取學(xué)費(fèi)； 4 lir ：表示第 i 個省或直轄市的第 l 類高校的生均學(xué)費(fèi)。 辦學(xué)質(zhì)量：指一個學(xué)校培養(yǎng)的人才及科研成果 高校教育培養(yǎng)成本：由人員支出、公用支出、對個人和家庭的補(bǔ)助支出和固定資產(chǎn)折舊四部分構(gòu)成。 家庭收入：農(nóng)村居民的純收入或城鎮(zhèn)居民的可支配性收入。 ○ 2 、綜 合考慮生均撥款、社會籌款、學(xué)雜費(fèi)、其他自籌、居民收入、部分院校辦學(xué)經(jīng)費(fèi)、辦學(xué)水平、辦學(xué)質(zhì)量這九個指標(biāo)，為了準(zhǔn)確真實(shí)地反映各個因素與收費(fèi)的關(guān)系，以此為依據(jù)建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并求解。 其次，綜合考慮高校收費(fèi)的相關(guān)因素，對數(shù)據(jù)的處理， 建立模型并求解。前幾種因素主觀性比較強(qiáng)，很難量化。 二、問題分析與名詞解釋 2． 1 問題分析 本題是一個關(guān)于高等教育收費(fèi)問題， 高等教育收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的制定，不僅要求對收費(fèi)的目的、收費(fèi)的辦法和收費(fèi)政策實(shí)施條件等方面有全面的認(rèn)識，而且涉及社會公正、教育平等、高等教育理想等理念，還與社會流動、國家財(cái)政、工資、金融、稅收等相關(guān)政策密切相連，也脫離不了社會及經(jīng)濟(jì)環(huán)境、高等教育發(fā)展、人口增長等因素的影響。 學(xué)費(fèi)問題 近來在各種媒體上引起了熱烈的討論。培養(yǎng)質(zhì)量是高等教育的一個核心指標(biāo)，不同的學(xué)科、專業(yè)在設(shè)定不同的培養(yǎng)目標(biāo)后，其質(zhì)量需要有相應(yīng)