【正文】 多元線形回歸模型在日常生活中也隨處可見，如處理某些生物，化工實驗數(shù)據(jù)等；根據(jù)某些物品的銷售量與其他因數(shù)的關系，來制定價格策略。從而充分保證了評價結果的準確性，同時仿真模型具有自我學習與更新能力，使模型的功能更加完善； 仿真結果輸出更加直觀簡便。 七、模型的評價與推廣 7． 1 模型的評價 本文應用大量的圖表進行數(shù)據(jù)說明 在分析過程中形象直觀； 基于 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡建立的收費模型具有諸多運算功能，操作相對直觀、簡單，給收費模型的使用帶來了極大的方便； 本文建立的幾個數(shù)學模型有成 熟的理論基礎，又有相應的軟件支持，可信度高。如此得出的學費標準無論從理論還是實證角度都更加合理與完善。采用 BP 網(wǎng)絡為高等教育收費定價 ,能較好地克服現(xiàn)有定價方法缺乏相關信息、價格確定過程主觀化等方面的不足 ,使定價更客觀、更準確 ,為投資教育決策提供科學的定價依據(jù)?，F(xiàn)在法律規(guī)定一個大學一專業(yè)的學費應是其生均培養(yǎng)費用的 25%，而中國現(xiàn)在加入世貿(mào)組織，經(jīng)濟面臨巨大沖擊，國家確實需要聚集大量的資金來應對一些突如其來的變化，但是在教育方面應多加投入，發(fā)展教育事業(yè)，以推動中國科技、 經(jīng)濟的發(fā)展。但是，如果高等學校長期高成本、低收費、 高貸款、高風險地運行，要保證高質(zhì)量地穩(wěn)步推進大眾化教育進度顯然十分困難，同時高校積淀的巨額債務，也給國家和社會政治經(jīng)濟的穩(wěn)定發(fā)展帶來了潛在的危機。 比較分析顯示：財政撥款占高?？偨?jīng)費的比例隨當?shù)亟?jīng)濟發(fā)展水平、高校的隸屬關系不同而異。 在對神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行訓練前，設定了模型的性能函數(shù)，訓練次數(shù)，如果在訓 練過程中這些值超過設定值，那么這各模型是發(fā)散的，又因在此模型中，運用的是 trainlm 訓練函數(shù)，運用了線性轉換函數(shù) purelin ，使用默認函數(shù) initnw 初始化第一層，它的初始化權由于使用線性轉換函數(shù)，而設為 rands 它使權重在 1 和 1 之間隨機取值。 五、模型檢驗 問題求解中，模型充分反映了各變化因數(shù)的影響， BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型較準確的對學費標準進行定量分析，找到了各個影響因素作用與學費時的主次關系。其中存在有相等因子如辦學經(jīng)費和辦學水平，說明這二者在考慮辦學水平 后，對學費的影響是沒有太大差異的，在這里將辦學經(jīng)費排在辦學水平之前，是因為對于一個大學來說，要正常運轉，辦學經(jīng)費是必不可少的沒有辦學經(jīng)費就談不上辦學水平的發(fā)展。對于農(nóng)村家庭，財政撥款多少則是影響其子女能否正常升入高校深造的關鍵因素，學雜費和學校自籌對學費影響次之，社會籌款影響最弱。 15 對于城鎮(zhèn)，用神經(jīng)網(wǎng)絡訓練結果如圖所示： 圖 [2] 城鎮(zhèn)訓練誤差及步數(shù)曲線 注：橫軸：訓練步數(shù) 縱軸：偏差變量 對于城鎮(zhèn)居民模擬出結果為： ??????? 99 77 98 95 4 00 99 9 教育花費城鎮(zhèn)家庭收入學校自籌學雜費社會籌款生均撥款r e s ul t 其中每一項分別表示生均撥款、社會籌款、學雜費、學校自籌、城鎮(zhèn)家庭收入、教育花費，由此可以得出，教育花費對學 費影響最大，按影響程度系數(shù)排列如下所示： 教育花費 城鎮(zhèn)家庭收入 學雜費 學校自籌 財政撥款 社會籌款 其中財政撥款、社會籌款、學雜費、學校自籌與學費呈負相關關系，這些費用越少，那么學費就會越高，城鎮(zhèn)居民就越不能承受；如果財政撥款、社會籌款、學雜費、學校自籌越多，那么學費就會越少，城鎮(zhèn)居民有能力承擔。該算法極其消耗運算器 的內(nèi)存，而 LM 算法由于其自身的求解特點可以最大程度的減少內(nèi)存使用，使其具有了最快的收斂速度。同時也可以進行模型的檢驗。 網(wǎng)絡訓練：通過函數(shù) train 實現(xiàn)。 initF. 用來決定整個網(wǎng)絡的初始化函數(shù)。并且 LM 算法最擅長解決函數(shù)逼近問題。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)自動確定輸入層、輸出層的神經(jīng)元數(shù)目，同時自動調(diào)整隱層神經(jīng)元數(shù)目；根 據(jù)輸入設定確定神經(jīng)網(wǎng)絡隱層層數(shù)、隱層及輸出層變換函數(shù)、訓練算法函數(shù)。運用 BP 網(wǎng)絡建模分析時，以這些參數(shù)作為網(wǎng)絡的輸入?yún)?shù)，輸入層有 6 個節(jié)點，輸出層一個節(jié)點，由公式（ 1）計算出隱層節(jié)點的個數(shù)： 2 ?????? nmnmnS （ 1） 其中： m 為輸入層節(jié)點數(shù)； n 為輸出層節(jié)點數(shù)； S 為隱層節(jié)點數(shù)。 表 [7] 2020 年不同地區(qū)各高校在人才培養(yǎng)和科學研究方面得分（辦學質(zhì)量統(tǒng)計表） 校名 總得分 人才培養(yǎng)得分 科學研究得分 新疆大學 中山大學 貴州大學 蘭州大學 西安交通大學 成都理工大學 昆明理工大學 南昌大學 東北大 學 西安理工大學 太原理工大學 寧夏理工大學 浙江海洋學院東海科技學院 衡陽師范學院南岳學院 湖南工程學院應用技術學院 資源來源：網(wǎng)絡資源 2020 年中國大學前 100 名 ]10[ 。 模型的建立 根據(jù)以上對問題的分析， 在信息不足的條件下， 在模型的建立之前，首先得收集大量的數(shù)據(jù)并對收集到的數(shù)據(jù)作相應的處理。訓練集用于網(wǎng)絡訓練，驗證集用于在網(wǎng)絡訓練過程中防止訓練過擬合，即當訓練集誤差繼續(xù) 下降，但驗證集誤差開始上升時網(wǎng)絡停止訓練，測試集則用于對訓練好的網(wǎng)絡進行測試，以檢查網(wǎng)絡推廣能力大小。即 對于當前的訓練樣本，網(wǎng)絡可以進行很好的擬合，但是對于同質(zhì)的其他樣本 .網(wǎng)絡擬合能力會較差，也就是該網(wǎng)絡推廣能力差。一旦網(wǎng)絡加權和偏差被初始化，網(wǎng)絡就可以開始訓練了，通過函數(shù) train 實現(xiàn)，網(wǎng)絡訓練處理需要一套適當?shù)木W(wǎng)絡操作的例子 網(wǎng)絡輸入 p 和目標輸出 t ，在訓練期間網(wǎng)絡的加權和偏差不斷的把網(wǎng)絡性能函數(shù) performF. 減少到最小。神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱提供了許多這樣的算法。 BP 網(wǎng)絡是采用 HoffWidrow ? 學習算法和非線性可微轉移函數(shù)的多層網(wǎng)絡。 一般普遍使用有監(jiān) 督訓練方法，但是也能夠通過無監(jiān)督的訓練方法或者直接設計得到其他的神經(jīng)網(wǎng)絡。 7 圖 [1] 神經(jīng)網(wǎng)絡權重訓練過程圖 神經(jīng)網(wǎng)絡已經(jīng)在各個領域中應用，以實現(xiàn)各種復雜的功能。 一般的神經(jīng)網(wǎng)絡都是可調(diào)節(jié)的，或者說可訓練的，這樣一個特定的輸入便可得到要求的 輸出。 從上可以看出，其結論主要有以下兩點： 生均事業(yè)性經(jīng)費支出、預算內(nèi)事業(yè)性經(jīng)費撥款占教育經(jīng)費收入的比重，就業(yè)收入中除學費收入外所占比重是影響高校學費 的三大要素。 1）部屬院校生均學費模型： cxay ii i ????31 其中： y ：表示部屬院校生均學費； jx ：表示影響部屬院校生均學費的第 j 種因數(shù)（ j =1， 2， 3）。通過以上對問題的分析，建立如下模型： ??????????????kjljilililililililiMSqQNNSr1 其中： i 代表 全國 31 個省，直轄市； l =1,2(分別代表兩類高校 ) liN ：表示第 i 個省或直轄市的第 l 類高校的平均學生人數(shù)； liQ ：表示第 i 個省或直轄市的第 l 類高校的教育經(jīng)費支出； liq ：表示第 i 個省或直轄市的第 l 類高校的生均經(jīng)費支出； liS ：表示第 i 個省或直轄市的第 l 類高校的實際收取學費； 4 lir ：表示第 i 個省或直轄市的第 l 類高校的生均學費。 辦學質(zhì)量：指一個學校培養(yǎng)的人才及科研成果 高校教育培養(yǎng)成本：由人員支出、公用支出、對個人和家庭的補助支出和固定資產(chǎn)折舊四部分構成。 家庭收入：農(nóng)村居民的純收入或城鎮(zhèn)居民的可支配性收入。 ○ 2 、綜 合考慮生均撥款、社會籌款、學雜費、其他自籌、居民收入、部分院校辦學經(jīng)費、辦學水平、辦學質(zhì)量這九個指標，為了準確真實地反映各個因素與收費的關系，以此為依據(jù)建立神經(jīng)網(wǎng)絡模型并求解。 其次，綜合考慮高校收費的相關因素，對數(shù)據(jù)的處理， 建立模型并求解。前幾種因素主觀性比較強，很難量化。 二、問題分析與名詞解釋 2． 1 問題分析 本題是一個關于高等教育收費問題， 高等教育收費標準的制定，不僅要求對收費的目的、收費的辦法和收費政策實施條件等方面有全面的認識，而且涉及社會公正、教育平等、高等教育理想等理念，還與社會流動、國家財政、工資、金融、稅收等相關政策密切相連，也脫離不了社會及經(jīng)濟環(huán)境、高等教育發(fā)展、人口增長等因素的影響。 學費問題 近來在各種媒體上引起了熱烈的討論。培養(yǎng)質(zhì)量是高等教育的一個核心指標，不同的學科、專業(yè)在設定不同的培養(yǎng)目標后，其質(zhì)量需要有相應