【正文】 這就是圖像增強(qiáng) 。)。 subplot(2,2,4)。 axis square。image(xx)。 xx=waverec2(c,s1,39。sym439。)。)。image(X2)。map2=map。)。image(X1)。 圖像融合 load woman。) X=waverec2(C,S,Lo_R,Hi_R) 說(shuō)明： ? X=waverec2(C,S,‘wname’) 由多層二維小波分解的結(jié)果 C、 S 重構(gòu)原始信號(hào) X ， ‘ wname’為使用的小波基函數(shù)； ? X=waverec2(C,S,Lo_R,Hi_R) 使用重構(gòu)低通和高通濾波器 Lo_R 和 Hi_R 重構(gòu)原信號(hào) 。wname39。,S) X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R,S) 說(shuō)明： ? X=idwt2(cA,cH,cV,cD,39。 MATLAB函數(shù) 3. idwt2()函數(shù)： 二維離散小波反變換 格式： X=idwt2(cA,cH,cV,cD,39。 ? [cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D) 使用指定的分解低通和高通濾波器 Lo_D 和 Hi_D 分解信號(hào) X 。)。 % 重構(gòu)圖形與原始圖像誤值 figure(4)。 % 重構(gòu)源圖像顯示 title(39。原始圖像 39。 colormap(map)。 % 行變換 rightch_re(i,:)=ifft( fft(h_r).*fft(rightlh(i,:)) )。 % 偶數(shù)列保持 else rightlh(:,i)=zeros(T,1)。 例 7：二維圖像 right_pic=construct1(:,SUB_T+1:T)。 % 奇數(shù)列為零 end end。 for i=1:T。 end。 end end。 for i=1:T。) )39。 topll(i,:)=zeros(1,T)。 % 圖像上半部分 t=0。 % 位置調(diào)整 h_re=h_zeros(end:1:1)。)。 subplot(2,2,4)。image(abs(lb_pic))。 title(39。\Phi(x)*\Phi(y)39。 colormap(map)。 % title(39。原始圖像 39。 colormap(map)。 % 左上方： fi(x)*fi(y) rt_pic=depose_pic(1:SUB_T,SUB_T+1:T)。 line(j,SUB_T+1:T)=dyaddown( ifft( fft(h_zeros).*fft(row(j,:)) ) )。))).39。 % 矩陣行數(shù)與輸入圖像一致 ， 為 2的整數(shù)冪 例 7：二維圖像 for i=1:T。,39。 % 低通分解 ,長(zhǎng)度為 20 L=Tlength(l)。db1039。 % 圖像維數(shù) SUB_T=T/2。( ) ( ) ( ) 。去噪信號(hào) 39。)。 subplot(312)。plot(xref)。,5,39。,39。 % 產(chǎn)生原始信號(hào) xref=xref(1:2022)。 基于小波的信號(hào)消噪處理和壓縮處理 消噪處理 例 6：小波去噪 clear all。 ③ 給定軟 、 硬閾值消噪處理 。 把小波分解結(jié)構(gòu)中的高頻系數(shù)全部變?yōu)?0， 即把高頻部分全部濾除掉 ， 然后冉對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)處理 。重構(gòu)高頻信號(hào)頻譜 39。)。 subplot(2,2,3)。plot(real(sig2))。title(39。 % 高頻 sig=sig1+sig2。 % 位置調(diào)整圓周右移一位 gr=circshift(gr39。 % 去掉最后一個(gè)零 hr=h(end:1:1)。 % 2抽?。航挡蓸? sig1=dyadup(sig1)。分解信號(hào) 2頻譜 39。)。 subplot(2,2,3)。plot(real(sig2))。title(39。 % 低通 (低頻分量 ) sig2=ifft(fft(y).*fft(g))。title(39。低通頻響 H(w)39。)。 subplot(2,2,2)。plot(g)。 % 高通 h=[h,zeros(1,Nlength(h))]。db3039。,39。頻譜 39。)。 % 正弦波混合 figure(1) subplot(2,1,1)。 % 采樣頻率 %fs=256 Ts=1/fs。 重構(gòu)效果非常好！ 小波分析工具箱 表示 小波基的名稱 morl Morlet小波 mexh 墨西哥草帽小波 meyr Meyer小波 haar Haar小波 dbN 緊支集正交小波 symN 近似對(duì)稱的緊支集雙正交小波 coifN Coifmant小波 雙正交樣條小波 常用的小波基函數(shù) 小波分析工具箱 參數(shù)表示 小波基的名稱 morlet 計(jì)算 Morlet小波濾波器系數(shù) mexihat 計(jì)算墨西哥草帽小波濾波器系數(shù) meyer 計(jì)算 Meyer小波與尺度濾波器系數(shù) meyeraux 計(jì)算 Meyer小波輔助函數(shù) dbwavf 計(jì)算緊支集雙正交小波濾波器系數(shù) dbaux 計(jì)算緊支集雙正交小波尺度濾波器系數(shù) symwavf 計(jì)算近似對(duì)稱的緊支集雙正交小波濾波器系數(shù) coifwavf 計(jì)算 Coifmant小波尺度濾波器系數(shù) biowavf 計(jì)算雙正交樣條小波尺度濾波器參數(shù) 計(jì)算小波濾波器系數(shù)的函數(shù) 小波分析工具箱 文件名 說(shuō)明 三個(gè)正弦函數(shù)的疊加 存在頻率斷點(diǎn)的組合正弦信號(hào) 均勻分布的白噪聲 有色 AR(3)噪聲 階梯信號(hào) 分段線性信號(hào) 具有二階可微跳變的信號(hào) 疊加了白噪聲的斜坡信號(hào) 用于驗(yàn)證算法的數(shù)據(jù)文件 例 5：小波濾波器 clear all。 grid。)。第三層高頻系數(shù) 39。)。 subplot(223)。plot(cd1)。 title(39。 % 提取第 2層高頻 （ 近似 ） 系數(shù) cd1=detcoef(c,l,1)。)。原始信號(hào) 39。 s=sin(t+pi/4)。,EVENODD) 重構(gòu)函數(shù) waverec： X = waverec(C,L,39。 end end MATLAB函數(shù) 升采樣函數(shù) dyadup： Y = dyadup(X,EVENODD) Y = dyadup(X) Y = dyadup(X,EVENODD,39。 N=length(x)。 % 舍棄本層重構(gòu)用到的細(xì)節(jié)部分系數(shù) lca=length(cA)。 % 取出本層重構(gòu)所需的細(xì)節(jié)部分系數(shù) uph=upspl(cD_up)。 % 求出平均 、 細(xì)節(jié)部分分解系數(shù)的長(zhǎng)度 lcd=length(cD)。 小波重構(gòu) ② 升采樣是在兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)之間插入 “ 0”， 目的是把信號(hào)的分量加長(zhǎng) ，其過(guò)程見(jiàn)下圖 。 % 從命令行修改新樹(shù) fig2=plot(newt)。 例 3：小波包樹(shù) newt=plot(t,39。)。 例 3：小波包樹(shù) load noisbump。 ① [cA,cD]=dwt(X,’wname’)中返回的 cA， cD分別存放是信號(hào)的近似和細(xì)節(jié) ， ② [C,L]=wavedec(X,1,’wname’)中返回的近似和細(xì)節(jié)都存放在 C中 ， L存放是近似和各階細(xì)節(jié)系數(shù)對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度 ? A=appcoef(C,L,’wname’,N) 利用小波 ’ wname’從分解系數(shù) [C,L]中 提取第 N層近似系數(shù) 小波分解樹(shù) 原始信號(hào)通過(guò)一對(duì)濾波器進(jìn)行的分解叫做一級(jí)分解 。) ? Y = dyaddown(X,39。 % 輸出序列的長(zhǎng)度是輸入序列長(zhǎng)度的一半 i=1:M。 % 將本層分解所得的細(xì)節(jié)部分系數(shù)存入序列 cD end 函數(shù) —— 降采樣 function y=downspl(x) % 對(duì)輸入序列進(jìn)行降采樣 % 降抽樣是對(duì)輸入序列取其偶數(shù)位 ， 舍棄奇數(shù)位 。 % 降抽樣 ， 求出 平均部分的分解系數(shù) cvh=conv(cA,hpd)。 2級(jí) 近似 分解 （ 原始信號(hào)每 4個(gè)平均值 ） 2級(jí) 細(xì)節(jié) 分解 （ 原始信號(hào)每 2個(gè)平均的差值 ） 1級(jí) 細(xì)節(jié) 分解 （ 原始信號(hào)單數(shù)和雙數(shù)的差值 ） 恢復(fù)信號(hào) 補(bǔ)充 1： 一維 Mallat算法 信號(hào)分解 函數(shù) —— 離散小波變換 function [cA,cD] = mydwt(x,lpd,hpd,dim) % 對(duì) x進(jìn)行一維離散小波分解 % lpd： 低通濾波器 % hpd： 高通濾波器 % dim：小波分解級(jí)數(shù) % cA：平均部分的小波分解系數(shù) % cD：細(xì)節(jié)部分的小波分解系數(shù) cA=x。)。 補(bǔ)充 1： 一維 Mallat算法 A B C D A+B C+D AB CD L H A 函數(shù) D 函數(shù) 【 例 】 原始信號(hào) 1 級(jí) 小波近似系數(shù) 1 級(jí) 小波細(xì)節(jié)系數(shù) 2級(jí) 小波近似系數(shù) 2 級(jí) 小波細(xì)節(jié)系數(shù) A B C D ? ? ? ? ? ? ? ? 2062121262288956 22222222 ????????? 由于 Haar是正交變換 ， 除以常數(shù)的目的是使變換后平方和不變 。 例如 ， 如果原始信號(hào)的數(shù)據(jù)樣本為 1000個(gè) ， 通過(guò)濾波之后每一個(gè)通道的數(shù)據(jù)均為 1000個(gè) ， 總共為 2022個(gè) 。 離散小波變換 ? 連續(xù)小波變換存在的不足 ① 連續(xù)小波變換中含有很多冗余信息，冗余信息不利于對(duì)信號(hào)的分析和處理； ② 另外，由于連續(xù)小波變換中有冗余信息，可能對(duì)尺度和平移參數(shù)進(jìn)行離散化后仍可重構(gòu)信號(hào)； ③ 連續(xù)小波變換的計(jì)算量也大。 Xlabel(39。)。plot39。 f=3*sin(100*pi*t)+2*sin(68*pi*t)+5*cos(72*pi*t)+randn(1,length(t))。 系數(shù)使用 PLOTMODE和 XLIM進(jìn)行著色 。wname39。wname39。 連續(xù)小波變換 a是尺度因子。 ③ 調(diào)整參數(shù) b， 調(diào)整信號(hào)的分析時(shí)間段 ， 向右平移小波 ， 重復(fù) ① ～ ② 步驟 ， 直到分析時(shí)段已經(jīng)覆蓋了信號(hào)的整個(gè)區(qū)間 。 連續(xù)小波變換 時(shí)刻 1 時(shí)刻 2 原始信號(hào) 二 、 基本步驟 ① 選擇一個(gè)小波函數(shù) ， 并將其與要分析的 信號(hào)起始點(diǎn)對(duì)齊 ； ② 計(jì)算在 這一時(shí)刻信號(hào)與小波函數(shù)的逼近程度 ， 即 計(jì)算變換系數(shù) C。2()( ?? attf ?1)。 ()t?()ft1. 物理意義： ① 時(shí)域上的意義： 數(shù)學(xué)顯微鏡， 一組有效寬度不同的窗口 傅里葉變換的匯集。 小波技術(shù)發(fā)展史 – 小波理論與工程應(yīng)用 ? Inrid Daubechies于 1988年最先揭示了 小波變換和濾波器組之間的內(nèi)在關(guān)系 ， 使離散小波分析變成為現(xiàn)實(shí)； ? Ronald Coifman 和 Victor Wickerhauser等著名科學(xué)家在把小波理論引入到工程應(yīng)用方面做出了極其重要貢獻(xiàn)； ? 自從發(fā)現(xiàn)濾波器組與小波基函數(shù)有密切關(guān)系之后 ， 小波分析在信號(hào)處理中得到極其廣泛的應(yīng)用 。 1909年 ， 發(fā)現(xiàn)并使用了小波 ， 后來(lái)被命名為哈爾小波 (Haar wavelets)。 ??t? 什么是小波 什么是小波 7. Meyer小波 它的小波函數(shù)與尺度函數(shù)都是 在頻域中進(jìn)行定義 的。 特性： 指數(shù)級(jí)衰減，非緊支撐；具有非常好的時(shí)間頻率局部化； 關(guān)于 0軸反對(duì)稱。從支撐長(zhǎng)度的角度看， coifN具有和db3N和 sym3N相同的支撐長(zhǎng)度；從消失矩的數(shù)目來(lái)看， coifN具有和db2N和 sym2N相同的消失矩?cái)?shù)目。 Daubechies小波函數(shù)提供了比Haar組更有效的分析和綜合 。 title(‘haar39。 wname = 39。 ,1()abtbtaa??????????()t? 什么是小波 小波的基本特點(diǎn)： ① “ 小 ” ：在時(shí)域具有緊支集或近似緊支集 ， 具有很強(qiáng)的衰減性； ② “ 波動(dòng)性 ” ：正負(fù)交替的 “ 波動(dòng)性 ” ， 即直流分量為零； ③ 既能在時(shí)域刻畫(huà)信號(hào)的局部性 ， 也能在頻域反映信號(hào)的局部性 。 管中窺豹 略見(jiàn)一斑 引言 引言 什么是小波 ()t dt???? ?? 0什么是小波 ？ 所謂小波 ， 即 小區(qū)域的波 ， 是一種 長(zhǎng)度有限 、 均值為零 的波 。 因此： ? 傅里葉分析不能刻畫(huà)時(shí)域信號(hào)的局部特性； ? 傅里葉分析對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的處理效果不是很好。 傅里葉變換的實(shí)質(zhì) ，是一