【正文】 試 求 、 、 以 及 、 。TY Y XXTZ Z XXTY Z XXTZ Y XXQ F Q FQ K Q KQ F Q KQ K Q F?????將以上協(xié)方差傳播律、協(xié)因數(shù)傳播律合稱為 “ 廣義傳播律 ” 。 ?下面由協(xié)方差傳播律來導出協(xié)因數(shù)傳播律 TY Y X XD F D F?則 ：? ?2200 TTY Y X X X XQ F D F F Q F????故 ：TY Y X XQ F Q F?即 ：?稱“協(xié)因數(shù)傳播律”或“權逆陣傳播律”。 2112LLQ??????????可見： ?當 QLL是對角陣時，其 PLL也為對角陣，則 權陣中 主對角線上元素才是 對應觀測向量的 權 ； 例：已知觀測向量 L的權陣為： 試求觀測值 L L L3的權。 或： 協(xié)因數(shù)傳播律 協(xié)因數(shù)陣 ? 互協(xié)因數(shù)（相關權倒數(shù)） 對于兩個隨機變量之間的互協(xié)因數(shù)，可表示為 ： ? 協(xié)因數(shù)陣 QXX 將隨機向量 X的方差陣 DXX，乘以一個純量因子 1/ σ 02，則得協(xié)因數(shù)陣 QXX，即： 20ijijQ??? 21 1 2 1 n2 2 20 0 01 1 1 2 1 n22 2 n22 2 2 2 n0020nn2n201XXQ Q DQ? ? ?? ? ???????????????? ??? ? ??? ????????對對稱稱例：已知觀測值向量 的協(xié)方差陣為 單位權方差 ，協(xié)因數(shù) QLL。 2022 220221( 1 ) ( / )( 2 )sspp c mcm????????????? ? ?解：設 σ 0= σ β =180。 或 測量中常用定權的方法 測站數(shù) 在起伏不大的地區(qū)，每千米的測站數(shù)大致相同，則可按水準路線的距離定權；而在起伏較大的地區(qū)，每千米的測站數(shù)相差較大，則按測站數(shù)定權。 ?對應觀測值的中誤差稱為 單位權中誤差 。 39。 39。 39。 202iiP??? 權與定權 2i?20?（ 240） P16 如右圖所示的水準網(wǎng)中，h h h h hh6是各路線的觀測高差， S1=， S2=， S3=， S4=， S5=， S6=是各水準路線長度 。 12( ) ( , , )nZ f X f X X X??? ?12n1 =X nX X X? … …?解決這類問題的關鍵是 必需先將 非線性函數(shù)線性化 ,得到和前面已推導出的公式 “ 一致 ”的形式 ! 121 2 122 1 2 2212nnXXn n nD? ? ?? ? ?? ? ????????????? 將非線性函數(shù)進行 全微分 為： ? 按照線性函數(shù)進行協(xié)方差傳播： 1212? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?... nnf f fZ x x x F xx x x1212? ? ?? ? ? ? ?? ? ?... nnf f fd Z d x d x d x F d xx x x? TZ Z X XD F D F? Td Z d Z d x d xD F D F（ 237） P14 等價 例 1：已知長方形的廠房，經(jīng)過測量，其長度 x的觀測值為 90m，其寬度 y的觀測值為 50m，它們的中誤差分別為 2mm、 3mm，求其面積及相應的中誤差。 ? 所不同的是： ?前者是一個函數(shù)值的 方差 （ 1行 1列） 。 ???L L L L LL L L L LL L L L L? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?01 1 1 2 302 2 1 2 303 3 1 2 3118031180311803（ ）（ ）（ ）TL L L L??? ??1 2 3?????????LLD1 0 00 1 00 0 1??LLD? ? ? ? TL L L L??? ??1 2 3^21L?解：對于 ?函數(shù)式 ?利用協(xié)方差傳播律 ^12L?1^1 1 2 3 232 1 1 2 1 1 + 6 0 = 3 3 3 3 3 3LL L L L K L K L KL???? ??? ? ? ??? ????????。 。 。 解 ： TL L L L??? ??1 2 3LLD?????????1 0 00 2 00 0 12 2 21 2 3? ? ?? ? ?， ，L L L???L L L L LL L L L LL L L L L? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?01 1 1 2 302 2 1 2 303 3 1 2 3118031180311803（ ）（ ）（ ）^1 1 2 32 1 1 2 1 1 + 6 0 = 3 3 3 3 3 3L L L L K L K L K??? ? ? ?????。 S5=177。 S1=177。 ?根據(jù)方差的定義 ,Y的方差為： ?由數(shù)學期望運算可得： ?將 Z的函數(shù)式以及數(shù)學期望 E（ Z）代入得： 2 ( ( ) ) ( ( ) TZ Z ZD E Z E Z Z E Z? ??? ? ? ??? ）000)()XE E X KK E X KKK???????（ Z ） （ K2( ( ) ) ( ( )) ( )( ) ( )( ) ( )TZZ ZTXXTTXXTTXXTXXD E Z E Z Z E ZE X K K X KE K X X KK E X X KK D K?????????? ? ? ?????? ? ?????? ? ?????? ? ????）（ K（ 222） P11 1 1 2 12 1 2 212212212112? ? ?? ? ?? ? ???? ???? ????????? ???? ????????.......... . . . . ....nnn n nx x x x xx x x x xZ Z nnx x x x xKKD K K KK1 1 2 1 3112 2 2 2 2 21 2 2 1 2 1 311112222? ? ? ? ??????? ? ? ? ? ?? ? ? ?.... . . . . .nn n nZZ x x n x x x x xn x x n n x xD K K K K K K KK K K K?方差的純量形式為： ?可見：若 DXX為對角陣時，協(xié)方差傳播律即為“ 誤差傳播律 ”。 故，分別從線性函數(shù)、非線性函數(shù)研究協(xié)方差傳播律。 ? ijij n? ??????? ?當 時，表示兩個觀測量 互不相關 。 2cm，問兩者的精度是否相同？ 解：根據(jù)相對中誤差定義，得 ?前者的相對中誤差為： ／ 200 ＝ 1／ 10000 ?后者相對中誤差則為： ／ 40＝ l／ 2022 ?故前者的量距精度高于后者。 32??? ? ? ?限 限， 或( ) .( ) .( ) .PPP??????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?68 32 2 95 53 3 99 7確定極限誤差依據(jù)： 概率理論和大量實踐統(tǒng)計證明，大量同精度觀測的一組誤差中誤差落在各區(qū)間的概率為 則定義為：通常將三倍（或兩倍）的中誤差作為極限誤差，即 相對誤差 ?定義： 中誤差與觀測值之比，即 1T ?中 誤 差觀 測 值?相對誤差是一個無名數(shù)，為方便計，通常將分子化為 1，即 1/T 的形式。試計算其中誤差、平均誤差以及或然誤差。 平均誤差 或然誤差 ?定義： 在一組等精度測量中，若某一偶然誤差具有這樣的特性： 絕對值比它大 的誤差個數(shù)與 絕對值比它小的誤差個數(shù) 相同 ，這個誤差即稱為 或然誤差 。 LLEE ~)(。 ?若 觀測值數(shù)學期望與其真值得偏差越大，則準確度越低 。 精度高。 成績： ， ， ， ， ， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 8 . 88L L L L L L L LL? ? ? ? ? ? ? ? ???成績： ， ， ，