【正文】 根據樣本數據計算得總體均值 ?在 1?置信水平下的置信區(qū)間為 95％ 的置信水平下估計贊成改革的人數比例的置信區(qū)間為 %～ % ( ?%%,%%75110002022000100%)751%(%751)1(2?????????????NnNnppzp?5 81 統(tǒng)計學STATISTICS 總體方差的區(qū)間估計 5 82 統(tǒng)計學STATISTICS 總體方差的區(qū)間估計 1. 估計一個總體的方差或標準差 2. 假設總體服從正態(tài)分布 3. 總體方差 ? 2 的點估計量為 S2,且 4. 總體方差在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 ( ? ( ?1~1 222?? nsn ??( ?( ?( ?( ?111122122222??????? nsnnsn?? ???5 83 統(tǒng)計學STATISTICS 總體方差的區(qū)間估計 (圖示 ) ? 2 ? 21?? ?2 ? 2? ?2 總體方差 1?? 的置信區(qū)間 自由度為 n1的 ?2 5 84 統(tǒng)計學STATISTICS 總體方差的區(qū)間估計 (例題分析 ) 【 例 】 食品廠從生產的罐頭中隨機抽取 15個稱量其重量 ， 得樣本方差 s2 =（ 克 2 ） ， 設罐頭重量服從正態(tài)分布， 試求其方差的置信水平為 90%的置信區(qū)間 。 隨著自由度的增大 ， 分布也逐漸趨于正態(tài)分布 x t 分布與標準正態(tài)分布的比較 t 分布 標準正態(tài)分布 t 不同自由度的 t分布 標準正態(tài)分布 t (df = 13) t (df = 5) z 5 75 統(tǒng)計學STATISTICS 總體均值的區(qū)間估計 (例題分析 ) 【 例 】 已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布 ， 現從一批燈泡中隨機抽取 16只 ， 測得其使用壽命 (小時 )如下 。 根據樣本數據計算得： 總體均值 ?在 1?置信水平下的置信區(qū)間為 ( ?,18000258000251012?????????NnNnzx??該食品平均重量的置信區(qū)間為 ~ ?x注：在不重復抽樣條件下，置信區(qū)間取 12 ???NnNnzx ??5 71 統(tǒng)計學STATISTICS 總體均值的區(qū)間估計 (例題分析 ) 【 例 】 一家保險公司收集到由 36投保個人組成的隨機樣本 ， 得到每個投保人的年齡 (周歲 )數據如下表 。 為對產品質量進行檢測 ， 該企業(yè)質檢部門采用抽樣技術 ， 每天抽取一定數量的食品 ， 以分析每袋重量是否符合質量要求 。將該方法推廣 ， 使抽樣的段數增多 ， 就稱為多階段抽樣 2. 不需要對每個高級別的抽樣單元建立關于低級別抽樣單元的抽樣框 ， 節(jié)約調查費用 3. 需要包含所有低階段抽樣單位的抽樣框；同時由于實行了再抽樣 ， 使調查單位在更廣泛的范圍內展開 4. 在大規(guī)模的抽樣調查中 ， 經常被采用的方法 5 42 統(tǒng)計學STATISTICS 整群抽樣 (cluster sampling) 1. 將總體中若干個單位合并為組 (群 ),抽樣時直接抽取群 ， 然后對中選群中的所有單位全部實施調查 2. 特點 ? 抽樣時只需群的抽樣框 ， 可簡化工作量 ? 調查的地點相對集中 ， 節(jié)省調查費用 ， 方便調查的實施 ? 缺點是估計的精度較差 5 43 統(tǒng)計學STATISTICS 系統(tǒng)抽樣 (systematic sampling) 1. 將總體中的所有單位 (抽樣單位 )按一定順序排列 ， 在規(guī)定的范圍內隨機地抽取一個單位作為初始單位 ， 然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其他樣本單位 ? 先從數字 1到 k之間隨機抽取一個數字 r作為初始單位 ， 以后依次取 r+k， r+2k… 等單位 2. 優(yōu)點：操作簡便 ， 可提高估計的精度 3. 缺點：對估計量方差的估計比較困難 5 44 統(tǒng)計學STATISTICS 抽樣調查設計 5 45 統(tǒng)計學STATISTICS 抽樣調查設計 1. 抽樣方案設計 ? 抽樣方法的選擇和組合 ? 樣本容量的確定 2. 調查方法確定 例：問卷調查、座談會調查、電話調查等 3. 估計量的構造 ? 建立由所得數據能夠給出目標量估計值的估計方法 ? 估計量具有較好的概率性質，例如無偏性、方差小 ? 構造估計量方差的估計量 ? 采用自加權估計量 5 46 統(tǒng)計學STATISTICS 參數估計 1. 參數估計概述 2. 參數估計的基本方法 3. 總體均值的區(qū)間估計 4. 總體比例的區(qū)間估計 5. 總體方差的區(qū)間估計 5 47 統(tǒng)計學STATISTICS 參數估計概述 5 48 統(tǒng)計學STATISTICS 參數估計概述 1. 統(tǒng)計估計： 研究由樣本估計總體的未知分布或 分布中的未知參數 2. 非參數估計： 直接對總體未知分布的估計 3. 參數估計： 總體分布類型已知，僅需對分布的 未知參數進行的估計 5 49 統(tǒng)計學STATISTICS 參數估計的基本方法 5 50 統(tǒng)計學STATISTICS 1. 估計量：用于估計總體參數的隨機變量 ? 如樣本均值 ， 樣本比例 、 樣本方差等 ? 例如 : 樣本均值就是總體均值 ? 的一個估計量 2. 參數用 ? 表示 ， 估計量 用 表示 3. 估計值：估計參數時計算出來的統(tǒng)計量的具體值 ? 如果樣本均值 ?x =80， 則 80就是 ?的估計值 估計量與估計值 (estimator amp。 即 ?x～ N(μ,σ2/n) 5 23 統(tǒng)計學STATISTICS 中心極限定理 (central limit theorem) 當樣本容量足夠大時 (n ? 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布 nx?? ?中心極限定理： 設從均值為 ?， 方差為 ? 2的一個任意總體中抽取容量為 n的樣本 ， 當 n充分大時 ， 樣本均值的抽樣分布近似服從均值為 μ、 方差為 σ2/n的正態(tài)分布 一個任意分布的總體 ?? ?xx 5 24 統(tǒng)計學STATISTICS 中心極限定理 (central limit theorem) ?x 的分布趨于正態(tài)分布的過程 5 25 統(tǒng)計學STATISTICS 抽樣分布與總體分布的關系 總體分布 正態(tài)分布 非正態(tài)分布 大樣本 小樣本 正態(tài)分布 正態(tài)分布 非正態(tài)分布 5 26 統(tǒng)計學STATISTICS