函數(shù)基礎知識復習-wenkub.com
2025-04-13 22:21 本頁面
【正文】 或x1＝x2＋x1－x2等．【訓練】已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足f＝f(x1)－f(x2)，且當x＞1時，f(x)＜0.(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性；(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．解 (1)令x1＝x2＞0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＞x2，則＞1，由于當x＞1時，f(x)＜0，所以f＜0，即f(x1)－f(x2)＜0，因此f(x1)＜f(x2)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)．(3)∵f(x)在[0，＋∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)．∴f(x)在[2,9]上的最小值為f(9)．由f＝f(x1)－f(x2)得，f＝f(9)－f(3)，而f(3)＝－1，所以f(9)＝－2.∴f(x)在[2,9]上的最小值為－2. 1．(2011 （3）若奇函數(shù)f(x)在x＝0處有定義，則f(0)＝0 ，偶函數(shù)恒有.判斷函數(shù)的奇偶性，一般有三種方法：(1)定義法；(2)圖象法；(3)性質(zhì)法．3．周期性(1)周期函數(shù)：對于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的任何值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期．(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．注：若f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝或f(x＋a)＝－，那么函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，其中一個周期為T＝2a；練習檢測1．(2011 函數(shù)及其表示基礎知識梳理1．函數(shù)的基本概念(1)函數(shù)的定義：設A、B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：y＝f(x)，x∈A.(2)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫自變量，x的取值范圍A叫做定義域，與x的值對應的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫值域．值域是集合B的子集．(3)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應關系．(4)相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，則這兩個函數(shù)相等；這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)．2．函數(shù)的三種表示方法表示函數(shù)的常用方法有：解析法、列表法、圖象法．3．映射的概念一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的一個映射． 另：求復合函數(shù)y＝f(t)，t＝q(x)的定義域的方法：①若y＝f(t)的定義域為(a，b)，則解不等式得a＜q(x)＜b即可求出y＝f(q(x))的定義域；②若y＝f(g(x))的定義域為(a，b)，則求出g(x)的值域即為f(t)的定義域．4．函數(shù)的單調(diào)性(1)定義：一般地，設
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