20xx年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷-wenkub.com
2025-04-13 12:19 本頁面
【正文】 由圖象知OA＜OC，OB＜OD，∴0＞?＞?，?＞0，即I3＜I1＜I2，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)圖象結(jié)合平面向量數(shù)量積的定義是解決本題的關(guān)鍵． 二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分11．（4分）我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率π，理論上能把π的值計算到任意精度，祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將π的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6，S6= ?。痉治觥扛鶕?jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出單位圓的內(nèi)接正六邊形的面積．【解答】解：如圖所示，單位圓的半徑為1，則其內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，△AOB是邊長為1的正三角形，所以正六邊形ABCDEF的面積為S6=611sin60176。=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了已知圓的半徑求其內(nèi)接正六邊形面積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題． 12．（6分）已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虛數(shù)單位），則a2+b2= 5 ，ab= 2?。痉治觥縜、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虛數(shù)單位），可得3+4i=a2﹣b2+2abi，可得3=a2﹣b2，2ab=4，解出即可得出．【解答】解：a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虛數(shù)單位），∴3+4i=a2﹣b2+2abi，∴3=a2﹣b2，2ab=4，解得ab=2，．則a2+b2=5，故答案為：5，2．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的相等、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 13．（6分）已知多項(xiàng)式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，則a4= 16 ，a5= 4?。痉治觥坷枚?xiàng)式定理的展開式，求解x的系數(shù)就是兩個多項(xiàng)式的展開式中x與常數(shù)乘積之和，a5就是常數(shù)的乘積．【解答】解：多項(xiàng)式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，（x+1）3中，x的系數(shù)是：3，常數(shù)是1；（x+2）2中x的系數(shù)是4，常數(shù)是4，a4=34+14=16；a5=14=4．故答案為：16；4．【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查計算能力，是基礎(chǔ)題． 14．（6分）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，點(diǎn)D為AB延長線上一點(diǎn)，BD=2，連結(jié)CD，則△BDC的面積是 ，∠BDC= ．【分析】如圖，取BC得中點(diǎn)E，根據(jù)勾股定理求出AE，再求出S△ABC，再根據(jù)S△BDC=S△ABC即可求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和二倍角公式即可求出【解答】解：如圖，取BC得中點(diǎn)E，∵AB=AC=4，BC=2，∴BE=BC=1，AE⊥BC，∴AE==，∴S△ABC=BC?AE=2=，∵BD=2，∴S△BDC=S△ABC=，∵BC=BD=2，∴∠BDC=∠BCD，∴∠ABE=2∠BDC在Rt△ABE中，∵cos∠ABE==，∴cos∠ABE=2cos2∠BDC﹣1=，∴cos∠BDC=，故答案為：，【點(diǎn)評】本題考查了解三角形的有關(guān)知識，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題 15．（6分）已知向量、滿足||=1，||=2，則|+|+|﹣|的最小值是 4 ，最大值是 ?。痉治觥客ㄟ^記∠AOB=α（0≤α≤π），利用余弦定理可可知|+|=、|﹣|=，進(jìn)而換元，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，計算即得結(jié)論．【解答】解：記∠AOB=α，則0≤α≤π，如圖，由余弦定理可得：|+|=，|﹣|=，令x=，y=，則x2+y2=10（x、y≥1），其圖象為一段圓弧MN，如圖，令z=x+y，則y=﹣x+z，則直線y=﹣x+z過M、N時z最小為zmin=1+3=3+1=4，當(dāng)直線y=﹣x+z與圓弧MN相切時z最大，由平面幾何知識易知zmax即為原點(diǎn)到切線的距離的倍，也就是圓弧MN所在圓的半徑的倍，所以zmax==．綜上所述，|+|+|﹣|的最小值是4，最大值是．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合能力，考查運(yùn)算求解能力，涉及余弦定理、線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題． 16．（4分）從6男2女共8名學(xué)生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人服務(wù)隊，要求服務(wù)隊中至少有1名女生，共有 660 種不同的選法．（用數(shù)字作答）【分析】由題意分兩類選1女3男或選2女2男，再計算即可【解答】解：第一類，先選1女3男，有C63C21=40種，這4人選2人作為隊長和副隊有A42=12種，故有4012=480種，第二類，先選2女2男，有C62C22=15種，這4人選2人作為隊長和副隊有A42=12種，故有1512=180種，根據(jù)分類計數(shù)原理共有480+180=660種，故答案為：660【點(diǎn)評】本題考查了分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，屬于中檔題 17．（4分）已知a∈R，函數(shù)f（x）=|x+﹣a|+a在區(qū)間[1，4]上的最大值是5，則a的取值范圍是?。ī仭?，） ．【分析】通過轉(zhuǎn)化可知|x+﹣a|+a≤5且a≤5，進(jìn)而解絕對值不等式可知2a﹣5≤x+≤5，進(jìn)而計算可得結(jié)論．【解答】解：由題可知|x+﹣a|+a≤5，即|x+﹣a|≤5﹣a，所以a≤5，又因?yàn)閨x+﹣a|≤5﹣a，所以a﹣5≤x+﹣a≤5﹣a，所以2a﹣
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