【正文】 菱形ABCD在面β內(nèi)，A、B兩點在棱MN上，∠BAD=60176。 即 AB2=BD2+2+2BD ①AC2=CD2+2﹣2CD ② 又BC=3BD 所以 CD=2BD 所以 由（2）得AC2=4BD2+2﹣4BD（3）因為 AC=AB 所以 由（3）得 2AB2=4BD2+2﹣4BD（4）（4）﹣2（1）BD2﹣4BD﹣1=0 求得 BD=2+ 故答案為：2+ 【點評】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生創(chuàng)造性思維能力和基本的推理能力． 　 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（10分）設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值． 【考點】84：等差數(shù)列的通項公式；85：等差數(shù)列的前n項和．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）設(shè)出首項和公差，根據(jù)a3=5，a10=﹣9，列出關(guān)于首項和公差的二元一次方程組，解方程組得到首項和公差，寫出通項．（2）由上面得到的首項和公差，寫出數(shù)列{an}的前n項和，整理成關(guān)于n的一元二次函數(shù)，二次項為負數(shù)求出最值． 【解答】解：（1）由an=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得 a1+9d=﹣9，a1+2d=5 解得d=﹣2，a1=9，數(shù)列{an}的通項公式為an=11﹣2n（2）由（1）知Sn=na1+d=10n﹣n2． 因為Sn=﹣（n﹣5）2+25． 所以n=5時，Sn取得最大值． 【點評】數(shù)列可看作一個定義域是正整數(shù)集或它的有限子集的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值對應(yīng)的一列函數(shù)值，因此它具備函數(shù)的特性． 　 18．（10分）如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高．（Ⅰ）證明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若AB=，∠APB=∠ADB=60176。求四棱錐P﹣ABCD的體積． 19．（10分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如表：性別 是否需要志愿者 男 女 需要 40 30 不需要 160 270（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的比例；（2）能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中需要志愿者提供幫助的老年人比例？說明理由． P（K2≥k） 附：K2=． 20．（10分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點，過F1的直線l與E相交于A、B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直線l的斜率為1，求b的值． 21．設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a=，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若當(dāng)x≥0時f（x）≥0，求a的取值范圍． 22．（10分）如圖：已知圓上的弧，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點，證明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE?CD． 23．（10分）已知直線C1（t為參數(shù)），C2（θ為參數(shù)），（Ⅰ）當(dāng)α=時，求C1與C2的交點坐標(biāo)；（Ⅱ）過坐標(biāo)原點O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點，當(dāng)α變化時，求P點的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線． 24．（10分）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣4|+1．（Ⅰ）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象：（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范圍． 　 2010年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，則A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2} 【考點】1E：交集及其運算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】由題意可得A={x|﹣2≤x≤2}，B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，從而可求 【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2} B={x|≤4，x∈Z}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16} 則A∩B={0，1，2} 故選：D． 【點評】本題主要考查了集合的交集的求解，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求解A，B，屬于基礎(chǔ)試題 　 2．（5分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），則夾角的余弦值等于（）A． B． C． D． 【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】先設(shè)出的坐標(biāo)，根據(jù)a=（4，3），2a+b=（3，18），求出坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)公式的變形公式，求出兩個向量的夾角的余弦 【解答】解：設(shè)=（x，y），∵a=（4，3），2a+b=（3，18），∴ ∴cosθ= =，故選：C． 【點評】本題是用數(shù)量積的變形公式求向量夾角的余弦值，數(shù)量積的主要應(yīng)用：①求模長；②求夾角；③判垂直，實際上在數(shù)量積公式中可以做到知三求一． 　 3．（5分）已知復(fù)數(shù)Z=，則|z|=（）A． B． C．1 D．2 【考點】A5：復(fù)數(shù)的運算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算化簡可得Z=，由復(fù)數(shù)的模長公式可得答案． 【解答】解：化簡得Z===? =?=?=，故|z|==，故選：B． 【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算，涉及復(fù)數(shù)的模長，屬基礎(chǔ)題． 　 4．（5分）曲線y=x3﹣2x+1在點（1，0）處的切線方程為（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2 【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】1：常規(guī)題型；11：計算題． 【分析】欲求在點（1，0）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決． 【解答】解：驗證知，點（1，0）在曲線上 ∵y=x3﹣2x+1，y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切線的斜率為1，所以k=1；所以曲線y=f（x）在點（1，0）處的切線方程為：y﹣0=1（x﹣1），即y=x﹣1． 故選：A． 【點評】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題． 　 5．（5分）中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（4，2），則它的離心率為（）A． B． C． D． 【考點】KC：雙曲線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】先求漸近線斜率，再用c2=a2+b2求離心率． 【解答】解：∵漸近線的方程是y=177。且錯誤！未找到引用源。(1)若錯誤！未找到引用源。每小題5分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。x=2+tx2y2+=1，直線l:237。1)，曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線斜率為0 2a，求a的取值范圍。（2）若AC^AB1,208。；從C點測得208。C點的仰角208。（15）設(shè)函數(shù)f(x)=237。)（B）(1,+165。x+y179。3},B={x|2163。第一篇：2014年河南文科高考數(shù)學(xué)試卷2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（課標(biāo)I文科卷）數(shù)學(xué)（文科）一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，只有一項是符合題目要求的。x163。a,且z=x+ay的最小值為7238。)（C）(165。1則使得f(x)163。CAB=45176。MCA=60176。CBB1=60o,BC=1,.（本小題滿分12分）已知點P(2,2)，圓C:x2+y28y=0，過點P的動直線l與圓C交于A,B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標(biāo)原點.（1）求M的軌跡方程；（2）當(dāng)OP=OM時，求l的方程及DPOM的面積21（12分）設(shè)函數(shù)f(x)=alnx+（1）求b。a1請考生在第2224題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時請寫清題號.（22）（本小題滿分10分）選修41，幾何證明選講如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CB=CE.（I）證明：208。已知曲線C:（t為參數(shù)）49y=22t238。B={x|lgx?0}，則A?B?（）1．已知全集U? RA B C D 2．已知a,b?R，i是虛數(shù)單位，若a?i?3?bi，則a?bi ?（）1?i A．2?i B．2?iC．1?2i D．1?i 63 3．設(shè)a?2,b?()6,c?ln,則（）7? A．c?a?b B．c?b?aC．a(chǎn)?b?cD．b?a?c 1 5 1 x2y2 ??1相切，則p的值為（）4．已知拋物線x?2py(p?0)的準(zhǔn)線與橢圓64 2 A．2 B．3C．4 D．5 5．將函數(shù)y?2sin?2x? ? ? ?? 6? ?的圖像向右平移 個周期后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為()4 A．y?2sin?2x? ?? ?? 4? ? B．y?2sin?2x? ?? ?? ?? ? 3? C．y?2sin?2x? ?? ?? 4? ? D．y?2sin?2x? ?? ? 3? 6．已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，若該三棱錐的四個頂點均在同一球面上，則該球的體積為（）A．32??4? B．? C． D． 333 7．若cos2?sin(??)4 ?? ??25，且??(,)，則tan2?的值為（）425 A．? 3434 B．? C． D． 4343 8．若下框圖所給的程序運行結(jié)果為S?35，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是（）A．k?7B．k?6 C．k?6D．k?6 9．已知函數(shù)f(x)?cos2xcos??sin2xsin?(0???（? 2)的圖像的一個對稱中心為?，0），則下列說法正確的個數(shù)是（）6 5 ?是函數(shù)f(x)的圖像的一條對稱軸 12 ①直線x? ②函數(shù)f(x)在[0，? 6 ]上單調(diào)遞減③函數(shù)f(x)的圖像向右平移④函數(shù)f(x)在[0, ? 個單位可得到y(tǒng)?cos2x的圖像 ? 2 ]的最小值為?1 A．1個 B ．2個C ．3個 D．4個 10．函數(shù)y? 1?lnx 的圖像大致為.（）1?lnxx2y2 11．過雙曲線2?2?1（a?0，b?0）的一個焦點F作一條漸近線的垂線，垂足為點?，ab 與另一條漸近線交于點?，若F??2F?，則此雙曲線的離心率（）A B C．2 D x?1 ?1?x?1,x?2 12．已知函數(shù)f(x)??，g(x)?22，設(shè)方程f(x)?g(x)的根從小到大依?2f(x?2),x?2 次為x1,x2,?xn,?,n?N*，則數(shù)列?f(x)?的前n項和為（）A．2 n?1 ?2B．2n?1 C．n2 D．n2?1二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。的解集為錯誤！未找到引用源。時，解關(guān)于 錯誤！未找到引用源。x，∴2=?4，=，a=2b，c==a，e==，即它的離心率為． 故選：D． 【點評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)． 　 6．（5分）如圖，質(zhì)點P在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為P0（，﹣），角速度為1，那么點P到x軸距離d關(guān)于時間t的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D． 【考點】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】本題的求解可以利用排除法，根據(jù)某具體時刻點P的位置到到x軸距離來確定答案． 【解答】解：通過分析可知當(dāng)t=0時，點P到x軸距離d為，于是可以排除答案A，D，再根據(jù)當(dāng)時，可知點P在x軸上此時點P到x軸距離d為0，排除答案B，故選：C． 【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象，以及排除法的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題． 　 7．（5分）設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a、a、a，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（）A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2 D．24πa2 【考點】LG：球的體積和表面積．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】本題考查的知識點是球的體積和表面積公式，由長方體的長、寬、高分別為2a、a、a，其頂點都在一個球面上，則長方體的對角線即為球的直徑，即球的半徑R滿足（2R）2=6a2，代入球的表面積公式，S球=4πR2，即可得到答案． 【解答】解：根據(jù)題意球的半徑R滿足（2R）2=6a2，所以S球=4πR2=6πa2． 故選：B． 【點評】長方體的外接球直徑等于長方體的對角線長． 　 8．（5分）如果執(zhí)行如圖的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（）A． B． C． D． 【考點】EF：程序框圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】28：操作型． 【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=的值． 【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=的值． ∵S==1﹣= 故選：D． 【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模． 　 9．（5分）設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x﹣4（x≥0），則{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2} 【考點】3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計算題． 【分析】由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為絕對值函數(shù)，再求解不等式，可得答案． 【解答】解：由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，則f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2 解得x