第二章最佳濾波-wenkub.com
2024-10-20 14:27 本頁(yè)面
【正文】 歸一化 LMS（ NLMS）算法 0()r x xn T ?? ? R)}()({)]}()([{)}()({ nnEnnTrEnnTr ETr HHHxx xxxxxxR ???)()(~)(nnn H xx?? ?)()()()(~2)()1( * nnennnn H xxxww ???? LMS算法的失調(diào)系數(shù) 當(dāng)輸入功率變化時(shí)，失調(diào)系數(shù)即過(guò)剩誤差將變化。( ) ] } [ 2 ] 4HHE n nE n n? ? ? ???? ? ?vvI Λ v v I Λ Λ＝當(dāng) n很大時(shí) 當(dāng) n很大時(shí) 39。 ()i m inikn 1 ? ???? ?令 為 的對(duì)角元素 2m i n{ [ 39。 ()iiik ( n ) = n????K39。 39。39。 39。( 1)n ?v 的誤差矢量 39。( ) ] } [ 2 ] 4HHE n nE n n? ? ? ???? ? ?vvI Λ v v I Λ Λ＝對(duì) LMS算法的失調(diào)系數(shù)的估計(jì) (2) 39。 ΛI(xiàn)vvΛI(xiàn)vv ?? ????? HH nnEnnE})]()][()[()({4 11*2 Hoptopt nnneneE xQxQ ??? ?}{}{}{}{}{ *23*41*43*21*43*21 xxExxExxExxExxxxE ??2m i n{ [ 39。( ) ( )o p t en n e n n n n? ? ??? ? ? ? ? ? ?vI Λ v Q x I Λ vv]2}[)](39。 1* nnenn opt xQvΛI(xiàn)v ????? ??)()(2)()1()1( * nnennn optopt xwv ????????)()(2)()]()(2[ * nennnn optH xvxxI ?? ???對(duì) LMS算法的失調(diào)系數(shù)的估計(jì) (1) * 1 39。 這就使得 LMS算法的收斂到（即收斂到零）后，均方誤差將大于維納誤差 )()(2)()1( * nnenn xww ????)(nwm i nm i n???? ??xxTr R????? ???m i nm i n???Mii1???inMP?? ?失調(diào)系數(shù) 用于描述 LMS算法的穩(wěn)態(tài)均方誤差對(duì)維納誤差的相對(duì)偏差。()nK39。 39。 39。 但 過(guò)大時(shí)，過(guò)渡過(guò)程將出現(xiàn)震蕩 xxR????xxR2. 均方誤差的過(guò)渡過(guò)程 )())(()()( nnnnd HoptHopt xwwxw ????)()( nne Ho p t xv??o p tnn wwv ?? )()( )()()( nndne Hoptopt xw?? 2 m i n{ ( ) }optE e n ??0x ?)}()({ * nenE opt2 2*( ) { ( ) } { ( ) } { ( ) ( ) ( ) ( ) }2 Re { ( ) ( ) ( ) }HHoptHoptn E e n E e n E n n n nn n e n? ? ? ??v x x vvx)()()()( nnndne H xw??2 2( ) { ( ) } { ( ) } { ( ) ( ) ( ) ( ) }HHoptn E e n E e n E n n n n? ? ? ? v x x v? ? ? ? ? ?39。 iii nvnvE ???)}({)}({ 39。{ vΛI(xiàn)v nnE ???))0((]2[)}({ 1 optnoptnE wwQΛI(xiàn)Qww ???? ??類似于最陡下降法 1)(0 ???inMP?1)(0 ????inMP?（ 1）加權(quán)矢量的平均值的收斂性 optn nE ww ??? )}({lim0 1 / 1 , ,i iM??? ? ?2m a x11{ ( ) } 1 , ,MMi i x x i iniiTr E x n M P i M? ? ???? ? ? ? ? ??? Rm a x0 1 /????)(39。 LMS算法又稱為隨機(jī)梯度法 LMS算法 )()(2)()]()(2[)1( * ndnnnnn H xwxxIw ?? ????])()[2()1( optxxopt nn wwRIww ????? ?xdxx nn rwRIw ?? 2)()2()1( ????最陡下降法 )}()({ * ndnEd xr x ?)1()1(2)1()( * ????? nnenn xww ?一、加權(quán)矢量的平均值的收斂性和過(guò)渡過(guò)程 )()(2)()]()(2[)1( * ndnnnnn H xwxxIw ?? ????)}()({2)}({) }]()({2[)}1({ * ndnEnEnnEnE H xwxxIw ?? ????與 無(wú)關(guān) )0(,)1( xx ?，?n)(nw)}()({ nnE Hxx xxR ?xdxx nEnE rwRIw ?? 2)}({]2[)}1({ ????僅與 有關(guān) ， )(nxxdxx nn rwRIw ?? 2)()2()1( ????最陡下降法 o p tnn wwv ?? )()( { ( ) } { ( ) } optE n E n??v w w)}({]2[)}1({ nEnE xx vRIv ????)0(]2[)}({ vRIv nxxnE ???o p twwv ?? )0()0(1xx ??RQ ΛQ )()( 139。39。 ( )Miiin v n? ? ??? ?＝2m in1( ) 39。)(11kMkkikMkkiki nvqnvqnv ???? ?????????Mkkiki o p ti nCwnw1)/e x p()( ?)0(39。)(39。)21()(39。 vΛI(xiàn)v nn ??? 最陡下降法的性能分析 一、收斂性
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