第二章最佳濾波-展示頁(yè)
2024-11-05 14:27本頁(yè)面
【正文】 ??????????????????????????????????? )()()(111)()()()( 21)1()1()1(212121nsnsnseeeeeenxnxnxnLMjMjMjjjjLLL???????????????x? ? )()(,)( 21 nnn L Assaaax ?? ?? ? TL nsnsnsn )(,),(),()( 21 ??s? ?TMjji ii ee ?? )1(,1 ?? ?a? ?LaaaA , 21 ??對(duì)于實(shí)矢量 x=[x1， x2 ， … ， xn]T的純量實(shí)函數(shù) f(x), Txfxfxxff ]xf,[)x,()(n21n21 ????????????xx x111)()(1 xxfxfx????0)( 0 ?? xx f () 度方向是函數(shù)值增加最快的方向。 167。 最小均方誤差濾波器 圖 橫式濾波器 TTM Mnxnxnxnxnxnxn )]1() , . . . ,1(),([)]() , . . . ,(),([)( 21 ?????xTM ], . . . ,[ 21?w?????Mii inxwny1* )1()( *)()( wxxw nn TH ??)()()()()( nndnyndne H xw????)}()({)( * inxnxEir xx ??)}()({)( * indnxEir xd ??)()( * irir xxxx ??)()( * irir dxdx ??wRrw xxxd 22 ＋＝－??2( ) { | ( ) | }f E e n???wwRwrwrw xxHxdHxdHndEneneEneE ?????? *2*2 )(}|)({|)}()({}|)({|?wRwrw xxHxdHndE ??? }R e {2}|)({| 2????????????????)1()1()0()}()({ *MrrrndnExdxdxdxd ?xr)}()({ nnE Hxx xxR ???????????????????)0()2()1()2()0()1()1()1()0(xxxxxxxxxxxxxxxxxxrMrMrMrrrMrrr???????xxHxx RR ?0}|)({|})()({ 2 ??? vxvxxvvRv nEnnE HHHxxH(１ )是埃米爾特矩陣 (2)是正定的或半正定的。 xdoptxx rwR ＝optxxHoptxdHoptnd wRwrw ??? }R e {2}|)({|E 2m i n?xdHo p tndE rw?? }|)({| 2 optxxHoptndE wRw?? }|)({| 2xd1xxopt rRw－＝22{ ( ) }{ ( ) } 2 Re { }2 2 0HHx d x xx d x xE e nE d n?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?www w ww r w R wr R wwRwrw xxHxdHndE ??? }R e {2}|)({| 2}|)({|)( 2neEwf ?? ?最佳解 維納解 (正規(guī)方程 ) 正規(guī)方程的解 (1) 直接矩陣求逆算法（ DMI算法）或采樣矩陣求逆 (SMI)算法 (2) 最陡下降法（加權(quán)系數(shù)的遞推） 最小均方算法即 LMS算法 (3) 利用矩陣的埃爾米特和 Toeplitz性質(zhì) 0|})({| 2 ??? neEww ＝?)()()( nndne H xw??jr jeee ?? jr j ??jr j xxx ??222|| jr eee ?? 22T )]([)]([rT jjTrjjT jrrr dd xwxwxwxw ??????*222 2|||||| eejeejr x ???????}|)(|{}|)({| 22 neEneE ww ??? 0)}()(2{ * ??? nneE x*{ ( ) ( ) } 0optE n e n ?x0)}()({ * ?? neinxE 1,1,0 ?? Mi ?0)}()({ * ?nqnpE正交原理 jr jddd ??( ) ( ) ( )Ho p t o p te n d n n?? wx]})()()[({)}()({0 ** optH nndnEnenE wxxx ???optH nnEndnE wxxx )}()({)}()({ * ??x x o p t x d?R w r根據(jù)正交原理推正規(guī)方程 )()(m i n optxxHopt wwRww ??＋＝ ??optwwv ??vRv xxH＋＝ m i n??iiixx qqR ??Mi ,2,1 ??167。39。 ( )HH opt??v Q v Q w wTMH vv ]39。[39。Qvv ???????MiiiH v1239。39。 [ , , , , ] [ 0 , , 1 , 0 ]H H Ti i i M i? ? ?q Q q q q q q39。21 ?????????vvo p twwv ???????)0()1()1()0(xxxxxxxxxx rrrrR0)0( ?xxr圖 均方誤差性能面 圖 等均方誤差橢圓族 CxxT ?? vRvm i n? 1CxxT ?vRv????????2100??ΛQRQxxT139。 CT ?Λvv 1222211 39。 Cvv ?? ??1)/( 39。22221121 ???? CvCv 幾何意義 均方
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