第二章最佳濾波-在線瀏覽
2024-12-27 14:27本頁面
【正文】 誤差橢圓 的長(zhǎng)軸正比于 min1 ?短軸正比于 max1 ?wRwrw xxHxdHndE ?? }R e {2}|)({| 2＝?xdxx rwRw 22 ??? ? xdxxo p t rRw 1??xdHoptndEneE rw??? )}({)}({ 2m i n2m i n??? ???? )()1( nn]2)(2[)()1( xdxx nnn rwRww ???? ?xdxx nn rwRIw ?? 2)()2()1( ????])()[2()1( optxxopt nn wwRIww ????? ?167。( ) ( ) ( ) ( ( ) )HH optn n n n?? ? ? ?v Q v Q v Q w w)0(39。 vΛI(xiàn)v nn ??? 最陡下降法的性能分析 一、收斂性 ])()[2()1( optxxopt nn wwRIww ????? ?139。)2()(39。)21()(39。)(39。)(39。nvnvqqqqnnMMMMM??????Qvv)/e x p ()0(39。)(11kMkkikMkkiki nvqnvqnv ???? ?????????Mkkiki o p ti nCwnw1)/e x p()( ?)0(39。( ) ( ) ( ( ) )HH optn n n??v Q v Q w w( ) ( ) 39。 ( )Miiin v n? ? ??? ?＝2m in1( ) 39。 當(dāng) 為病態(tài)時(shí)，最陡下降法的收斂性能很差 )( xxc o n d RxxR??????MiiiH v1239。39。 最小均方（ LMS）算法 最小均方（ LMS）算法公式 ?( 1 ) ( )nn ??? ? ? ? 22 |)(|}|)({|?? neneE ????? ?}|)({| 2neE??2|)(|)()1( nenn ???? ?)()()()()()( nnndnyndne H xw????)()(2|)(| *2 nnene xw ???*( 1 ) ( ) 2 ( ) ( ) 1 , ,i i iw n w n e n x n i M?? ? ? ?*( 1 ) ( ) 2 ( ) ( 1 ) 1 , ,iiw n w n e n x n i i M?? ? ? ? ? ?)()(2)()1( * nnenn xww ????圖 LMS算法的第 i支路 圖 LMS算法框圖 )]()()()()([2)()1( * nnnndnnn H wxxxww ???? ?)()(2)()]()(2[)1( * ndnnnnn H xwxxIw ?? ????*( 1 ) ( ) 2 ( ) ( 1 ) 1 , ,iiw n w n e n x n i i M?? ? ? ? ? ?表 LMS算法流程 參量： M=濾波器抽頭數(shù) =步長(zhǎng)因子 ?1)(0 ??? inMP? }|)({| 21 nxEP in ? 初始條件： 0w ?)0( 或由先驗(yàn)知識(shí)確定 運(yùn)算： 對(duì) 0 ,1, 2 ,n ?(1)取得 )(nx )(nd (2)濾波 )()()( nnnyH xw?(3)誤差估計(jì) )()()( nyndne ??(4)更新權(quán)向量 )()(2)()1( * nennn xww ????)](22[)()1( xd nnn xx wRrww －＋ ???)()(2)()1( * nennn xww ???? LMS算法的性能分析 最陡下降法的加權(quán)矢量的遞推校正值為確定值 LMS算法的相應(yīng)的遞推校正值為隨機(jī)量。 LMS算法又稱為隨機(jī)梯度法 LMS算法 )()(2)()]()(2[)1( * ndnnnnn H xwxxIw ?? ????])()[2()1( optxxopt nn wwRIww ????? ?xdxx nn rwRIw ?? 2)()2()1( ????最陡下降法 )}()({ * ndnEd xr x ?)1()1(2)1()( * ????? nnenn xww ?一、加權(quán)矢量的平均值的收斂性和過渡過程 )()(2)()]()(2[)1( * ndnnnnn H xwxxIw ?? ????)}()({2)}({) }]()({2[)}1({ * ndnEnEnnEnE H xwxxIw ?? ????與 無關(guān) )0(,)1( xx ?，?n)(nw)}()({ nnE Hxx xxR ?xdxx nEnE rwRIw ?? 2)}({]2[)}1({ ????僅與 有關(guān) ， )(nxxdxx nn rwRIw ?? 2)()2()1( ????最陡下降法 o p tnn wwv ?? )()( { ( ) } { ( ) } optE n E n??v w w)}({]2[)}1({ nEnE xx vRIv ????)0(]2[)}({ vRIv nxxnE ???o p twwv ?? )0()0(1xx ??RQ ΛQ )()( 139。{ 1 nEnE vQv ??)0(39。{ vΛI(xiàn)v nnE ???))0((]2[)}({ 1 optnoptnE wwQΛI(xiàn)Qww ???? ??類似于最陡下降法 1)(0 ???inMP?1)(0 ????inMP?（ 1）加權(quán)矢量的平均值的收斂性 optn nE ww ??? )}({lim0 1 / 1 , ,i iM??? ? ?2m a x11{ ( ) } 1 , ,MMi i x x i iniiTr E x n M P i M? ? ???? ? ? ? ? ??? Rm a x0 1 /????)(39。{ ovnvE inii ????iii ????? 21)21ln (1 ????)/e x p ()0()}({ 39。 iii nvnvE ???)}({)}({ 39。 值必須選得滿足收斂條件。 但 過大時(shí)，過渡過程將出現(xiàn)震蕩
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