a彎曲剪力圖與彎矩圖-wenkub.com
2025-02-18 13:34 本頁(yè)面
【正文】 qxF ?dd Q qxM ?22ddQdd FxM ?ΣFy=0: ΣMC=0: QF dqx? ? ?dFF??0?M? ? ?dMM?? QdFx? dd 2xqx?? 0? 剪力、彎矩與載荷集度之間微分關(guān)系的證明 ? 結(jié)論與討論 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 根據(jù)上述微分方程，由載荷變化規(guī)律，即可推知內(nèi)力FQ 、 M 的變化規(guī)律。 ? 建立 FQ一 x和 M一 x坐標(biāo)系 ， 并將控制面上的剪力和彎矩值標(biāo)在相應(yīng)的坐標(biāo)系中 。 從剪力圖上可以看出 ，在 e點(diǎn)剪力為零 。 ? 剪力圖與彎矩圖 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 9qa/4 a 7qa/4 b d qa c qa a b,c qa2 O x FQ O x M d 5． 根據(jù)微分關(guān)系連圖線 對(duì)于彎矩圖： 在 AB段上 ， 因有均布載荷作用， 圖形為二次拋物線 。 試畫(huà)出： 其剪力圖和彎矩圖 ,并確定剪力和彎矩絕對(duì)值的最大值 。 此外 ， 在集中力作用點(diǎn)兩側(cè)截面上的剪力是不相等的 ， 而在集中力偶作用處兩側(cè)截面上的彎矩是不相等的 ， 其差值分別為集中力與集中力偶的數(shù)值， 這是維持 DE小段和 BC小段梁的平衡所必需的 。 x FQ/kN O x M/ O 解： 4． 應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩值 ， 并將其標(biāo)在 FQ－ x和 M－ x坐標(biāo)系中 。 例 題 7 2kN 試畫(huà)出： 其剪力圖和彎矩圖 ,并確定剪力和彎矩絕對(duì)值的最大值 。 ? 如果一段梁上沒(méi)有分布載荷作用 ， 即 q＝ 0， 這一段梁上剪力的一階導(dǎo)數(shù)等于零 ， 彎矩的一階導(dǎo)數(shù)等于常數(shù) ， 因此 ， 這一段梁的剪力圖為平行于 x軸的水平直線；彎矩圖為斜直線 。 FA FS(x) M(x) F FA FS(x) M(x) l A B x FA FB a b F C x 例題 6 AC段： CB段： FS(x)=FA=Fb/l M(x)=Fbx/l (0＜ x＜ a) (0≤x≤a) FS(x)=Fb/lF = Fa/l (a＜ x＜ l) M(x)=Fbx/l F(x a) =Fa(lx)/l (a≤x≤L) FA FS(x) M(x) F FA FS(x) M(x) l A B x FA FB a b F C x 例題 6 x FS Fb/l Fa/l x M Fab/l AC段： CB段： FS(x)=FA=Fb/l M(x)=Fbx/l (0＜ x＜ a) (0≤x≤a) FS(x)=Fb/lF = Fa/l (a＜ x＜ l) M(x)=Fbx/l F(x a) =Fa(lx)/l (a≤x≤L) l A B x FA FB a b F C x 例題 6 ? 結(jié)論與討論 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 返回 ? 載荷集度、剪力、彎矩之間的 微分關(guān)系 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 返回 這一部分在教材的結(jié)論和討論部分，我們不作要求 根據(jù)相距 dx的兩個(gè)橫截面截取微段的平衡 ，可以得到載荷集度 、 剪力 、 彎矩之間存在下列的微分關(guān)系： qxMFxMqxF＝＝＝22dddddd? 載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 將 FQ(x)對(duì) x求一次導(dǎo)數(shù) ， 將 M(x)對(duì) x求一次和二次導(dǎo)數(shù) ， 得到 O y x l l B A C q FRB FRA ? ?QF x q l q x＝－? ? 22qxM x q lx＝－? ? qxxF ?＝dd Q? ?Qdd FqxqlxxM ＝＝ ?qxM ＝－22dd? 載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 式中等號(hào)右邊的負(fù)號(hào) ， 是由于作用在梁上的均布載荷是向下的 。 FS O x ql x M 2 ql2 O l/2 ql2/8 x q l x A B 右圖所示為一受滿布均布荷載的簡(jiǎn)支梁，試作剪力圖和彎矩圖。只要求得 x處橫截面上的剪力方程和彎矩方程，即可畫(huà)出其 彎矩剪力 圖。 ? 建立各段的剪力方程和彎矩方程 ? 剪力圖與彎矩圖 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 ? 根據(jù)各段的剪力方程和彎矩方程在分段控制面之間繪制的剪力圖和彎矩圖 。 ? 載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 剪力圖與彎矩圖的繪制方法與軸力圖和扭矩圖大體相似 ， 但略有差異 。 0yF ??0M? ＝? ? R 02A xM x F x q x? ? ? ? ＝? ?RQ 0AF q x F x? －＝? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 O y x l l B A C q FRB FRA 解： 4． 確定剪力方程和彎矩方程 由左段梁的平衡條件 得到梁的剪力方程和彎矩方 程分別為 0yF ??0M? ＝? ? R 02A xM x F x q x? ? ? ? ＝? ?RQ 0AF q x F x? －＝ 這一結(jié)果表明 ， 梁上的剪力方程是 x的線性函數(shù)；彎矩方程是 x的二次函數(shù) 。 q l l B A C 例題 3 ? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 解： 1． 確定約束力 l l B A C q FRB FRA qlFF BA ＝＝ RR 因?yàn)橹挥秀U垂方向的外力 ， 所以支座 A的水平約束力等于零 。 對(duì)于 CB段梁的剪力和彎矩方程 ， 在 x2處截開(kāi)后 ， 考察右邊部分的平衡 。 因此 ，需要分為 AC和 CB兩段 建立剪力和彎矩方程 。 試寫(xiě)出： 梁的剪力方程和彎矩方程 。 ? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 建立剪力方程和彎矩方程 的 方法 與 過(guò)程 ， 實(shí)際上與前面所介紹的確定指定橫截面上的剪力和彎矩的方法和過(guò)程是相似的，所不同的，現(xiàn)在的指定橫截面是坐標(biāo)為 x的橫截面。 如果以 C、 D截面以右部分梁作為平衡對(duì)象 ， 則無(wú)需確定約束力 ，計(jì)算過(guò)程會(huì)更簡(jiǎn)單 。 根據(jù)截開(kāi)的局部平衡建立平衡方程： 00 QP ＝－，＝ Cy FFF?00 P ＝－＋，＝ lFMMM ACC ??PQ FF C＝ lFMC P＝所得結(jié)果均為正值 ， 這表明所假設(shè)的 C截面上的剪力和彎矩的正方向是正確的 。 ? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力
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