【正文】 圖與彎矩圖 FP FP l l A B C D MO=2FPl 解： 1. 應用靜力學平衡方程確定 固定端 的約束力 。 ? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 ? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 FP l l 例 題 1 A B C D 一端固定另一端自由的梁 ， 稱為 懸臂梁 (cantilever beam)。 變化區(qū)間 —— 控制面 ? 梁的內力及其與外力的相互關系 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 剪力與彎矩的正負號規(guī)則 彎矩 M的確定：使梁產生上凹 、 下凸變形的彎矩為正；反之為負 。 兩種描述方法都要： 1. 確定變化區(qū)間； 2. 遵循正負號規(guī)則 。 總體平衡與局部平衡的概念 ? 梁的內力及其與外力的相互關系 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 剛體平衡概念的擴展和延伸：總體平衡 ， 則其任何局部也必然是平衡的 。在風力載荷作用下，反應塔將發(fā)生彎曲變形。 第 7章 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 工程力學 （靜力學與材料力學） 第二篇 材料力學 返回總目錄 ? 工程中的彎曲構件 ? 剪力方程與彎矩方程 ? 彎曲時截面的剪力和彎矩 ? 剪力圖與彎矩圖 ? 結論與討論 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 返回總目錄 ? 工程中的彎曲構件 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 返回 工程中可以看作梁的桿件是很多的 : 橋式吊車的大梁可以簡化為兩端餃支的簡支梁。 ? 工程中的彎曲構件 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 ?彎曲時截面的剪力和彎矩 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 返回 ? 梁的內力及其與外力的相互關系 應用平衡的概念和 截面法 ，不僅可以確定梁上任意橫截面上的內力 ——剪力和彎矩，而且可以確定剪力和彎矩沿梁長度方向的變化規(guī)律。 總體平衡與局部平衡的概念 ? 梁的內力及其與外力的相互關系 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 應用截面法可以確定桿件任意橫截面上的 內力分量 ? 用假想截面從所要求的截面處將桿截為兩部分 ? 考察其中任意一部分的平衡 ? 由平衡方程求得橫截面的內力分量 00yCFM??＝，＝，F(xiàn)Q M ? 梁的內力及其與外力的相互關系 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 所謂剪力和彎矩變化規(guī)律是指表示剪力和彎矩變化的函數或變化的圖線。 ? 梁的內力及其與外力的相互關系 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 根據以上分析 ， 在一段桿上 ， 內力按某一種函數規(guī)律變化 ， 這一段桿的兩個端截面稱為控制面 （ control crosssection） 。 ? 梁的內力及其與外力的相互關系 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 FQ FQ ? 梁的內力及其與外力的相互關系 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 剪力 FQ的確定：使截開部分桿件產生順時針方向轉動者為正；逆時針方向轉動者為負 。 梁承受集中力 FP及集中力偶 MO的 作用 。 2. 應用截面法確定 C截面上的內力分量 用假想截面將梁 C截面處截開 ， 以左邊部分為平衡對象。 ? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 FP MA＝ 0 FP l l A B C D MO=2FPl 解： 3. 應用截面法確定 D截面上的內力分量 A FP MA＝ 0 l l MO=2FPl D 用假想截面將梁 D截面處截開 ， 以左邊部分為平衡對象 。 FP MA＝ 0 FP l l A B C D MO=2FPl 例 題 1 ? 剪力方程和彎矩方程的建立 ? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 為了建立剪力方程和彎矩方程，必須首先建立 Oxy坐標系，其中 O為 坐標原點， x坐標軸與梁的軸線一致，坐標原點 O一般取在梁的左端， x坐標軸的正方向自左至右， y坐標軸鉛垂向上。 需要特別注意的是 ， 在剪力方程和彎矩方程中 ， x是變量 ，而 FQ(x)和 M(x)則是 x的函數 。 FP l l A B C MO=2FPl ? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 解： 1． 確定控制面和分段 本例將通過考察截開截面的右邊部分平衡建立剪力方程和彎矩方程 ， 因此可以不必確定左端的約束力 。 FP l l A B MO=2FPl C O y x ? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 解： 3． 建立剪力方程和彎矩方程 FP l l A B MO=2FPl O y x C x1 x2 在 AC和 CB兩段分別以坐標為 x1和 x2的橫截面將梁截開 ， 并在截開的橫截面上 ， 假設剪力FQ(x1) 、 FQ(x2) 和彎矩 M(x1) 、M(x2)都是正方向 ， 然后考察截開的右邊部分梁的平衡 ， 由平衡方程即可確定所需要的剪力方程和彎矩方程 。 根據平衡方程 x2 一端為固定鉸鏈支座 、 另一端為輥軸支座的梁 ， 稱為 簡支梁 (simple supported beam)。 又因為梁的結構及受力都是對稱的 ， 故支座 A與支座 B處鉛垂方向的約束力相同 。 ? ? ? ?lxqxqlqxFxF A 20RQ ??? －＝＝? ? ? ?lxqxq l xxM 202 2 ??－＝x FQ(x) M(x) FRA ? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 ? 剪力圖與彎矩圖 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 返回 梁的橫截面上剪力 FQ和彎矩 M兩種內力分量。 主要步驟如下： ? 根據載荷及約束力的作用位置 ， 確定控制面 。 繪制剪力圖和彎矩圖的第二種方法 是：先在FQx和 Mx坐標系中標出控制面上的剪力和彎矩數值 ， 然后應用載荷集度 、 剪力 、 彎矩之間的微分關系 ， 確定控制面之間的剪力和彎矩圖線的形狀 ， 因而無需首先建立剪力方程和彎矩方程 。 試作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。 解：此梁的支座約束力根據對稱性可知： FA=FB=ql/2 梁的剪力方程和彎矩方程分別為 FS(x)=ql/2qx (0＜ x＜ l) M(x)=qlx/2qx2/2 (0＜ x＜ l) q l A B x FA FB 例題 5 FS ql/2 ql/2 x M x ql2