【正文】 了建立剪力方程和彎矩方程，必須首先建立 Oxy坐標(biāo)系，其中 O為 坐標(biāo)原點(diǎn)， x坐標(biāo)軸與梁的軸線(xiàn)一致，坐標(biāo)原點(diǎn) O一般取在梁的左端， x坐標(biāo)軸的正方向自左至右， y坐標(biāo)軸鉛垂向上。 根據(jù)截開(kāi)的局部平衡建立平衡方程： 因?yàn)?D截面無(wú)限接近 B截面 ， 所以式中 MD FQD A FP MA＝ 0 l l MO=2FPl D 00 PQ ＝－，＝ FFF Dy?? ? 020P ＝＋＝ΔlFMMMMOADD?????0?ΔPQ FF D＝ 0＝DM? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 解： 4. 討論 本例中所選擇的研究對(duì)象都是 C、 D截面以左部分梁 ， 因而需要首先確定左端的約束力 。 ? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 FP MA＝ 0 FP l l A B C D MO=2FPl 解： 3. 應(yīng)用截面法確定 D截面上的內(nèi)力分量 A FP MA＝ 0 l l MO=2FPl D 用假想截面將梁 D截面處截開(kāi) ， 以左邊部分為平衡對(duì)象 。 MA＝ 0 A C l FP MA＝ 0 ? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 FQC MC FP MA＝ 0 FP l l A B C D MO=2FPl 解： 2. 應(yīng)用截面法確定 C截面上的內(nèi)力分量 C A FP l MA＝ 0 假設(shè)截開(kāi)橫截面上的剪力和彎矩均為正方向 。 2. 應(yīng)用截面法確定 C截面上的內(nèi)力分量 用假想截面將梁 C截面處截開(kāi) ， 以左邊部分為平衡對(duì)象。 C、 D截面與加力點(diǎn)無(wú)限接近 。 梁承受集中力 FP及集中力偶 MO的 作用 。然后，考察其中任意一部分的受力，由平衡條件，即可得到該截面上的剪力和彎矩。 ? 梁的內(nèi)力及其與外力的相互關(guān)系 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 FQ FQ ? 梁的內(nèi)力及其與外力的相互關(guān)系 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 剪力 FQ的確定：使截開(kāi)部分桿件產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)者為正；逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)者為負(fù) 。 變化區(qū)間 —— 控制面 ? 梁的內(nèi)力及其與外力的相互關(guān)系 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 外力規(guī)律發(fā)生變化截面 ——集中力、集中力偶作用點(diǎn)、分布荷載的起點(diǎn)和終點(diǎn)處的橫截面。 ? 梁的內(nèi)力及其與外力的相互關(guān)系 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 根據(jù)以上分析 ， 在一段桿上 ， 內(nèi)力按某一種函數(shù)規(guī)律變化 ， 這一段桿的兩個(gè)端截面稱(chēng)為控制面 （ control crosssection） 。 ? 梁的內(nèi)力及其與外力的相互關(guān)系 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 描述內(nèi)力變化規(guī)律有兩種方法： 1. 數(shù)學(xué)方程 ——剪力方程與彎矩方程； 2. 圖形 ——剪力圖與彎矩圖 。 總體平衡與局部平衡的概念 ? 梁的內(nèi)力及其與外力的相互關(guān)系 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 應(yīng)用截面法可以確定桿件任意橫截面上的 內(nèi)力分量 ? 用假想截面從所要求的截面處將桿截為兩部分 ? 考察其中任意一部分的平衡 ? 由平衡方程求得橫截面的內(nèi)力分量 00yCFM??＝，＝，F(xiàn)Q M ? 梁的內(nèi)力及其與外力的相互關(guān)系 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 所謂剪力和彎矩變化規(guī)律是指表示剪力和彎矩變化的函數(shù)或變化的圖線(xiàn)。 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 剛體平衡概念的擴(kuò)展和延伸：總體平衡 ， 則其任何局部也必然是平衡的 。 ? 工程中的彎曲構(gòu)件 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 ?彎曲時(shí)截面的剪力和彎矩 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 返回 ? 梁的內(nèi)力及其與外力的相互關(guān)系 應(yīng)用平衡的概念和 截面法 ，不僅可以確定梁上任意橫截面上的內(nèi)力 ——剪力和彎矩，而且可以確定剪力和彎矩沿梁長(zhǎng)度方向的變化規(guī)律。 ? 工程中的彎曲構(gòu)件 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 工程中可以看作梁的桿件是很多的 : 石油、化工設(shè)備中各種直立式反應(yīng)塔，底部與地面固定成一體，因此，可以簡(jiǎn)化為一端固定的懸臂梁。 第 7章 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 工程力學(xué) （靜力學(xué)與材料力學(xué)） 第二篇 材料力學(xué) 返回總目錄 ? 工程中的彎曲構(gòu)件 ? 剪力方程與彎矩方程 ? 彎曲時(shí)截面的剪力和彎矩 ? 剪力圖與彎矩圖 ? 結(jié)論與討論 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 返回總目錄 ? 工程中的彎曲構(gòu)件 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 返回 工程中可以看作梁的桿件是很多的 : 橋式吊車(chē)的大梁可以簡(jiǎn)化為兩端餃支的簡(jiǎn)支梁。在起吊重量 (集中力 FP)及大梁自身重量 (均布載荷 q)的作用下 ,大梁將發(fā)生彎曲。在風(fēng)力載荷作用下，反應(yīng)塔將發(fā)生彎曲變形。 平衡包括：整體平衡和局部平衡。 總體平衡與局部平衡的概念 ? 梁的內(nèi)力及其與外力的相互關(guān)系 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 剛體平衡概念的擴(kuò)展和延伸：總體平衡 ， 則其任何局部也必然是平衡的 。這表明，如果在兩個(gè)外力作用點(diǎn)之間的梁上沒(méi)有其他外力作用，則這一段梁所有橫截面上的剪力和彎矩可以用同一個(gè)數(shù)學(xué)方程或者同一圖線(xiàn)描述。 兩種描述方法都要： 1. 確定變化區(qū)間； 2. 遵循正負(fù)號(hào)規(guī)則 。 據(jù)此 ， 下列截面均可為控制面： ? 集中力作用點(diǎn)的兩側(cè)截面； ? 集中力偶作用點(diǎn)的兩側(cè)截面； ? 均布載荷（集度相同）起點(diǎn)和終點(diǎn)處的截面。 變化區(qū)間 —— 控制面 ? 梁的內(nèi)力及其與外力的相互關(guān)系 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 剪力與彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)則 彎矩 M的確定：使梁產(chǎn)生上凹 、 下凸變形的彎矩為正；反之為負(fù) 。 ? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 返回 ? 剪力方程與彎矩方程 ? 指定橫截面上彎矩和剪力的確定 ? 剪力方程和彎矩方程的建立 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 ? 指定橫截面上彎矩和剪力的確定 ? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 應(yīng)用 截面法 確定某一指定橫截面上的剪力和彎矩，首先，需要用假想橫截面從指定橫截面處將梁截為兩部分。 ? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 ? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 FP l l 例 題 1 A B C D 一端固定另一端自由的梁 ， 稱(chēng)為 懸臂