a彎曲剪力圖與彎矩圖-文庫(kù)吧資料
2025-02-27 13:34本頁(yè)面
【正文】 載荷集度；彎矩圖在某一點(diǎn)處的斜率等于對(duì)應(yīng)截面處剪力的數(shù)值 。 因此規(guī)定： 對(duì)于向上的均布載荷 ， 微分關(guān)系式中的載荷集度 q為正值；對(duì)于向下的均布載荷 ， 載荷集度 q為負(fù)值 。 解：根據(jù)整體平衡，求得支座約束力 FA=Fb/l, FB=Fa/l 梁上的集中荷載將梁分為 AC和 CB兩段，根據(jù)每段內(nèi)任意橫截面左側(cè)分離體的受力圖容易看出，兩段的內(nèi)力方程不會(huì)相同。 解：此梁的支座約束力根據(jù)對(duì)稱性可知： FA=FB=ql/2 梁的剪力方程和彎矩方程分別為 FS(x)=ql/2qx (0＜ x＜ l) M(x)=qlx/2qx2/2 (0＜ x＜ l) q l A B x FA FB 例題 5 FS ql/2 ql/2 x M x ql2/8 q l A B x FA FB 圖示為一受集中荷載 F作用的簡(jiǎn)支梁。有 FS(x)=qx (0≤x＜ l) M (x)=q x2/2 (0≤x＜ l) 由此可根據(jù)方程作圖，剪力為 x的一次函數(shù)，即剪力圖為一斜直線，而彎矩則為 x的二次函數(shù)，彎矩圖為二次拋物線。 試作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。以坐標(biāo) x表示橫截面的位置。 繪制剪力圖和彎矩圖的第二種方法 是：先在FQx和 Mx坐標(biāo)系中標(biāo)出控制面上的剪力和彎矩?cái)?shù)值 ， 然后應(yīng)用載荷集度 、 剪力 、 彎矩之間的微分關(guān)系 ， 確定控制面之間的剪力和彎矩圖線的形狀 ， 因而無(wú)需首先建立剪力方程和彎矩方程 。 ? 建立 FQ x 和 M – x 坐標(biāo)系 ， 并將控制面上的剪力和彎矩值標(biāo)在相應(yīng)的坐標(biāo)系中 。 主要步驟如下： ? 根據(jù)載荷及約束力的作用位置 ， 確定控制面 。 ? 剪力圖與彎矩圖 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 繪制剪力圖和彎矩圖有兩種方法： 一種方法是：根據(jù)剪力方程和彎矩方程 ， 在 FQx和 Mx坐標(biāo)系中首先標(biāo)出剪力方程和彎矩方程定義域兩個(gè)端點(diǎn)的剪力值和彎矩值 ， 得到相應(yīng)的點(diǎn)；然后按照剪力和彎矩方程的類型 ， 繪制出相應(yīng)的圖線 ， 便得到所需要的剪力圖與彎矩圖 。 ? ? ? ?lxqxqlqxFxF A 20RQ ??? －＝＝? ? ? ?lxqxq l xxM 202 2 ??－＝x FQ(x) M(x) FRA ? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 ? 剪力圖與彎矩圖 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 返回 梁的橫截面上剪力 FQ和彎矩 M兩種內(nèi)力分量。 l l B A C q FRB FRA 3． 建立 Oxy坐標(biāo)系 以梁的左端 A為坐標(biāo)原點(diǎn) ，建立 Oxy坐標(biāo)系 ， ? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 x x FRA FQ(x) M(x) O y x l l B A C q FRB FRA 解： 4． 確定剪力方程和彎矩方程 由左段梁的平衡條件 以 A、 B之間坐標(biāo)為 x的任意截面為假想截面 ， 將梁截開， 取左段為研究對(duì)象 ， 在截開的截面上標(biāo)出剪力 FQ(x)和彎矩M(x)的正方向 。 又因?yàn)榱旱慕Y(jié)構(gòu)及受力都是對(duì)稱的 ， 故支座 A與支座 B處鉛垂方向的約束力相同 。 試寫出： 該梁的剪力方程和彎矩方程 。 根據(jù)平衡方程 x2 一端為固定鉸鏈支座 、 另一端為輥軸支座的梁 ， 稱為 簡(jiǎn)支梁 (simple supported beam)。 FP l l A B MO=2FPl O y x C FP MO=2FPl l 2l－ x1 C B 根據(jù)平衡方程 x1 ? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 解： 3． 建立剪力方程和彎矩方程 ? ?Q 1 P00yF F x F?? ＝＝? ? ? ?1 P 10 2 0M M x M F l x??? ＝ － ＋ － ＝得到 AC段 的剪力方程與彎矩方程 ： ? ? ? ?lxFxF ?? 1P1Q 0＝? ? ? ? ? ? ? ?lxxFxlFlFxlFMxM ???? 11P1PP1P1 0222 ＝－＝－＝FQ(x1) M(x1) FP MO=2FPl l 2l－ x1 C B ? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 FQ(x2) M(x2) 解： 3． 建立剪力方程和彎矩方程 ? ?Q 2 P00yF F x F?? ＝＝? ? ? ?2 P 20 2 0M M x F l x??? ＝ － － ＝得到 CB段 的剪力方程與彎矩方程 ： FP l l A B MO=2FPl O y x C FP 2l－ x2 B ? ? ? ?Q 2 P 1 2F x F l x l??＝? ? ? ? ? ?2 P 2 120M x F l x x l? ? ?＝－ 上述結(jié)果表明 ， AC段和 CB段的剪力方程是相同的；彎矩方程不同 ， 但都是 x的線性函數(shù) 。 FP l l A B MO=2FPl C O y x ? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 解： 3． 建立剪力方程和彎矩方程 FP l l A B MO=2FPl O y x C x1 x2 在 AC和 CB兩段分別以坐標(biāo)為 x1和 x2的橫截面將梁截開 ， 并在截開的橫截面上 ， 假設(shè)剪力FQ(x1) 、 FQ(x2) 和彎矩 M(x1) 、M(x2)都是正方向 ， 然后考察截開的右邊部分梁的平衡 ， 由平衡方程即可確定所需要的剪力方程和彎矩方程 。 由于梁在固定端 A處作用有約束力 、 自由端 B處作用有集中力 、中點(diǎn) C處作用有集中力偶 ， 所以 ，截面 A、 B、 C均為控制面 。 FP l l A B C MO=2FPl ? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 解： 1． 確定控制面和分段 本例將通過(guò)考察截開截面的右邊部分平衡建立剪力方程和彎矩方程 ， 因此可以不必確定左端的約束力 。 梁的全長(zhǎng)為 2l。 需要特別注意的是 ， 在剪力方程和彎矩方程中 ， x是變量 ，而 FQ(x)和 M(x)則是 x的函數(shù) 。 確定了分段之后，首先，在每一段中任意取一橫截面，假設(shè)這一橫截面的坐標(biāo)為 x；然后從這一橫截面處將梁截開， 并假設(shè)所截開的橫截面上的剪力 FQ(x)和彎矩 M(x)都是正方向 ；最后分別應(yīng)用力的 平衡方程 和力矩的平衡方程，即可得到剪力 FQ(x)和彎矩 M(x)的表達(dá)式，這就是所要求的剪力方程 FQ(x)和彎矩方程 M(x)。 FP MA＝ 0 FP l l A B C D MO=2FPl 例 題 1 ? 剪力方程和彎矩方程的建立 ? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 為
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