【正文】 第 7章 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 工程力學 （靜力學與材料力學） 第二篇 材料力學 返回總目錄 ? 工程中的彎曲構件 ? 剪力方程與彎矩方程 ? 彎曲時截面的剪力和彎矩 ? 剪力圖與彎矩圖 ? 結論與討論 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 返回總目錄 ? 工程中的彎曲構件 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 返回 工程中可以看作梁的桿件是很多的 : 橋式吊車的大梁可以簡化為兩端餃支的簡支梁。在起吊重量 (集中力 FP)及大梁自身重量 (均布載荷 q)的作用下 ,大梁將發(fā)生彎曲。 ? 工程中的彎曲構件 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 工程中可以看作梁的桿件是很多的 : 石油、化工設備中各種直立式反應塔，底部與地面固定成一體，因此，可以簡化為一端固定的懸臂梁。在風力載荷作用下，反應塔將發(fā)生彎曲變形。 ? 工程中的彎曲構件 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 ?彎曲時截面的剪力和彎矩 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 返回 ? 梁的內(nèi)力及其與外力的相互關系 應用平衡的概念和 截面法 ，不僅可以確定梁上任意橫截面上的內(nèi)力 ——剪力和彎矩，而且可以確定剪力和彎矩沿梁長度方向的變化規(guī)律。 平衡包括：整體平衡和局部平衡。 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 剛體平衡概念的擴展和延伸：總體平衡 ， 則其任何局部也必然是平衡的 。 總體平衡與局部平衡的概念 ? 梁的內(nèi)力及其與外力的相互關系 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 剛體平衡概念的擴展和延伸：總體平衡 ， 則其任何局部也必然是平衡的 。 總體平衡與局部平衡的概念 ? 梁的內(nèi)力及其與外力的相互關系 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 應用截面法可以確定桿件任意橫截面上的 內(nèi)力分量 ? 用假想截面從所要求的截面處將桿截為兩部分 ? 考察其中任意一部分的平衡 ? 由平衡方程求得橫截面的內(nèi)力分量 00yCFM??＝，＝，F(xiàn)Q M ? 梁的內(nèi)力及其與外力的相互關系 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 所謂剪力和彎矩變化規(guī)律是指表示剪力和彎矩變化的函數(shù)或變化的圖線。這表明，如果在兩個外力作用點之間的梁上沒有其他外力作用，則這一段梁所有橫截面上的剪力和彎矩可以用同一個數(shù)學方程或者同一圖線描述。 ? 梁的內(nèi)力及其與外力的相互關系 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 描述內(nèi)力變化規(guī)律有兩種方法： 1. 數(shù)學方程 ——剪力方程與彎矩方程； 2. 圖形 ——剪力圖與彎矩圖 。 兩種描述方法都要： 1. 確定變化區(qū)間； 2. 遵循正負號規(guī)則 。 ? 梁的內(nèi)力及其與外力的相互關系 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 根據(jù)以上分析 ， 在一段桿上 ， 內(nèi)力按某一種函數(shù)規(guī)律變化 ， 這一段桿的兩個端截面稱為控制面 （ control crosssection） 。 據(jù)此 ， 下列截面均可為控制面： ? 集中力作用點的兩側截面； ? 集中力偶作用點的兩側截面； ? 均布載荷（集度相同）起點和終點處的截面。 變化區(qū)間 —— 控制面 ? 梁的內(nèi)力及其與外力的相互關系 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 外力規(guī)律發(fā)生變化截面 ——集中力、集中力偶作用點、分布荷載的起點和終點處的橫截面。 變化區(qū)間 —— 控制面 ? 梁的內(nèi)力及其與外力的相互關系 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 剪力與彎矩的正負號規(guī)則 彎矩 M的確定：使梁產(chǎn)生上凹 、 下凸變形的彎矩為正；反之為負 。 ? 梁的內(nèi)力及其與外力的相互關系 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 FQ FQ ? 梁的內(nèi)力及其與外力的相互關系 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 剪力 FQ的確定：使截開部分桿件產(chǎn)生順時針方向轉(zhuǎn)動者為正；逆時針方向轉(zhuǎn)動者為負 。 ? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 返回 ? 剪力方程與彎矩方程 ? 指定橫截面上彎矩和剪力的確定 ? 剪力方程和彎矩方程的建立 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 ? 指定橫截面上彎矩和剪力的確定 ? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 應用 截面法 確定某一指定橫截面上的剪力和彎矩，首先，需要用假想橫截面從指定橫截面處將梁截為兩部分。然后，考察其中任意一部分的受力，由平衡條件，即可得到該截面上的剪力和彎矩。 ? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 ? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 FP l l 例 題 1 A B C D 一端固定另一端自由的梁 ， 稱為 懸臂梁 (cantilever beam)。 梁承受集中力 FP及集中力偶 MO的 作用 。 MO=2FPl 試確定 :截面 C及截面 D上的剪力和彎矩 。 C、 D截面與加力點無限接近 。 ? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 FP FP l l A B C D MO=2FPl 解： 1. 應用靜力學平衡方程確定 固定端 的約束力 。 2. 應用截面法確定 C截面上的內(nèi)力分量 用假想截面將梁 C截面處截開 ， 以左邊部分為平衡對象。 因為外力與梁軸線都在同一平面內(nèi) ， 而且沒有沿桿件軸線方向的外力作用 ， 所以橫截面上沒有軸力和扭矩 ， 只有剪力和彎矩兩種內(nèi)力分量 。 MA＝ 0 A C l FP MA＝ 0 ? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 FQC MC FP MA＝ 0 FP l l A B C D MO=2FPl 解： 2. 應用截面法確定 C截面上的內(nèi)力分量 C A FP l MA＝ 0 假設截開橫截面上的剪力和彎矩均為正方向 。 根據(jù)截開的局部平衡建立平衡方程： 00 QP ＝－，＝ Cy FFF?00 P ＝－＋，＝ lFMMM ACC ??PQ FF C＝ lFMC P＝所得結果均為正值 ， 這表明所假設的 C截面上的剪力和彎矩的正方向是正確的 。 ? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強度 (1)－剪力圖與彎矩圖 FP MA＝ 0 FP l l A B C D MO=2FPl 解： 3. 應用截面法確定 D截面上的內(nèi)力分量 A FP MA＝ 0 l l MO=2FPl D 用假想截面將梁 D截面處截開 ，