【正文】 為了消除變量值水平的高低和計(jì)量單位不同對(duì)離散測(cè)度值的影響，我們計(jì)算離散系數(shù)值。不管平均數(shù)是什么，只需要對(duì)其進(jìn)行一次運(yùn)算，而不像開始那樣求，有多少項(xiàng)就牽扯到多少平均數(shù)。 X X( 1 ) A .D .nX X( 2 ) A .D .其 計(jì) 算 公 式 為 ：未 分 組 資 料 ：分 組 資 料 ：ff?????四、平均差 . 念和計(jì)算： 為何要計(jì)算平 均差？ 例： 1， 3， 4， 7， 8， 9， 10 各個(gè)離差如果不加絕對(duì)值的加起來： （ 1－ 6）＋（ 3－ 6）＋（ 4—6）＋（ 7－ 6）＋（ 8－ 6）＋（ 9－ 6）＋（ 10－ 6）＝－ 5－ 3－ 2＋ 1＋ 2＋ 3＋ 4＝－ 10＋ 10＝ 0 求兩組數(shù)據(jù)的平均差： 例一： 1， 3， 4， 7， 8， 9， 10 例二： 1， 6， 6， 6， 6， 6， 10 返回 簡單平均差 以某車間 100個(gè)工人按日產(chǎn)量編成變量數(shù)列的資料： )(100660.. )(421004 2 00X 千克千克?????????ffXXDA工人按日產(chǎn)量分組(千克 ) 工人數(shù)(人 ) f 組中值 X Xf 2030 5 25 125 17 85 3040 35 35 1225 7 245 4050 45 45 2025 3 135 5060 15 55 825 13 195 合 計(jì) 100 4200 660 XX? fXX ?例 加權(quán)平均差 ① 平 均差是根據(jù)全部標(biāo)志值與平均數(shù)離差而計(jì)算出來的變異指標(biāo)，能全面反映標(biāo)志值的差異程度； ② 平 均差計(jì)算有絕對(duì)值符號(hào)，不適合代數(shù)方法的演算使其應(yīng)用受到限制。 四分位差 .=Q3Q1 算： ② 根 據(jù)分組資料求 . ① 根 據(jù)未分組資料求 . 歲。 ① 優(yōu) 點(diǎn)： 計(jì)算方便，易于理解。 用： 離散程度越大，集中趨勢(shì)的測(cè)度值代表性就越小，離散程度越小，集中趨勢(shì)的測(cè)度值代表性就越大。它反映各變量值遠(yuǎn)離中心值的程度。元 )(900)10 002700(31)2(3100MMXXMMee?????????一組工人的月收入眾數(shù)為 700元，月收入的算術(shù)平均數(shù)為 1000元，則月收入的中位數(shù)近似值是： 例 均指標(biāo)只能適用于同質(zhì)總體。即中位數(shù)在中位數(shù)位置90808221642???? ? f11()164792280 10 80 .83 ( )36()164492290 10 80 .83 ( )36下 限 公 式 較 小 制 累 計(jì) 時(shí) 用千 克上 限 公 式 較 大 制 累 計(jì) 時(shí) 用千 克meLmmeUmfSM X dffSM X df????? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ???LUmm1m1XXfSSfd式 中 ：、 表 示 中 位 數(shù) 所 在 組 的 下 限 、 上 限中 位 數(shù) 所 在 組 的 次 數(shù)中 位 數(shù) 所 在 組 以 下 的 累 計(jì) 次 數(shù)中 位 數(shù) 所 在 組 以 上 的 累 計(jì) 次 數(shù)總 次 數(shù)中 位 數(shù) 所 在 組 的 組 距???① 中 位數(shù)也是一種位置平均數(shù)，它也不受極端值及開口組的影響，具有穩(wěn)健性。 念： 將總體中各單位標(biāo)志值按大小順序排列，居于中間位置的那個(gè)標(biāo)志值就是中位數(shù)。LULUM X dM X dXXf f f ff f f fd?? ? ?? ? ??? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?計(jì) 算眾數(shù)的近似值： 計(jì) 算 )()3650()1950()3650(80)()3650()1950(19507021202110千克上例工人日產(chǎn)量眾數(shù)根據(jù)上限公式：千克上例工人日產(chǎn)量眾數(shù)根據(jù)下限公式：??????????????????????????????dXMdXMULG E F D C A B f X f3 f2 f1 d XL XU M0 Δ 1 Δ 2 得到證明。 ② 在 單位數(shù)很少，或單位數(shù)雖多但無明顯集中趨勢(shì)時(shí)， 計(jì)算眾數(shù)是沒有意義的。 求眾數(shù)不需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序 。 誤解一：（ 9％＋ 16％＋ 20％）／ 3＝ 15％ 誤解二： G＝ ＝ ％ 正確算法：算平均增長率我們一般是先算平均發(fā)展速度，然后再減去 1，那各年的發(fā)展速度分別是 109％， 116％， 120％，則平均發(fā)展速度為： G＝ ＝ ％ （ ％ ） 平均增長率為 ％ － 100％ （ 1） ＝ ％ 3 %20%16%9 ??3 %1 2 0%1 1 6%1 0 9 ??投資銀行某筆投資的年利率是按復(fù)利計(jì)算的， 25年的年利率分配是：有 1年為 3%，有 4年為 5%，有 8年為 8%，有 10年為 10%，有 2年為 15%，求平均年利率。 1式 中 ： ，hXf Xf mXXmfXfXXmm Xf fX? ? ? ???? ? ?? ??加權(quán)調(diào)和平均數(shù) 1在 加 權(quán) 的 情 況 下 ： hfXfX? ??已知某商品在三個(gè)集市貿(mào)易市場(chǎng)上的平均價(jià)格及銷售額資料如下： 要求計(jì)算平均銷售價(jià)格 市場(chǎng) 平均價(jià)格 (元 ) X 銷售額(元 ) m=Xf 甲 30 000 乙 30 000 丙 35 000 合計(jì) 95 000 例 市場(chǎng) 平均價(jià)格 (元 ) X 銷售額(元 ) m=Xf 銷售額 (元 ) 247。乙為 5分／每件，丙為 4分 /每件，丁為 3分／每件，戊為 2分／每件。 三、調(diào)和平均數(shù) (又稱 “ 倒數(shù)平均數(shù) ” ) 例一： 如果一個(gè)工廠有 5個(gè)工人，他們的生產(chǎn)率指標(biāo)分別是甲一小時(shí)生產(chǎn) 10件，即生產(chǎn)率指標(biāo)記為 10件／小時(shí)。次數(shù)大的標(biāo)志值對(duì) 影響大；反之，影響小。 如果銷售有個(gè)人很厲害，他昨天還銷售 520， 10月 7號(hào)他一下子銷售了 5000元，其他人銷售額不變，那10月 7號(hào)平均銷售額是多少？ 這個(gè)數(shù)據(jù)代表性還好不好？ 5705 5007504806005205151??????? ??iiXX14665 5007504806005000 ??????XNXNXXXXNiiN??????? 121 . . .加權(quán)算術(shù)平均數(shù) KKKFFFFXFXFXX???????......212211其中 為各變量的值， 為各變量值對(duì)應(yīng)的權(quán)重 KXXX , .. ., 21 KFFF , .. . , 21 甲公司各項(xiàng)競爭力指標(biāo)評(píng)估得分情況表 得分 （ 百分制 ） 該指標(biāo)權(quán)重 （ ％ ） 資本 78 15 技術(shù) 90 50 企業(yè)文化 82 25 企業(yè)知名度 60 10 乙公司各項(xiàng)競爭力指標(biāo)的評(píng)估得分情況表 得分 （ 百分制 ） 該指標(biāo)權(quán)重 （ ％ ） 資本 90 15 技術(shù) 79 50 企業(yè)文化 85 25 企業(yè)知名度 88 10 那這兩個(gè)公司最后競爭力得分應(yīng)該是 ？ 哪個(gè)公司的競爭力更強(qiáng)一些？ 例二： 專家組對(duì)甲、乙軟件公司的各項(xiàng)競爭力指標(biāo)進(jìn)行了評(píng)估，評(píng)判結(jié)果如下： 甲競爭力得分 乙競爭力得分 可見甲比乙更具競爭力一些 ， 這時(shí)因?yàn)樗鼈兪擒浖?， 技術(shù)很重要 ， 占的比重很大 ， 而甲在這項(xiàng)指標(biāo)上優(yōu)勢(shì)很明顯 。 (百分點(diǎn) —— 即百分比中相當(dāng)于百分之一的單位 ) 種相對(duì)數(shù)結(jié)合運(yùn)用 第三節(jié) 平均指標(biāo) 點(diǎn) 數(shù)量抽象性 集中趨勢(shì)代表性 念 平均指標(biāo)是指在同質(zhì)總體內(nèi)將各單位某一數(shù)量標(biāo)志的差異抽象化，用以反映總體在具體條件下的一般水平。 某城市人口 100萬人，有零售商業(yè)機(jī)構(gòu) 5000個(gè)，則： )/(20050 0 010 0 00 00)/(510 0 00 0050 0 0個(gè)人個(gè)人商業(yè)網(wǎng)密度的逆指標(biāo)千人個(gè)人個(gè)商業(yè)網(wǎng)密度的正指標(biāo)????例 些強(qiáng)度相對(duì)數(shù)有正、逆兩種計(jì)算方法： (六 ) 動(dòng) 態(tài)相對(duì)指標(biāo) 計(jì)算公式為： 100%報(bào) 告 期 水 平動(dòng) 態(tài) 相 對(duì) 數(shù)基 期 水 平??基 期 —— 作為對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)間 報(bào) 告期 —— 同基期比較的時(shí)期，也稱計(jì)算期 對(duì)指標(biāo)要和總量指標(biāo)結(jié)合起來運(yùn)用。 例 (五 ) 強(qiáng) 度相對(duì)指標(biāo) 計(jì)算公式為： ? 某 一 總 量 指 標(biāo) 數(shù) 值強(qiáng) 度 相 對(duì) 數(shù)另 一 性 質(zhì) 不 同 但 有 一 定 聯(lián) 系 的 總 量 指 標(biāo) 數(shù) 值① 一般用復(fù)名數(shù)表示； ② 也有少數(shù)用百分?jǐn)?shù)或千分?jǐn)?shù)表示。 例 (四 ) 比 較相對(duì)指標(biāo) (類 比相對(duì)指標(biāo) ) 計(jì)算公式為： 100%某 條 件 下 的 某 類 指 標(biāo) 數(shù) 值比 較 相 對(duì) 數(shù)另 一 條 件 下 的 同 類 指 標(biāo) 數(shù) 值?? 計(jì) 算比較相對(duì)數(shù)時(shí)，作為比較基數(shù)的分母可取不同的對(duì)象