【正文】 CDffABABCDdABMXLLL???????????????????????2110123212032120 )()( ?眾 數(shù)的兩個(gè)計(jì)算公式可以從幾何圖形得到證明： CDMXdABMXCDEGABEFC E DAEBLL 00???????即，圖中： ?△ 眾 數(shù)的特點(diǎn) 眾 數(shù)是一個(gè)位置平均數(shù)，它只考慮總體分布中最頻繁出現(xiàn)的變量值，而不受各單位標(biāo)志值的影響，從而增強(qiáng)了對(duì)變量數(shù)列一般水平的代表性。 例 101220121 2 1 1 2 12 2 3 2 2 3( ) ( )( ) ( )下 限 公 式 ：上 限 公 式 ：公 式 中 ：、 表 示 眾 數(shù) 組 的 下 限 、 上 限 ；表 示 眾 數(shù) 組 次 數(shù) 與 下 一 組 次 數(shù) 之 差 ；表 示 眾 數(shù) 組 次 數(shù) 與 上 一 組 次 數(shù) 之 差 ；眾 數(shù) 組 的 組 距 。 ① 根 據(jù)單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù)； 價(jià)格 (元 ) 銷(xiāo)售數(shù)量 (千克 ) 20 60 140 80 合計(jì) 300 某種商品的價(jià)格情況 眾數(shù) M0=(元 ) 例 數(shù)的計(jì)算方法 ② 根 據(jù)組距數(shù)列確定眾數(shù) ⑵ 利 用比例插值法推算眾數(shù)的近似值。 ① 只 有總體單位數(shù)比較多，而且又有明顯的集中趨勢(shì)時(shí)才存在眾數(shù)。 例一： 31， 32， 31， 28， 29， 31， 45， 40， 42，31， 28 眾數(shù)＝ 31 例二： 8， 9， 6， 7， 8， 5， 9， 8， 9 眾數(shù) ＝ 8， 9 例三： 8， 6， 5， 7， 9， 10， 4， 12 眾數(shù) ＝ 不存在 把例一中 45換成 500， 眾數(shù)改變不改變 ？ 五、眾數(shù) M0 念：在總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)標(biāo)志值就是眾數(shù)。 GXX hX眾數(shù)是一個(gè)位置代表值 ， 不受極端值 ） （ 極大值 、極小值 ） 的影響 。 本利率 (%) X 年數(shù) f 103 1 105 4 108 8 110 10 115 2 合計(jì) 25 例二：銀行復(fù)利計(jì)算 %?GX這就是說(shuō)， 25年的平均本利率為 %，年平均 利率即為 %。 hXhXhX四、幾何平均數(shù) (又稱(chēng) “ 對(duì)數(shù)平均數(shù) ” ) N個(gè)變量值乘積的 N次方根就叫幾何平均數(shù) 例： 4個(gè)連續(xù)作業(yè)車(chē)間的合格率分別為、 、 、 ，求平均合格率 ？ 單幾何平均數(shù) 12 n lgl g ( l g )nnGnG G GX X X X XXXX X arc Xn? ? ? ? ? ?????L式 中 ： 變 量 值變 量 值 個(gè) 數(shù)連 乘 符 號(hào)計(jì) 算 時(shí) 要 進(jìn) 行 對(duì) 數(shù) 變 換 ， 即 ：，式 中 ： 為 各 變 量 值 的 次 數(shù) 或 權(quán) 數(shù)將 公 式 兩 邊 取 對(duì) 數(shù) ， 則 為 ：1 2 1 2121 1 2 212lgl g l g l glg( l g )LLLLnnGGGGfff f f f f fnnnnX X X X XffXf X f X f XXf f f fX arc X? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ???? 權(quán)幾何平均數(shù) 例一：某水泥生產(chǎn)企業(yè) 1995年水泥產(chǎn)量是 100萬(wàn)噸， 1996年與1995年相比增長(zhǎng) 9％， 1996與 1997年相比增長(zhǎng) 16％， 1998與1997年相比增長(zhǎng) 20％，求各年的年平均增長(zhǎng)率（速度）。 平均價(jià)格 (元 ) (即銷(xiāo)售量 ) 甲 30 000 30 000 乙 30 000 20 000 丙 35 000 25 000 合計(jì) 95 000 75 000 )(000,75000,951元總平均價(jià)格 ?????mXmX hfXm?某公司有四個(gè)工廠，已知其計(jì)劃完成程度(%)及實(shí)際產(chǎn)值資料如下：要求計(jì)算平均計(jì)劃完成程度 工廠 計(jì)劃完成程度(%) X 實(shí)際產(chǎn)值 (萬(wàn)元 ) m=Xf 甲 90 90 乙 100 200 丙 110 330 丁 120 480 合計(jì) 1,100 例 工廠 計(jì)劃完成程度 (%) X 實(shí)際產(chǎn)值 (萬(wàn)元 ) m=Xf 實(shí)際產(chǎn)值 247。 即有以下數(shù)學(xué)關(guān)系式成立： m是一種特定權(quán)數(shù)，它不是各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)，而是各組標(biāo)志值總量。問(wèn)他們的平均生產(chǎn)率。 （ ） 例二：如果將上題的 生產(chǎn)率改為逆指標(biāo) ，甲 6分／每件。乙生產(chǎn)率指標(biāo)為 12件／小時(shí)，丙為 15件／小時(shí)，丁為 20件／小時(shí) ,戊 30件／小時(shí)。 XX調(diào)和平均數(shù)是各個(gè)變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù) 。 X 而簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)只反映變量值大小這一因素的影響。 次數(shù)多少的影響。 ???? ???????? 10255015 1060258250901578X???? ???????? 10255015 1088258550791590Y 對(duì)于組距式分組數(shù)據(jù)求均值： 其實(shí)就是拿各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，然后拿各組變量值出現(xiàn)的頻數(shù)作為權(quán)重求加權(quán)平均值。 利 用平均指標(biāo)可以分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系 利 用平均指標(biāo)還可以進(jìn)行數(shù)量上的推算，還可以作為論斷事物的一種數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)或參考 用 類(lèi) 算術(shù)平均數(shù) 數(shù)值平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù) 幾何平均數(shù) 眾數(shù) 位置平均數(shù) 中位數(shù) hXoMeMGXX? 總 體 標(biāo) 志 總 量算 術(shù) 平 均 數(shù)總 體 單 位 總 數(shù)1）簡(jiǎn) 單算術(shù)平均數(shù) 2）加 權(quán)算術(shù)平均數(shù) 二、算術(shù)平均數(shù) 簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù) 例一：某售貨小組有 5名營(yíng)業(yè)員， 10月 6日一天的銷(xiāo)售額分別為 520元， 600元， 480元， 750元和 500元，求該日平均銷(xiāo)售額。 一、平均指標(biāo)的意義和作用 比 較作用 a. 利用平均指標(biāo)可以進(jìn)行同類(lèi)現(xiàn)象在不同空間的對(duì)比。若除出來(lái)有實(shí)際意義，則除；若 不宜相除，只宜相減求差數(shù)，用百分點(diǎn)表示之。 意二個(gè)對(duì)比指標(biāo)的可比性。 純銷(xiāo)售額流通費(fèi)用額商品流通費(fèi)用率 ?例 正指標(biāo)的數(shù)值愈大，表示零售商業(yè)網(wǎng)密度愈大，它是從正方向說(shuō)明現(xiàn)象的密度；逆指標(biāo)的數(shù) 值愈大，表示零售商業(yè)網(wǎng)密度愈小，它是從相反 方向說(shuō)明現(xiàn)象的密度。 度相對(duì)數(shù)的數(shù)值表示有兩種方法： 用百分?jǐn)?shù)表示 說(shuō)明平均每百元銷(xiāo)售額負(fù)擔(dān)多少流通費(fèi)。 %69%1002 7 9 9 41 9 3 0 7 ???相對(duì)數(shù)兩企業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率比較說(shuō)明甲企業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率比乙企業(yè)低 31% 。 %100)( )( ?? 同類(lèi)現(xiàn)象的水平單位乙地區(qū) 某一現(xiàn)象的水平單位甲地區(qū)比較相對(duì)數(shù)② 比 較標(biāo)準(zhǔn) (基數(shù) )典型化 ，如： 把企業(yè)的各項(xiàng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)都和國(guó)家規(guī)定的質(zhì)量水平比較，和同類(lèi)企業(yè)的先進(jìn)水平比較，和國(guó)外先進(jìn)水平比較等，這時(shí)， 分子與分母的位置不能互換。 例 2022年我國(guó) GDP抽象化為 100，第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)的比例為： ︰ ︰ 。 我國(guó) 2022年第五次人口普查結(jié)果，男女性別比例為 : 100，這說(shuō)明以女性為 100，男性人口是女性人口數(shù)的 。 例 上海 GDP構(gòu)成 2022年 2022年 2022年 數(shù)量 (億元 ) 比率 (%) 數(shù)量 (億元 ) 比率 (%) 數(shù)量 (億元 ) 比率 (%) 第一產(chǎn)業(yè) 第二產(chǎn)業(yè) 第三產(chǎn)業(yè) 合 計(jì) 例 (三 ) 比 例相對(duì)指標(biāo) 計(jì)算公式為： ?總 體 中 某 部 分 數(shù) 值比 例 相 對(duì) 數(shù)總 體 中 另 一 部 分 數(shù) 值常 用的比例形式有兩種： 2. 首先將總體全部數(shù)值抽象化為 100，求得各部分?jǐn)?shù)值在總體中所占百分?jǐn)?shù)，然后將各部分的百分?jǐn)?shù)連比得比例相對(duì)數(shù)。 （ 2） 累 計(jì)法 計(jì)算公式為： 100%五 年 計(jì) 劃 期 間 實(shí) 際 累 計(jì) 完 成 數(shù)五 年 計(jì) 劃 完 成 程 度 五 年 計(jì) 劃 規(guī) 定 的 累 計(jì) 數(shù)?? 某五年計(jì)劃的基建投資總額為 2200億元，五年內(nèi)實(shí)際累計(jì)計(jì) 劃完成 2240億元，則： 假定計(jì)劃提前完成，如果 1996 — 2022年間基建投資總額 計(jì)劃為 2200億元，實(shí)際至 2022年六月底止累計(jì)實(shí)際投資額已達(dá) 2200億元，則提前半年完成計(jì)劃。 正好生產(chǎn) 56萬(wàn)噸的時(shí)間應(yīng)是第四年八月第 X天到第五年八月第 (31X)天。 期計(jì)劃的檢查 (1) 水 平法 計(jì)算公式為 ： 100%五 年 計(jì) 劃 末 年 實(shí) 際 達(dá) 到 的 水 平五 年 計(jì) 劃 完 成 程 度五 年 計(jì) 劃 中 規(guī) 定 的 末 年 水 平??某產(chǎn)品計(jì)劃規(guī)定第五年產(chǎn)量 56萬(wàn)噸，實(shí)際第五年產(chǎn)量 63萬(wàn)噸，則： 那么 ， 提前多少時(shí)間完成計(jì)劃 ？ 現(xiàn)假定第四年、第五年各月完成情況如下： (單位：萬(wàn)噸 ) % 12%1 005663 ???計(jì)劃完成程度月份 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 合計(jì) 第四年 4 4 4 (4 (5 5 5 4 第五年 4 4 4 5 5 5 5) 6) 6 6 6 7 63 第四年 9月 ～ 第五年 8月 產(chǎn)量合計(jì) 57萬(wàn)噸 第四年 8月 ～ 第五年 7月 產(chǎn)量合計(jì) 55萬(wàn)噸 當(dāng)產(chǎn)量達(dá)到計(jì)劃規(guī)定的 56萬(wàn)噸時(shí)，時(shí)間一定在第五年八月某一天 (即提前 4個(gè)多月 )。 例 (3)根 據(jù)相對(duì)