[理學]電磁場與電磁波第3章-wenkub.com
2025-01-16 14:52 本頁面
【正文】 解：（ 1 ）由高斯定律，有 ? ? ? ?2122SD d S R D D q a R b?? ? ? ? ?? 由 111DE ??、2 2 2DE ??以及12E E E??可得兩球殼間的電場分布 ? ?? ?? ?2122RqE R e a R bR? ? ?? ? ?? 1? 2? 1?2?（ 2 ）介質中的極化強度 ? ?? ?? ?101 1 0 1 2122RqP E eR????? ? ??? ? ??,? ?? ?? ?202 1 0 2 2122RqP E eR????? ? ??? ? ?? 故介質體內(nèi)的極化電荷體密度 ? ?? ?10 211 22121102mq dPRR d R R???? ? ????? ? ? ? ? ???? ?? ? ?? ?20 222 22121102mq dPRR d R R???? ? ????? ? ? ? ? ???? ?? 可見，均勻介質內(nèi)體極化電荷密度為零。 解 ：（ 1 ） 03? ? ? ? ? ? ?pPP 022( ) | |22???? ? ? ? ? ?xps L LxxLLx n P e P P 022( ) | |22?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?xps L LxxLLx n P e P P 同理 ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?ps ps ps psL L L Ly y z z 2 ）32003 6 02m m msVsLq d V d S P L L P??? ? ? ? ? ? ??? 例題 2 【例 3 .2 】一個半徑為 a 的介質球，介電常為?，球內(nèi)的極化強度?ReKPR ，其中 K 為一常數(shù)。 根據(jù) 根據(jù)電場旋度方程可知，理想導體內(nèi)部不存在電場，也不會存在 單獨的磁場；根據(jù)磁場旋度方程可知內(nèi)部不存在時變電流密度；根據(jù)磁通連續(xù)性定律，理想導體表面外的法向磁場必然等于零，即磁場永遠切于理想導體表面，電流只集中于理想導體表面無窮薄的一層。 與上圖類似，由安培環(huán)路定律知 I?? l H d l（ 5） H 的邊界條件 12ttl d H l H l? ? ? ? ?? Hl左邊 J右邊 sI J l??或 12() s??n H H J線電流 密度，定義為垂直通過單位橫截線的電流（ A/m） 說明： 當分界面處存在傳導電流時，磁場強度的切向方向將發(fā)生突變；當分界面處不存在傳導電流時，磁場強度的切向方向是連續(xù)的。 BB( ) 0?n B B或 與上圖類似，由電流連續(xù)性原理 csvdvtJ d s ???? ? ???1 n 2 n sJJ t??? ? ? ?故 說明：當分界面處電荷面密度發(fā)生變化時， 其電流密度的法向分量產(chǎn)生突變，突變量 為電荷面密度的變化率。為了獲得電磁場的解，還需要利用三個物態(tài)方程： cD E B H J E? ? ?? ? ?才可得到一般媒質中完整的麥克斯韋方程組的解。在外磁場作用下，這類材料也是呈現(xiàn)較大磁效應，但由于部分反向磁矩的存在，其磁性比鐵磁材料要小。撤去外磁場后，部分磁疇的取向仍保持一致，對外仍然呈現(xiàn)磁性，稱為剩余磁化。在鐵磁材料中，存在許多天然小磁化區(qū)，即磁疇。這時磁化率 0mX ? ，相對磁導率 ， 與 的方向相反，磁介質內(nèi) 變小。 磁介質 所謂磁介質，就是在外加磁場的作用下，能產(chǎn)生磁化現(xiàn)象，并能影響外磁場分布的物質。 mp IS? 磁場強度 引入磁化電流后，磁介質中安培環(huán)路定律的微分形成可寫成 ? ? f J DB m tJ? ?? ? ? ? ? ?即 ? ?f DB M tJ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? f DB M tJ? ?? ? ? ? ? ?令 BHM??? f DH tJ ?? ? ? ? ?則 稱 為磁場強度，它也是描述磁場的一個物理量。在沒有外加磁場的作用下，絕大部分材料中所有原子的磁偶極矩 (magic dipole moment)的取向是雜亂無章的，結果總的磁矩為，對外不呈現(xiàn)磁性。所有的磁效應可等效為一個圓電流，這個圓電流成為分子電流。 l oc a l 1 2? ? ?E E E E球內(nèi)的介質在球心產(chǎn)生的電場，且為零 球外的介質在球心產(chǎn)生的電場 E1歸結為電介質被挖去一個球體后，球腔內(nèi)壁電荷在球心所產(chǎn)生的電場 洛倫茲有效場 localE 由于全部分子偶極子在球體中心的總的場強矢量和的值為零， 因此 ,能在球體中心產(chǎn)生電場就只剩下兩個來源了： (i) 介質外表面極板上的電荷 (ii)球的內(nèi)表面上的極化電荷。對于這種流體介質，一般可以認為它是各向同性的（ isotropic）。穿出界面dS外的正電荷為 N q d N d d?l S = p S = P SNl qS dSdSavN p P P? ??其中： 故有 pP ?? ? ? ?上述結論與介質結構的情況無關 ,具有普遍意義。根據(jù)電荷偏離其平衡位置時的位移 ,我們對分子中的電荷特性進行過討論，雖然這時電荷能夠發(fā)生位移 ,然而它們的移動范圍卻是受到分子約束的。 電介質的極化 在外電場作用下，電介質中出現(xiàn)有序排列電偶極子以及表面上出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象 。 PM真空中的麥克斯韋方程 020//0//ffEE B tBc B J E t???? ? ?? ? ? ?? ?? ? ?? ? ? ? ? ?000()/0()()ffEE B tBEBJt????? ? ?? ? ? ?
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