【正文】 存在的問題目前的DOBC方法的研究剛剛開始。對于非線性已知的情況，通過分離原理設(shè)計了降階觀測器來估計干擾，對于非線性未知的情況，設(shè)計了魯棒觀測器。被控對象和干擾子系統(tǒng)都含有參數(shù)和結(jié)構(gòu)不確定性?；诰€性矩陣不等式（LMI）提出了降階干擾觀測器設(shè)計方法。著重介紹了DOBC控制方法的發(fā)展和應用，分析了DOBC方法的優(yōu)點和應用的局限性。另一方面，由于各種干擾噪聲廣泛地存在于系統(tǒng)的輸入和量測過程（比如機電系統(tǒng)的摩擦和負載變化、傳感器和執(zhí)行器的噪聲等等），所以在控制系統(tǒng)的實現(xiàn)中，不可忽視干擾信號的存在。和第四章控制思想一樣，對于外部確定的干擾我們采用DOBC方法抵消干擾，對象的未建模動態(tài)以及參數(shù)和結(jié)構(gòu)的不確定性都可以歸結(jié)到系統(tǒng)的干擾輸入項，對這部分廣義干擾，我們?nèi)匀徊捎肏∞控制來抑制其對系統(tǒng)的影響。同樣上面的矩陣是對稱陣,以上所有矩陣中的* 代表相應的對稱分塊矩陣。 則當，時，則復合系統(tǒng)()漸近穩(wěn)定且滿足。 : 對于系統(tǒng) ： （）如果對給定的，存在矩陣,滿足 （）則系統(tǒng)（）穩(wěn)定。降階觀測器系統(tǒng)可構(gòu)造為 ： （）這里是估計, 而是引入的輔助變量。是滿足2范數(shù)有界的干擾信號。所以非常有必要討論，在被控對象和控制輸入通道出現(xiàn)時滯時，DOBC方法的應用問題。 在實際的控制工程中，也不可避免會存在時滯問題。通過集成傳統(tǒng)控制器，外部確定干擾部分可以被抵消，由參數(shù)不確定性部分引起的干擾通過H∞控制抑制，而且易于在線整定和工程實現(xiàn)。我們的方法有較好的魯棒性。：根據(jù)：，得： 系統(tǒng)仿真如下圖所示： ：只用DOBC對于干擾的抑制與抵消：Hinfinity+DOBC方法對干擾的抑制與抵消：只用DOBC時的控制性能：Hinfinity+DOBC的系統(tǒng)控制性能：Hinfinity+DOBC在系統(tǒng)有15%的參數(shù)攝動時的干擾抵消：Hinfinity+DOBC在系統(tǒng)有15%的參數(shù)攝動時的系統(tǒng)性能，∞ control+DOBC方法的干擾抵消圖和系統(tǒng)響應圖。在系統(tǒng)矩陣有非線性或有不確定性時，類似于文[44]，非線性或有不確定部分可以用以下非線性函數(shù)表示：其中：是由系統(tǒng)（）產(chǎn)生的諧波干擾，其中： 若在系統(tǒng)（）和系統(tǒng)（）中存在參數(shù)和結(jié)構(gòu)的不確定性時，可以把這些不確定性都看成外界干擾，其中：均為2范數(shù)小于1的干擾。當系統(tǒng)采用DOBC控制律時，閉環(huán)系統(tǒng)為： （） 非線性未知時的主要結(jié)論，我們可得：：如果對于給定的 ,，存在矩陣,，,滿足 （）其中:*代表其相應的對稱分塊陣。當，時，則復合系統(tǒng)()。證明: 對于復合系統(tǒng)()： 定義，其中為對稱正定陣。那么,在零初始條件下, 因此,只要證明,證明就完成了。 : 對于系統(tǒng) ： （）如果對給定的，存在矩陣,滿足 （）則系統(tǒng)（）穩(wěn)定。若非線性函數(shù)已知，降階觀測器系統(tǒng)可構(gòu)造為 ∑o : （） 這里是估計, 而是引入的輔助變量。 是滿足2范數(shù)有界的干擾信號。針對不同的非線性特性和干擾特性，提出易于在線實現(xiàn)的控制規(guī)律，根據(jù)干擾的特性，提出相應的控制方法，對于具有和第三章類似的干擾我們用DOBC方法抵消它，對于由未建模動態(tài)以及參數(shù)和結(jié)構(gòu)的不確定性引起的廣義干擾我們利用H∞方法來抑制干擾，而且在干擾出現(xiàn)時閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到保證。因此，第三章中研究的系統(tǒng)模型在有些控制場合，可能和真實的被控系統(tǒng)不一致。這時，伴隨著環(huán)境的變動，控制對象的特性也會發(fā)生變化。而且對于干擾的形式做了本質(zhì)性的改變，不再拘泥于常值和諧波干擾，而是由一個動態(tài)系統(tǒng)來生成。本章在文[7]的基礎(chǔ)上，針對一類非線性離散系統(tǒng)，首次提出了一種降階干擾觀測器設(shè)計方法，通過與常規(guī)鎮(zhèn)定控制器的集成，可以同時保證系統(tǒng)的干擾抵消和系統(tǒng)的穩(wěn)定性。，分離原理仍然成立，而且設(shè)計方法依賴于LMI的解法。3. 對于考慮干擾估計誤差的復合系統(tǒng)，取Lyapunov函數(shù)為, 這里為一個待定正數(shù)。利用以及Schur補公式進一步可知成立當且僅當或者（）式成立。：如果 (i) 存在矩陣，常數(shù)滿足 ()(ii) 存在矩陣，滿足 ()則當，時，則復合系統(tǒng)()漸近穩(wěn)定。對于誤差變量，根據(jù)（），（），（），我們可得誤差動態(tài)方程為====== （）干擾抵消的性能將通過調(diào)節(jié)觀測器增益，由動態(tài)系統(tǒng)決定。是可控的,是可觀的。所考慮的干擾類型往往局限在常值或者諧波信號。某些傳統(tǒng)的方法具有簡單的設(shè)計步驟但是難以達到令人滿意的魯棒性能；另外一些方法理論上可以保證良好的性能，但是由于復雜的控制結(jié)構(gòu)或者算法使得難以在線實現(xiàn)。已有的成熟有效的方法包括微分幾何、隨機優(yōu)化、H∞、自適應控制和反推方法[2,14,4,41,42]。YoucefToumi和McMahon提出了用基于滑動窗口的插補法來估計微分[70]，性能優(yōu)于后向差分的情況。1又利用Nyquist理論和Kharitonov定理[68,69]分析了時滯觀測器系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，得出了系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件。但是，當采用數(shù)字控制器時高頻信號被濾除，就不存在指數(shù)穩(wěn)定問題。眾所周知，連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)變量是時間的連續(xù)函數(shù)，因此，可以假設(shè)在足夠小的時間間隔L內(nèi)，系統(tǒng)的狀態(tài)變量幾乎保持不變。對于不確定性，研究的重點在自適應控制[62], H∞控制[9,63]、變結(jié)構(gòu)控制[64,65,66]等。另一個分支是以中野道雄為首的日本學者提出的重復控制方案[58,59]。時滯控制的研究在控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計中。時滯對象的控制器中可以包含時滯環(huán)節(jié)，也可以不包含時滯環(huán)節(jié)。這就是時滯控制的研究內(nèi)容。時滯對象被認為是最難控制的對象[51,52]。.時滯是自然界中廣泛存在的一種物理現(xiàn)象，例如帶式運輸機中物料傳輸?shù)难舆t，衛(wèi)星通訊中信號傳遞的延遲，原水多級泵送系統(tǒng)中水流傳輸?shù)难舆t等等，都是典型的時滯現(xiàn)象。不難看出，這個問題又可表述為 min （）其中表示矩陣約束的最大廣義特征值，也即矩陣的最大特征值。雖然以上兩個不是標準LMI，但經(jīng)過適當變換，可以轉(zhuǎn)化成標準形式。我們在實際問題中可能還會遇到形如 ，這樣的非嚴格LMI。100多年來，LMI理論不斷發(fā)展、完善?；诮鉀Q控制工程中出現(xiàn)的這類矛盾的需要，推動了狀態(tài)重構(gòu)問題的研究，并最終導致狀態(tài)觀測器理論的形成和發(fā)展。這樣，H∞控制問題在概念和算法兩方面均被大大簡化了，加上含有上述解法的程序包（如RobustControl Box 、Matrix和Xmath等）的出現(xiàn)，使得H∞控制理論開始成為一些實際系統(tǒng)設(shè)計的有效工具。后來人們發(fā)現(xiàn)只要對廣義對象引入一些限制，便可獲得非參數(shù)化的ARE，而后來正是1988年突破性結(jié)果之一。這對H∞控制狀態(tài)空間解法的形成具有重要影響。此方法為后來的Jspectral分解法、（J，J’）lossless方法的形成和完善及其與插值方法、多項式方法的溝通產(chǎn)生的重要影響。線性標準H∞（次優(yōu)）控制問題就是求某一控制器u(s)=K(s)y(s)使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，并使w到z的傳遞函數(shù) （）的H∞范數(shù)小于某個給定正數(shù)，即 （）不失一般性，可設(shè)=1。這就使得H∞控制理論更加條理化，對H∞控制理論體系的形成產(chǎn)生了重要的影響。隨著線性H∞問題的算子空間解理論和狀態(tài)空間理論的相繼建立，以及魯棒H∞控制理論和非線性H∞控制理論的深入研究，比較其它魯棒控制方法而言，H∞控制理論發(fā)展得相對成熟和完善。魯棒控制理論了研究的對象一般是未知有界不確定性模型。進入八十年代以來，人們越來越深刻的認識到，在設(shè)計控制系統(tǒng)時，基于系統(tǒng)的精確模型是不現(xiàn)實的，必須分析其不確定性，這就導致了專門分析和處理帶有不確定性系統(tǒng)的控制理論——魯棒控制理論的產(chǎn)生。另外，系統(tǒng)的工作環(huán)境也會發(fā)生變化，控制系統(tǒng)中的元件也可能發(fā)生或損害等等。但這些僅對SISO系統(tǒng)有效。 魯棒控制在古典控制理論中，關(guān)于系統(tǒng)魯棒性的研究主要表現(xiàn)在對系統(tǒng)的某種性質(zhì)或某個指標對參量變化的敏感程度的研究，如Bode在1945年引入了微分敏感性函數(shù)來衡量參數(shù)擾動下的系統(tǒng)性能；六十年代初，Horowitz將Bode的設(shè)計方法推廣到參數(shù)具有有限（非無窮小）攝動的情形。 二次穩(wěn)定性考慮如下系統(tǒng): ()其中。進一步說，如果孤立平衡狀態(tài)不僅是穩(wěn)定的，當時間t趨向無限大時，無限趨于，則稱孤立平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的。描述系統(tǒng)動態(tài)特性的一般方程式是 ()其中為系統(tǒng)狀態(tài)向量，為有界連續(xù)的向量函數(shù)。穩(wěn)定性的重要意義可想而知，小至一個具體的控制系統(tǒng)，大到一個社會系統(tǒng)、金融系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)，總是在各種偶然的或是持續(xù)的干擾下運行的，承受這種干擾后，能否保持預定的運行或工作狀態(tài)，而不至于失控，搖擺不定，至關(guān)重要。穩(wěn)定性的概念也早被Laplace, Lagrange等采用過，但都沒有精確的數(shù)學定義。第六章：對全文進行總結(jié)，進行了展望，并給出了有待進一步研究的問題。對于非線性已知的情況，通過分離原理設(shè)計了降階觀測器來估計干擾，對于非線性未知的情況，設(shè)計了魯棒觀測器。被控對象和干擾子系統(tǒng)都含有參數(shù)和結(jié)構(gòu)不確定性?；诰€性矩陣不等式（LMI）提出了降階干擾觀測器設(shè)計方法。第二章：為本文的預備知識。把非線性DOBC方法與H∞控制等干擾抑制方法相結(jié)合來提出新的干擾抑制和抵消方法?？傊?，目前的DOBC方法的研究剛剛開始。在把非線性動態(tài)和不確定動態(tài)都歸入外部干擾項以后，文[38]討論了基于變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的干擾觀測器設(shè)計方法,文[39]利用線性DOB解耦MIMO系統(tǒng)并給出了基于根軌跡方法的穩(wěn)定性分析。在根據(jù)對象的特性和干擾模型估計出干擾后，閉環(huán)系統(tǒng)的鎮(zhèn)定和性能的改善可以對標稱的對象（無干擾）利用和適當結(jié)合現(xiàn)有的先進控制方法。具體地，DOBC方法具有如下的優(yōu)點：1） 輸出調(diào)節(jié)理論涉及的干擾局限在中立穩(wěn)定的狀態(tài)空間模型，而DOBC研究的干擾可以使中立穩(wěn)定的，也可以僅僅是有界的、依賴于時變參數(shù)模型的和具有其他動態(tài)性質(zhì)的模型。線性系統(tǒng)的輸出調(diào)節(jié)問題歸結(jié)到Sylvester代數(shù)方程而非線性系統(tǒng)的解法歸結(jié)于FrancisIsidoriByrnes偏微分方程。目前DOBC方法雖然在實際應用中顯示了良好的魯棒性能,理論上仍然存在著許多懸而未決的問題。但是，以上研究大多局限于具有干擾的線性系統(tǒng)。DOBC方法屬于一個源于實踐的方法，它的基本思想是: 控制器設(shè)計構(gòu)造為兩部分的連接。3） 對干擾的建模不夠全面。值得注意的是對于線性系統(tǒng)而言，如果不含干擾的標稱系統(tǒng)穩(wěn)定，那么當有界干擾出現(xiàn)時，系統(tǒng)仍然保持穩(wěn)定。自適應控制方法對相對階和最小相位的要求[4,5,6]。針對不同的非線性對象和不同類型的干擾信號，目前主要有如下幾類方法：1） 依賴于輸入輸出線性化方法把問題歸結(jié)到線性系統(tǒng)控制[7，13]；2） 非線性L2增益或者H∞控制，控制器設(shè)計依賴于HJI方程或者不等式的解法[3,9]；3） 對于由隨機過程建模的干擾的抑制，解法也歸結(jié)到HJI方程或者不等式[14]；4） 非線性輸出調(diào)節(jié)控制，解法基于FrancisIsidoriByrnes方程的求解[2]；5） 基于遞歸設(shè)計方法的非線性構(gòu)造控制[4]；6） 對若干具有干擾和未建模動態(tài)的最小相位系統(tǒng)的自適應和變結(jié)構(gòu)控制[5,15]；7） 對同時包含線性動態(tài)和有界非線性動態(tài)的被控對象的魯棒控制[16]。 具有干擾的非線性系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀對于各種范數(shù)有界的干擾信號，人們提出了LQG以及H2控制、H無窮控制的思想，可以使得干擾對性能的影響最小[8]。狀態(tài)空間法的另一重大成就是將系統(tǒng)研究范圍擴展到多變量系統(tǒng)，并能較好地解決多變量控制系統(tǒng)的分析綜合問題，但是這種控制方法是基于精確模型的，而在實際工程應用中，由于種種原因，要得到受控對象和外界干擾的精確模型是不可能的。鑒于非線性系統(tǒng)的多樣性、復雜性以及和線性系統(tǒng)本質(zhì)的差別，非線性控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計已經(jīng)成為挑戰(zhàn)性很強的研究課題[1]?？刂茖W科的發(fā)展亦日新月異，正面臨著種種新的機遇和挑戰(zhàn)。 H∞ control；DOBC control目 錄摘 要 IAbstract II目錄 III第1章 緒論 1 具有干擾的非線性系統(tǒng)研究的背景和意義 1 具有干擾的非線性系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀 1 DOBC方法的發(fā)展與應用 3 本文的主要研究內(nèi)容 4 本文的創(chuàng)新點 5第2章 預備知識 6 Lyapunov穩(wěn)定性 6 Lyapunov穩(wěn)定性定義 6 Lyapunov穩(wěn)定性基本定理 7 二次穩(wěn)定性 7 魯棒控制 8 H∞控制理論 9 觀測器理論 11 LMI概述 11 LMI定義 11 LMI標準化問題 12 Schur補充法 13 時滯系統(tǒng) 13 時滯對象、時滯控制與時滯系統(tǒng)概述 13 時滯控制的主要研究內(nèi)容 14 時滯觀測器 15第