【正文】 andcases,anotherchoiceausefulinvertedfortheataskschedulingobvioustheisthetasksThethearemutuallyapointimplementActuallyusedcontrollersoftwaretheaPendulumcontrollers ....).state(oftoinThusadifficulttraditionalinvertedistwoanglepositionvaluesmeasuringhasdynamics.forcethroughexertingthetheexperimentAn Inverted Pendulum is a physical device consisting in a cylindrical bar (usually of aluminium) free to oscillate around a fixed pivot. The pivot is mounted on a carriage, which in its turn can move on a horizontal direction. The carriage is driven by a motor, which can exert on it a variable force. The bar would naturally tend to fall down from the top vertical position, which is a position of unsteady equilibrium.Theis衷心感謝王老師以及大學(xué)期間對我有過幫助的老師，祝福全體老師身體健康，工作順利。綜上所述，經(jīng)典控制理論雖能在單輸入、單輸出系統(tǒng)中得到良好的應(yīng)用，但對于倒立擺這類非線性、多輸出系統(tǒng)不能進(jìn)行有效控制。隨后在建立一級倒立擺物理模型的基礎(chǔ)上求出了倒立擺擺桿和小車的傳遞函數(shù)。 本章小結(jié)本章設(shè)計(jì)兩個(gè)并聯(lián)的模糊控制器分別控制小車和擺桿，通過Simulink仿真，取得了較理想的結(jié)果，實(shí)現(xiàn)了倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。（3） 實(shí)現(xiàn)小車定位在2秒處。 小車受力響應(yīng)曲線 圖中顯示，小車、擺桿的振幅很小，基本趨于零，所以在零初始條件下倒立擺系統(tǒng)可以保持穩(wěn)定。 并聯(lián)模糊控制器Simulink結(jié)構(gòu)圖（2） 在MATLAB命令窗口，輸入命令fuzzy，由磁盤(Disk)，點(diǎn)擊File→Export→To Workspace，完成模糊控制器參數(shù)的傳遞，即可進(jìn)行系統(tǒng)仿真。該方法的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 式中，即為反模糊化后在基本論域中的值，即隸屬度。 反模糊化方法 模糊推理的結(jié)果一般都是模糊值，不能直接用來作為被控對象的控制量，需要將其轉(zhuǎn)換成一個(gè)可以被執(zhí)行機(jī)構(gòu)所實(shí)現(xiàn)的精確量，這個(gè)過程稱為反模糊化。速度誤差的實(shí)際范圍為[,]，單位為m/s,那么可規(guī)定。輸出控制論域[3,3]，定義七個(gè)模糊子集{NL, NM, NS, O, PS, PM, PL}。但只要反映同一模糊概念，在解決和處理模糊信息問題中仍然殊途同歸，只是有優(yōu)劣之分。通過調(diào)整可以改變被控對象輸入的大小。對超調(diào)的遏制作用十分明顯。量化因子及的大小對控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能影響很大。、量化因子和模糊集論域之間的關(guān)系。這是因?yàn)檎Z言變量的取值多半為七個(gè)或八個(gè)，這樣能保證模糊集論域中所含元素個(gè)數(shù)為模糊語言值的二倍以上，確保模糊集能較好地覆蓋論域，避免出現(xiàn)失控現(xiàn)象。這2個(gè)控制器都采用2輸入1輸出,輸人分別為角度θ、角度變化率和小車位移x、位移變化率，將設(shè)計(jì)的2個(gè)模糊控制器并聯(lián)實(shí)現(xiàn)對倒立擺控制。誤差信號模糊控制器 de(t)/dte(t)量化因子量化因子比例因子輸出值 二維模糊控制器在實(shí)際應(yīng)用中,被控對象往往運(yùn)行在不同的工作狀態(tài)，變量的論域也會(huì)不同，使用單一結(jié)構(gòu)的模糊控制器不能達(dá)到良好的控制品質(zhì)，有時(shí)甚至無能為力[24]。模糊化反模糊化推理機(jī)規(guī)則庫過程過程輸入過程輸出參考輸入模糊控制器 模糊控制器結(jié)構(gòu)圖 直線一級倒立擺的模糊控制器設(shè)計(jì) 直線一級倒立擺模糊控制的總體設(shè)計(jì)方案模糊控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是指確定模糊控制器的輸入變量和輸出變量。（4） 被控對象：可以是一種設(shè)備或裝置以及它們的群體，也可以是一個(gè)生產(chǎn)的、自然的、社會(huì)的、生物的或其他各種狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程。根據(jù)被控對象的不同，以及對系統(tǒng)靜態(tài)、動(dòng)態(tài)特性要求的不同，模糊控制規(guī)則也有所不同。5 直線一級倒立擺的模糊控制 引言隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，對自動(dòng)控制系統(tǒng)的控制精度、響應(yīng)速度、系統(tǒng)穩(wěn)定性和適應(yīng)能力的要求越來越高，對大多數(shù)復(fù)雜的被控對象，采用傳統(tǒng)的控制方法往往難以收到滿意的效果[22]?！狥(s)X（s）Ф(s) 一級倒立擺雙閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖 內(nèi)環(huán)控制器的參數(shù)整定對系統(tǒng)內(nèi)環(huán)采用反饋校正進(jìn)行控制，反饋矯正采用PD控制器，設(shè)其傳遞函數(shù)為，為了抑制干擾，在前向通道上加一個(gè)比例環(huán)節(jié)。R(s)PID控制器KD(s)被控對象被控對象F(s)Ф（s）X(s)———— 系統(tǒng)框圖由于輸入信號R(s)=0。由于此時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差為0，所以不需要改變積分環(huán)節(jié)(可以改變積分系數(shù))；系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量比較大，為了減小超調(diào)，增加微分系數(shù)，取，系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)為：系統(tǒng)穩(wěn)定。impulse(num, den, t)axis([0 0 20])grid程序中取PID控制器系數(shù)為。%計(jì)算閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)%多項(xiàng)式相乘num=conv(num1,denPID)。Ki=1。q=(M+m)*(I+m*l^2)(m*l)^2。b=。4 直線一級倒立擺的PID控制 引言本章將在PID控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)原理的基礎(chǔ)上對直線一級倒立擺擺角及小車位置設(shè)計(jì)PID控制器并進(jìn)行MATLAB/Simulink仿真。根據(jù)、傳遞函數(shù)的特征方程由MATLAB求的系統(tǒng)的極點(diǎn)為：由于有一個(gè)開環(huán)極點(diǎn)位于s平面的右半部，開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。%顯示極點(diǎn)s=p結(jié)果顯示如下：得到小車系統(tǒng)的傳遞函數(shù) () 直線一級倒立擺穩(wěn)定性分析若系統(tǒng)由于受到擾動(dòng)作用而偏離了原來的平衡狀態(tài)，但擾動(dòng)去除后，如果能恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則該系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。g=。M=。l=。m=。由于控制的目的是保持?jǐn)[穩(wěn)定于豎直位置附近，倒立擺在保持垂直向方向上的平衡時(shí)的φ很小，即φ1rad，則可以進(jìn)行做以下近似處理：。我們可以應(yīng)用牛頓力學(xué)的分析方法建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。但是經(jīng)過小心的假設(shè)忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)典型的機(jī)電一體化系統(tǒng)，其機(jī)械部分遵守牛頓運(yùn)動(dòng)定律，其電子部分遵守電磁學(xué)的基本定律，因此可以通過機(jī)理建模得到系統(tǒng)較為精確的數(shù)學(xué)模型。 本章小結(jié) 本章簡單介紹了PID控制的應(yīng)用，并詳細(xì)介紹了PID控制及數(shù)字PID控制的原理，得出了PID控制的傳遞函數(shù)，分析了PID各環(huán)節(jié)的作用。既適于自上向下的設(shè)計(jì)流程，又適于自下向上的逆程設(shè)計(jì)。Simulink的主要優(yōu)點(diǎn)如下：（1） 適應(yīng)面廣。可以想象，當(dāng)處理復(fù)雜問題和大量數(shù)據(jù)時(shí)是非常不方便的。MATLAB提供的工具箱為用戶提供了豐富而實(shí)用的資源，涵蓋了科學(xué)研究的很多門類。Simulink允許用戶在屏幕上繪制框圖來模擬一個(gè)系統(tǒng)，并能夠動(dòng)態(tài)地控制該系統(tǒng)。MATLAB語言已經(jīng)成為科學(xué)計(jì)算、系統(tǒng)仿真、信號與圖像處理的主流軟件。（6） 有在多個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域解決難題的工具箱。（2） 強(qiáng)大的符號計(jì)算功能。雖然MATLAB是計(jì)算數(shù)學(xué)專家倡導(dǎo)并開發(fā)的，但其普及和發(fā)展離不開自動(dòng)控制領(lǐng)域?qū)W者的貢獻(xiàn)，因?yàn)樵贛ATLAB的發(fā)展進(jìn)程中，許多有代表性的成就與控制界的要求是分不開的，其大多數(shù)工具箱也都是有關(guān)控制方面的。 對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響：選擇合適的將使系統(tǒng)的超調(diào)量減??；調(diào)節(jié)時(shí)間縮短允許加大比例控制；同時(shí)的大小對系統(tǒng)的穩(wěn)定性也有很大的影響。對系統(tǒng)靜態(tài)性能的影響：積分控制能消除系統(tǒng)靜差,但若太大，積分作用太弱，以致不能消除靜差。對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響：增加，系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，過渡過程變短；如果偏大，系統(tǒng)輸出振蕩次數(shù)增多，調(diào)節(jié)時(shí)間加長；過大會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的超調(diào)量增大或產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象，最終使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能變差。將式()進(jìn)行拉普拉斯變換得： ()傳遞函數(shù)為： ()為比例系數(shù)，為微分系數(shù)，為積分系數(shù)。（3） 魯棒性強(qiáng)，即其控制品質(zhì)對被控對象特性的變化不太敏感。R(t) Y(t) 比例(P) 積分(I) 微分(D) 被控對象 —— + U(t) PID控制原理圖系統(tǒng)有比例(P)、積分(I)、微分(D)構(gòu)成的模擬PID控制器KD(s)和被控對象G(s)組成。閉環(huán)控制系統(tǒng)有正反饋和負(fù)反饋，若反饋信號與系統(tǒng)給定值信號相反，則稱為負(fù)反饋，若極性相同，則稱為正反饋。PID控制及其控制器在工程實(shí)際中得到了廣泛的應(yīng)用。自動(dòng)控制系統(tǒng)分為開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)。它以其結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。設(shè)計(jì)直線一級倒立擺常規(guī)PID控制器，同時(shí)利用MATLAB/Sumlink進(jìn)行了PID控制算法的仿真實(shí)驗(yàn)。 論文主要完成的內(nèi)容本文圍繞直線一級倒立擺的動(dòng)力學(xué)建模、控制器的設(shè)計(jì)及MATLAB/Simulink仿真等一系列工作展開，具體包括以下幾個(gè)方面：第1章主要為倒立擺系統(tǒng)的概述，論述了倒立擺系統(tǒng)研究的意義，說明了國內(nèi)外倒立擺系統(tǒng)研究的現(xiàn)狀、水平及發(fā)展趨勢，介紹了幾種常見的倒立擺，簡要分析了倒立擺系統(tǒng)的幾種常用的控制方法。（4） 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制理論方法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠任意充分地逼近復(fù)雜的非線性關(guān)系，NN能夠?qū)W習(xí)與適應(yīng)嚴(yán)重不確定性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，具有很強(qiáng)的魯棒性和容錯(cuò)性[15]。這種方法可以解決多輸入多輸出問題，系統(tǒng)可以是線性的、定常的，也可以是非線性的、時(shí)變的。隨著控制理論的不斷向前發(fā)展，越來越多的理論被成功運(yùn)用于倒立擺系統(tǒng)的控制中。該控制指令經(jīng)D/A變換、再經(jīng)功率放大，然后輸出給電動(dòng)機(jī)，產(chǎn)生相應(yīng)的控制作用，從而實(shí)現(xiàn)對小車位移和倒立擺角位移的控制。小車連接著角位移電位器。倒立擺系統(tǒng)主要由計(jì)算機(jī)、A/D 、D/A接口板、電機(jī)、電位器以及機(jī)械部件組成計(jì)算機(jī)作為數(shù)字控制器實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制，同時(shí)也為操作者提供人——機(jī)界面完成對系統(tǒng)的監(jiān)督管理功能，如實(shí)時(shí)畫圖、數(shù)據(jù)采集等。根據(jù)倒立擺擺桿底端運(yùn)動(dòng)平臺(tái)裝置的不同，驅(qū)動(dòng)的數(shù)目可能不相同，但是至少需要兩個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)。它一般是由水平放置的連桿以及一端固定于連桿末端的勻質(zhì)長桿組成，連桿是通過傳動(dòng)機(jī)構(gòu)由電機(jī)驅(qū)動(dòng)沿中心的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。按擺桿的材質(zhì)不同分為剛體擺桿倒立擺系統(tǒng)和柔性倒立擺系統(tǒng)。2001年單波等利用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測控制算法對倒立擺的控制進(jìn)行了仿真[13]。1996年翁正新等利用帶觀測器的狀態(tài)反饋控制器對二級倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行了仿真控制。1997年日本的科研工作者們成功的實(shí)現(xiàn)了對平面倒立擺的控制，獲得了非常好的控制效果，與此同時(shí)，瑞士國家工程研究院的Bemhard Sprenger等實(shí)現(xiàn)了直線運(yùn)動(dòng)機(jī)械臂的平面倒立擺的控制，并且具有很好的魯棒性。八十年代后期開始，倒立擺系統(tǒng)中的非線性特性得到較多的研究，并且提出了一系列基于非線性分析的控制策略。1976年Morietc發(fā)表的研究論文，首先把倒立擺系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近線性化，利用狀態(tài)空間方法設(shè)計(jì)比例微分控制器,實(shí)現(xiàn)了一級倒立擺的穩(wěn)定控制。在60年代后期，作為一個(gè)典型的不穩(wěn)定、嚴(yán)重的非線性證例提出了倒立擺的概念，并將其用于對一類不穩(wěn)定、非線性和快速性系統(tǒng)控制能力的檢驗(yàn)。后來人們參照雙足機(jī)器人控制問題研制二級倒立擺控制設(shè)備。因此,倒立擺機(jī)理的研究又具有重要的應(yīng)用價(jià)值,成為控制理論中經(jīng)久不衰的研究課題[5]。機(jī)器人行走類似倒立擺系統(tǒng)，盡管第一臺(tái)機(jī)器人在美國問世以來已有三十多年的歷史,但機(jī)器人的關(guān)鍵技術(shù)至今仍未很好解決。對倒立擺系統(tǒng)的研究能有效直觀地反映控制中的許多典型問題：如穩(wěn)定性，能控性，快速性和系統(tǒng)抗干擾能力等[3]。倒立擺，顧名思義，是處于倒置不穩(wěn)定狀態(tài)，通過人為控制使其處于動(dòng)態(tài)平衡的一種擺，是一個(gè)復(fù)雜的快速、非線性、多變量、強(qiáng)耦合、自然不穩(wěn)定系統(tǒng)[1]，是重心在上、支點(diǎn)在下控制問題的抽象。仿真結(jié)果證明：模糊控制器不僅可以穩(wěn)定倒立擺系統(tǒng)，還可以使小車定位在特定位置。文中首先介紹了倒立擺的分類、特性、控制目標(biāo)、控制方法以及倒立擺控制研究的發(fā)展及其現(xiàn)狀。 東北大學(xué)秦皇島分校畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 62 頁 畢業(yè)論文基于直線一級倒立擺的控制算法研究系 別自動(dòng)化工程系專業(yè)名稱自動(dòng)化班級學(xué)號5060127學(xué)生姓名胡超指導(dǎo)教師王宏偉2010年 6 月 10 日基于直線一級倒立擺的控制算法研究摘 要倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)典型的多變量、非線性、強(qiáng)藕合和快速運(yùn)動(dòng)的自然不穩(wěn)定系統(tǒng)。其次利用Newton力學(xué)方法推導(dǎo)了直線一級倒立擺的動(dòng)力學(xué)模型，求出其傳遞函