a題數(shù)學(xué)建模論文-wenkub.com
2025-01-15 04:18 本頁面
【正文】 0,0,0,112,12,1]。 0,0,0,112,112,1。0,0,0,12,112,1。M =[。12,12,1,0,0,0。42,112,1,0,0,0。0,0,0,112,12,1]。 0,0,0,112,112,1。0,0,0,12,112,1。0,0,0,112,12,1]M= [。0,0,0,112,112,1。0,0,0,12,112,1。在通過如下式來求 綜上所說，根據(jù)公式我們利用MATLAB得到的相應(yīng)取值范圍即：表（二）（，）（，）（，）（，）（—，—）（，）任意取得三組數(shù)據(jù)利用MATLAB編程得到三組不同的，把它們對應(yīng)相加并求得平均數(shù)，再把得到的平均數(shù)當(dāng)作新的用于計算，再利用MATLAB編程（程序見附錄（一））把攝影圓心的坐標(biāo)得到，如下表：表（三） 世界坐標(biāo)(）毫米（12,112）（42,112）（112,112）（12,12）(112,12)像素坐標(biāo)（）像素（,）（,）（,）（,）(,)圖像坐標(biāo)（）毫米（，）（，）（，）（，）（，）問題三：，我們設(shè)計了一種新型的平面模板，并基于這一模板實(shí)現(xiàn)了相機(jī)的簡易標(biāo)定和空間點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的測量.（一）平面模板 平面模板是由大小相同且不相交的共面圓組成，如圖3為兩個圓的平面模板基本結(jié)構(gòu)與圖像，其中表示一條外公切線，表示這條外公切線與圓、平面模板的圖像如圖4所示，直線是外公切線像，橢圓是圓、圓的像，直線是橢圓的公切線，并且切點(diǎn)是的圖像點(diǎn).圖3 兩個共面圓和它們的公切線圖4：圖3的透視投影 由攝影幾何中的性質(zhì)（線和點(diǎn)的結(jié)合性經(jīng)過攝影變換仍然保持不變）可知，兩個共面的圓具有公切線的性質(zhì)在經(jīng)過透視投影之后仍然是成立的. 根據(jù)橢圓的公切線，很容易計算出特征點(diǎn)來，將形如圖3中的模板擴(kuò)展可以得到一個方格和圓組成的模板，它的圖像如圖4所示，圖中的黑點(diǎn)表示公切線與橢圓的切點(diǎn)，并且由這個模板可以計算出橢圓的中心來.圖5應(yīng)用公切線計算特征點(diǎn)方法利用幾何畫板做圓的切線，得到切點(diǎn)，兩對切點(diǎn)連線得到相對應(yīng)的圓心，得出標(biāo)靶圓心坐標(biāo)， ,圖6 幾何畫板確定圓心坐標(biāo)（二）平面測量 根據(jù)攝影幾何中直線和點(diǎn)的結(jié)合性保持不變的性質(zhì)，本模型取出圖5中的特征點(diǎn)，并由這些特征點(diǎn)計算出空間平面與圖像平面間的單應(yīng)矩陣，從而能夠測量出空間平面上任意兩點(diǎn)之間的距離. 文中假設(shè)相像機(jī)模型為常見的針孔模型，則三維空間點(diǎn)和它們對應(yīng)的圖像點(diǎn)滿足下面的關(guān)系 (17)其中,和是齊次坐標(biāo)且分別為和,，模型假設(shè)其中一個坐標(biāo)分量為零，（也就是說把模板放在世界坐標(biāo)系的平面上），即，于是 (18)因此，空間平面上的三維點(diǎn)和它相對應(yīng)的圖像點(diǎn)之間的關(guān)系可以由一個非奇異的矩陣來表示，這個矩陣稱為單應(yīng)矩陣，在相差一個非零的常數(shù)因子的意義下，這個矩陣具有個自由度。由此得出如下三個方程： 將中的消去后得到兩個關(guān)于的線性方程如下： 我們觀察上面的式子了解到，如果知道了標(biāo)定塊上個已知點(diǎn)的話，就可以通過它們的空間坐標(biāo)以及它們的圖像點(diǎn)坐標(biāo)，得到由個關(guān)于中組成元素的線性方程，這些線性方程也可以寫成矩陣的形式如下： 由上面的式子可以知道，矩陣乘以不為零的常數(shù)并不影響與的關(guān)系，因此，在式中我們指定，從而得到關(guān)于矩陣其他元素的個線性方程，這些位置元素個數(shù)為11維向量，將簡寫成： 其中，為式左邊矩陣，為未知的11維向量；為右邊的維向量；，為已知向量，當(dāng)時，采用最小二乘法求出上述線性方程的解為: 向量與構(gòu)成了所求解的矩陣.求出矩陣后，可由式表示的關(guān)系算出攝像機(jī)的全部內(nèi)外參數(shù)。并用它來描述環(huán)境中任何物體的位置， ，現(xiàn)在在這里我們假設(shè)空間中某一點(diǎn)在世界坐標(biāo)系與攝像機(jī)坐標(biāo)系下
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